Үдеулерді қосу туралы теорема (Кориолис теоремасы)

Тасымал жылдамдық және салыстырмалы жылдамдықтан уақыт бойынша алынған абсолют туындыларды жеке-жеке қарастырайық:

мұндағы, радиус-векторынан уақыт бойынша алынған абсолют туындыны есептеуге мына формуланы қолданамыз:

Салыстырмалы радиус-вектор -дің салыстырмалы туындысы, анықтама бойынша салыстырмалы жылдамдықты береді:

(2.122) теңдікті ескере отырып, (2.124), (2.125)–теңдіктерді (2.123)–дегі орнына қоямыз. Сонда (2.122)–теңдіктен тасымал жылдамдықтан уақыт бойынша алынған абсолют туындыны өрнектейтін формула аламыз:

(2.122)–теңдіктің оң жағындағы екінші қосылғыш вектор салыстырмалы жылдамдықтан уақыт бойынша алынған абсолют туынды. Ал салыстырмалы жылдамдық өзінің қозғалмалы коорди-наттар жүйесі өстеріндегі проекциялары арқылы мына түрде беріледі:

Сондықтан да d_r/dt-ны есептеудi өрнектейтін формуланы қолдана аламыз:

(2.125) және (2.126)–теңдіктерді пайдалана отырып, (2.122)–теңдіктен мына түрдегі формулаға келеміз:

(2.127)–теңдік іздеп отырған М нүктесінің абсолют үдеуінің өрнегін береді. Бұл үдеуді, кейде күрделі қозғалыстағы М нүктесінің толық үдеуі деп те атаймыз.

(2.127)–теңдіктің оң жағындағы қосылғыштардың кинемати-калық мазмұндарын ашайық.

Егер = 0, ₀ = 0 болса, онда (2.127)–теңдік осы жағдайда мынадай түрге келеді:

Егер болса, онда:

Соңғы теңдіктегі полюс О-ның үдеуін белгілейді. (2.129)–теңдік, нүктенің тасымал жылдамдығы _e-нің тасымал қоз-ғалыс кезіндегі өзгеру тездігін сипаттайды. Оны тасымал үдеу дейміз.

Зерттеп отырған (2.122)–теңдіктің оң жағында әлі аты аталмаған, екі еселенген векторлық көбейтінді түріндегі бір қосылғыш қалды. Оны _с-деп белгілейік:

. (2.130)

(2.130)–формуламен есептелінетін толық үдеудің құраушысын Кориолис деп атайды. Қабыл алынған (2.128), (2.129), (2.130) белгілеулері арқылы (2,122)–теңдікті ықшамдап жазуға болады:

(2.131)–теңдікті Кориолистің үдеулерді қосу теоремасы деп атаймыз: