Рассмотрим истечение идеальной жидкости через отверстие в дне сосуда (рис. 7, а). Составим уравнение Бернулли для двух сечений трубки тока (свободной поверхности 1 – 1 и выходного отверстия 2 – 2) и, пренебрегая скоростью жидкости на свободной поверхности, получим
Рис. 7. Истечение жидкости через отверстия
где Н – геометрический напор в центре отверстия;
– скорость течения жидкости в выходном отверстии.
Из этого уравнения вытекает формула Торричелли, определяющая скорость истечения жидкости,
Расход вытекающей жидкости определяется следующим образом:
Если происходит истечение жидкости через отверстие в боковой стенке сосуда (рис. 7, б), которое столь мало, что давление по его сечению можно считать постоянным, то проведенное выше рассуждение
Для расчета скорости и расхода реальной жидкости необходимо учесть два следующих фактора:
выходное отверстие является местным сопротивлением для вытекающей струи;
живое сечение ƒ вытекающей струи несколько меньше площади ƒ0 отверстия в стенке.
Влияние первого фактора учитывается коэффициентом скорости < 1:
Для воды = 0,97.
Второй фактор учитывается коэффициентом сжатия струи α, тогда
ƒ = αƒ0.
Для воды принимается α = 0,67.
Тогда расчет составит:
где μ = αψ – коэффициент расхода.
Местные потери напора. Местными потерями сопротивлениями называют различные препятствия в трубопроводах – вентили, колена, диффузоры, сужения и расширения.
Потери напора на местные сопротивления обусловлены большими затратами энергии на внутреннее трение в подобных областях. Для самых разнообразных местных сопротивлений зависимость этих потерь от скорости можно считать квадратичным и записывается в виде
где – средняя скорость потока после местного сопротивления;
ξ – коэффициент местного сопротивления.
При внезапном расширении потока от сечения F1 и F2 коэффициент ξ можно рассчитать по формуле
ξ = .
В диффузоре – коническом расширении трубы от сечения F1 и F2 – коэффициент местного сопротивления вычисляется по формуле
.
где к – экспериментальный коэффициент.