Теоретические сведения по различным вопросам механики жидкости и газа
жүктеу/скачать 2,86 Mb.
|
1 Калытка В.А. Механика жидкости и газа.doc 2222
- Бұл бет үшін навигация:
- 1.11. Скачки уплотнения
| 1.10. Энтропия
Согласно второму закону термодинамики при реальных необратимых процессах, протекающих в конечной изолированной системе, энтропия возрастает, а при обратимых – остается неизменной. Математически прирост энтропии dS определяется так: , здесь dQ – полное количество тепла, подводимое как извне, так и изнутри (например, за счет работы сил трения), Т – абсолютная температура. По первому закону термодинамики dQ = du + Apdυ. В случае идеального газа имеем du = сυdТ; отсюда с помощью уравнения состояния (pυ = RТ) получаем откуда после замены AR = ср – сυ = (k - 1) сυ и интегрирования находим , или на основании уравнения состояния (1) Изменение энтропии в идеальном адиабатическом процессе, который является обратимым, равно нулю, так как в этом случае Всякий реальный процесс для изолированной конечной системы протекает в таком направлении, что энтропия возрастает. S2 – S1 > 0. Для того чтобы убедиться в этом на примере идеального газа, перейдем в равенстве (1) от параметров потока к параметрам торможения, используя очевидное соотношение Выразив удельный объем через давление и температуру , получим . В реальных турбомашинах энтропия возрастает (S2 – S1) > 0. 1.11. Скачки уплотнения Многочисленные опыты показывают, что всякое повышение давления, возникшее в каком – либо месте газовой среды, распространяется в ней с большой скоростью во все стороны в виде волн давления. Слабые волны давления движутся со скоростью звука; их изучением занимаются в акустике. Сильные волны давления, как видно из опытов, распространяются со скоростями, значительно большими, чем скорость звука. Основная особенность сильной волны давления заключается в том, что фронт волны очень узок, в связи с чем состояние газа (давление, плотность, температура) изменяется скачком2. Можно дать следующее качественное объяснение этому факту. Пусть в некоторой области (рис. 20) произошло изменение давления, и вначале волна получали плавную форму 1АВ2. На отдельных бесконечно узких участках волны величина давления возрастает незначительно, поэтому распространение такой волны происходит со скоростью звука. В области высоких сжатий (А) наблюдаются, естественно, более высокие температуры, чем в области малых сжатий (В), в силу чего «вершина» волны давления движется быстрее, чем ее «подножие». Рис. 20. Схема образования волн сжатия и разрежения В сторону меньших давлений (вправо) волна распространяется как волна сжатая, в сторону высоких давлений (влево) – как волна разрежения. Рис. 3. Схема образования волн сжатия и разрежения. Остановимся теперь на теории ударных волн. Представим себе, например, что под влиянием резкого смещения поршня (рис. 21) в трубе возникла и распространяется слева направо сильная волна сжатия. Рис. 21. Схема распространения ударной волны Пусть за бесконечно малый промежуток времени фронт волны переместился на расстояние dх. Это значит, что в области 1 – Н за время d произошло повышение давления от величины рн (давление невозмущенного газа) до величины р1 (давление за фронтом волны сжатие), в соответствии с чем в области 1 – Н должно наблюдаться повышение плотности газа на величину . Однако это может произойти только в том случае, если некоторое количество газа, равное , перетечет из объема 1 – 2 в объем Н – 1 (здесь F – площадь поперечного сечения). Итак, при распространении сильной волны сжатия газ позади фронта волны должен находиться в движении, следуя в том же направлении, что и волна. Из уравнения неразрывности можно определить скорость газового потока (ωn): откуда . (1) Но производная пути по времени есть не что иное, как скорость движения волны: . (2) Отсюда получаем равенство, связывающее скорость распространения волны со скоростью газа, движущегося за фронтом волны в том же направлении: (3) Применяя к области Н – 1 уравнение количества движения, с изменением его, должно быть равно импульсу силы, вызванной разностью давлений, действующих в сечениях 1 и Н. , откуда скорость волны равна . (4) Подставив выражение для скорости газа (3) в уравнение (4), получим скорость распространения волны сжатия как функцию прироста давления и прироста плотности (5) В случае слабой волны, когда повышение давления (и плотности) получается незначительным: , имеем (6) Слабая волна является не чем иным, как акустической волной, поэтому выражение (6) представляет собой определение скорости звука. Из сравнения равенств (5) и (6) видно, что скорость распространения сильной волны сжатия всегда выше скорости звука. Обычно распространение звука сопровождается столь незначительным изменением состояния газа, что энтропию можно считать практически постоянной, т.е. полагать, что при этом имеет место идеальный адиабатический процесс Но в этом случае или на основании уравнения состояния для идеального газа Скорость звука в идеальном газе Подставляя выражение (5) в равенство (3), найдем формулу для скорости газового потока за фронтом волны сжатия (7) Ради удобств расчета выгодно обратить движение, т.е. остановить фронт волны, направив поток навстречу волне со скоростью, равной скорости распространения волны (рис. 22): Рис. 22. Схема прямого скачка уплотнения тогда относительная скорость газа за фронтом волны . (8) Остановив ударную волну встречным потоком газа, мы получили некоторую неподвижную поверхность, пересекая которую все элементарный струйки газа одновременно претерпевают скачкообразные изменения скорости движения, плотности, давления и температуры. По этой причине ударную волну называют также скачком уплотнения. жүктеу/скачать 2,86 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|