Теория и методика обучения математике

Г л а в а 1. М А ТЕ М А ТИ Ч Е С К О Е О Б Р А ЗО В А Н И Е
1.1. М атем ати ка к а к н ау ка и к а к учебный предмет
В аж ны м вопросом при определении содерж ан и я м а ­
тем ати ч еско го о б р азо в ан и я в средней ш коле я в л я е т с я
правильное поним ание соотнош ения меж ду матем атикой 
к ак наукой и м атем атикой к а к учебным предметом.
И сходны е п о л о ж е н и я м а тем ати к и заи м ствован ы из 
действительного м ира, поэтому, согласно классическом у 
определению м атем ати ки к а к н ауки , м атем ати ка иссле­
дует пространственны е формы и количественные отнош е­
ния объективной действительности. В связи с потребностя­
ми техники и естествознания непрерывно и неограниченно 
развивается и м атем атическая наука. Есть две причины , 
способствую щ ие разви ти ю м атем ати к и : ж и зн ен н ая по­
требность п р ак ти ки и вн утрен н яя потребность самой м а­
тем атики.
Всю историю м атем атики условно разбиваю т на четыре 
основных периода (3).
I. П ери од з а р о ж д е н и я м а т е м а т и к и (с д р е в н е й ш и х
времен до VI—V вв. до н. э.). В течение этого периода н а­
кап ли вали сь первичны е м атем атические ф акты , ф орм и­
ровались первоначальны е основные п о н яти я (число, ф и ­
гура и т. д.).
И. П ериод п о сто ян н ы х в ели чи н , и ли элем ен тарн ой
м атем ати к и (до XVII в.), началом которого послуж и ло 
построение геометрии к а к самостоятельной науки в зн а­
мениты х евклидовы х “Н ач ал ах ” . В этот период исследова­
лись свойства постоянны х величин. К ак самостоятельные 
науки вы делялись таки е предметы, к а к ариф м етика, а л ­
гебра, геометрия.
III. 
Период классической высш ей м а т е м а т и к и /м а т е ­
матического ан али за (до первой половины XIX в.), нача-
8

лом которого послуж ило создание основ знаний по вы с­
шей м атем атике, к а к ан али ти ческая геом етрия Д екарта 
(1596—1650), основы интегральны х и диф ф еренциальны х 
исчислений, теории вероятности, созданны е Н ью тоном 
(1642—1727) и Лейбницем (1646—1716).
IV. 
Период современной м атем атики, началом которого 
послуж ило создание Н. Л. Лобачевским и Я. Б ольяи неев­
клидовой геометрии. В этот период дальнейш ее развитие 
получили предмет и прилож ение м атем атики, появились 
новые м атем атические теории. В конце X IX в. бы ла соз­
дан а тео р и я м н ож еств — раздел м а те м ат и к и , к оторы й
вместе с аксиом атическим методом обозначил общие п р и ­
емы определения понятий м атем атики. С теоретико-мно­
ж ественной точки зр ен и я, в с як и й предмет м атем ати к и
есть структура, т.е. множество каких-либо объектов с теми 
или ины ми отнош ениями и подмнож ествами.
В первой половине XX столетия были получены весо­
мые р езультаты в области алгебры и на передний план 
вы двигались всевозм ож ны е алгебраические структуры . 
В 30-е годы XX в. появилась идея, что м атем атика слагает­
ся из алгебры и топологии, истоками которой являю тся две 
формы сущ ествования в м атериальной действительности: 
дискретность и непреры вность. 40-е годы XX в. ознам ено­
вались появлением ЭВМ и возникновением кибернетики , 
в связи с чем происходит сдвиг в сторону дискретной м а­
тем атики. В настоящ ее время получили развитие м атем а­
ти ческая логи ка, теория вероятностей, ком би н атори ка, 
теория игр, теория кодирования.
Современный этап в развитии м атем атики х ар ак те р и ­
зуется т а к ж е его вли ян и ем на другие н ау к и . Это стало 
возможным потому, что п он яти я, методы и конструкции 
современной м атем ати ки носят весьма общий х ар актер . 
Поэтому только лиш ь множество объектов, явл яю щ и х ся 
предметом какой-либо н ауки , оказы вается четко опреде­
ленным и отнош ения меж ду объектами ф иксированны м и: 
так появляется возмож ность использовать в этой научной 
области м атем атические методы.
Таким образом, развитие м атем атики привело к расш и ­
рению ее предмета. П ространственные формы и отнош е­
ния, изучаемы е современной м атем атикой, не являю тся 
теми пространственны м и ф орм ами и коли чествен н ы м и
9

отнош ениями, о которых говорится в классическом опреде­
лении. Классическое определение применимо и к предмету 
современной м атем атики, если содерж ащ иеся в нем вы ра­
ж ен и я количест венны е от нош ениям пространственные 
формы поним ать в более ш ироком смысле, чем в период 
классической м атем атики.
П онятно, что фигуры в многомерном или бесконечно­
мерном пространстве н ельзя отож дествлять с ф игурами 
обычного пространства. Вместе с тем, любые простран­
ственные формы и отнош ения характеризую т предметы и 
явл ен и я с внеш ней стороны, безразличной к конкретному 
их содержанию . Поэтому такие формы и отнош ения м ож ­
но рассм атри вать к а к ч астн ы й случай количественны х 
отнош ений. У читы вая это, можно утверж дать, что к л ас­
сическое определение адекватно характери зует предмет 
современной м атем атики.
Тем самым, м атем атика к а к н аука в своем развитии не 
связан а ни временем, ни местом и явл яется дедуктивной 
н аукой . А м атем ати к а к а к учебны й предмет связан а со 
временем . Н а изучение м атем ати ки в ш коле отводится 
определенное количество времени, но в настоящ ее время, 
к сож алению , проявляется тенденция к ее сокращ ению , 
поэтому очень важ н ы м явл яется отбор содерж ания обу­
чения м атем атике, эффективное использование учебного 
времени и качество ее преподавания. Обучение математике 
не может осущ ествляться без учета принципов дидакти ки 
и выводов психологии.
1.2. Роль и место м атем атического образован и я в 
современном обществе
Н а протяж ени и многих лет, особенно в 60—70-е годы 
XX в ., особое в н и м ан и е у д ел я л о с ь м ате м а ти ч е с к о м у , 
естественно-научному и техническом у образованию , так 
к а к социально-экономическое развитие общ ества требо­
вало хорош ей подготовки по данны м направлениям к ак
вы пускников ш кол, так и вузов.
В связи с переходом общества на рыночную экономи­
ку, с н ачала 1990 г. прошлого века, престиж ны м и стали 
ю ридические, экономические специальности, появилась
10

п р а к ти ч е с к ая потребность в гу м ан и тар и зац и и систем ы
образования, что привело к увеличению часов на изучение 
предметов гуманитарного ц и кл а (прежде всего на изуче­
ние язы ков) и сниж ению количества часов на изучение 
естественно-научны х дисциплин и м атем ати ки по учеб­
ному плану. Вместе с тем, м атем атика и сейчас заним ает 
важ ное место в системе ш кольны х учебных дисциплин.
М атематика, в отличие от естественно-научных дисцип­
лин, изучает не предметы реальной действительности, а 
пространственны е формы и количественны е отнош ения 
объективной действительности. Следовательно, м атем а­
ти ка исследует абстрактны е объекты и эта абстрактность 
придает ей универсальность и формально логическую в ы ­
водимость.
У ниверсальность м атем атических знаний п роявляется 
в проникновении ее методов, преж де всего метода м ате­
матического м оделирования, в другие области научного 
зн ан и я, к ак естественно-научного (ф и зи ка, х и м и я , био­
логия и др.), так и гуманитарного (эконом ика, ли н гви сти ­
к а, п сихология и др.). М атем атические м одели, оп и сы ­
ваю щ и е в за и м о с в я зь к о л и ч е с т в е н н ы х х а р а к т е р и с т и к
р азл и ч н ы х явл ен и й и процессов, сегодня я в л я ю тс я н е­
отъемлемы м элементом при проведении исследования в 
любой области знаний. Роль их возрастает в связи с рас­
ш иряю щ им ися возм ож ностям и компью терной обработки 
данны х. Н априм ер, проникновение м атем атики в разны е 
сферы деятельности повлияло на то, что и в повседневной 
п р акти ке довольно часто использую тся м атем атические 
зн а н и я . Это не то лько п ри м ен ен и е просты х м а те м а ти ­
ческих расчетов, но и использование элементов высш ей 
м атем атики, ан али за и теории вероятностей (например, 
вы ч и сл ен и е забы той к о м б и н а ц и и ц и ф р на коде з а м к а
чемодана, бирж евые и фондовые игры с ак ц и ям и и т. д.). 
Сегодня в повседневной речи часто можно услы ш ать такие 
вы раж ения, к а к “количество людей, заболевш их гриппом, 
растет в геометрической прогрессии” или “ассигнования 
увеличились на порядок” . Эти примеры доказы ваю т, что 
все более ш ирокий спектр м атем атических знаний стано­
вится сегодня обязательны м элементом общей культуры
современного человека.
11

М атем атическое образование т а к ж е имеет огромное 
значение в обеспечении интеллектуального разви ти я ч е­
ловека.
Усвоение м атем атических знаний, к ак системы взаимо­
связанны х меж ду собой элементов, формирует системность 
и структурность м ы ш л ен и я. Работа с м атем атическим и 
п о н я ти ям и р а с к р ы в а ет процессы обобщ ения и к л а с с и ­
ф и кац и и . И зучение геом етрических объектов позволяет 
развивать интуицию , пространственны е представления и 
воображение. Д оказательство теорем раскры вает процесс 
проведения доказательны х рассуждений. Реш ение м атем а­
тических задач требует постоянного проведения сравнения 
ан али за и синтеза инф орм ации.
В ы делен н ы е вы ш е о п ер ац и и и свой ства м ы ш л е н и я
обусловливаю т о бязательн ость вкл ю ч ен и я м атем ати к и
в содерж ание общего и профессионального образования 
к а к инструмента р азви ти я интеллектуальной сферы обу­
чаю щ егося. Этим определяется и сохранение ведущей роли 
м атем атического образования в общей системе образова­
ния. Однако операции логического м ы ш ления, ф орм иру­
емые при работе с м атем атическим и объектам и, не всегда 
автом атически переносятся на другие объекты и не всегда 
вклю чаю тся в интеллектуальн ы й багаж человека (4).
Обучение м атем атике и другим дисциплинам долж но 
быть построено так, чтобы демонстрировать возможность 
универсальности прим енения приобретенных знаний.
М атем атическое образование, его содерж ание и уро­
вень долж ны способствовать воспроизводству специалис­
тов, за н я ты х в сфере м атем ати ч еск и х , естественны х и 
тех н и ч е ск и х н ау к , а т а к ж е в соответствую щ их сф ерах 
практи ческой деятельности, вклю чаю щ ей преподавание 
м атем атики.
Именно поэтому математическое образование заним ает 
одно из ведущ их мест в системе общего образования. В этой 
связи ак ту ал ьн ы м я в л я е т с я поиск эф ф екти вн ы х путей 
отбора содерж ания математического образования и повы ­
ш ения качества обучения м атем атике.
12

1.3. М атем атическое образование в системе 
непреры вного о бразован и я
Реф орм ирование системы образования в республике, 
ориентированное на вы сокую цель — воспитание м оло­
дого поколения с инновационны м типом м ы ш лен и я, с р аз­
витой мировоззренческой культурой, с этнически ответ­
ственным отношением к миру, получило свое интенсивное 
развитие н ачи н ая с 1995 г. Оно затрагивает самые разно­
образные аспекты деятельности: разработку стратегии р аз­
вития системы образования; концепцию новых стандартов 
образования; образовательных, базисны х учебных планов, 
программ подготовки и обучения кадров и др.
Система образования в Республике К азахстан на осно­
ве п р и н ц и п а непреры вности и преем ственности образо­
вательных учебных программ вклю чает следующие уровни 
образования (6):
1) дош кольное воспитание и обучение;
2) начальное образование;
3) основное среднее образование;
4) среднее образование (общее среднее образование, 
техническое и профессиональное образование);
5) послесреднее образование;
6) высшее образование;
7) послевузовское образование.
Значимость математического образования в развитии 
современного общ ества о п р ед ел яется государственны м
подходом к его организации.
Система м атем ати ческого об р азо ван и я я в л я е т с я ч а ­
стью системы непрерывного образования. В этой связи в 
ней п роявляю тся черты , характерн ы е для всей системы 
непрерывного образования. Вместе с тем, м атематическое 
образование имеет свои специф ические особенности, по­
зволяю щ ие вы делить и рассм атри вать его к а к сам осто­
ятельное явление.
И т а к , подси стем ам и соврем енн ой си стем ы м а т е м а ­
тического образования в стране я вл яю тся дош кольное, 
ш кольное (начальная ш кола, основная ш кола, общ ая сред­
н яя ш кола), профессионально-техническое, послесреднее, 
высшее и послевузовское образование.
13

Надо отметить, что в системе среднего технического и 
профессионального образования реализую тся программы 
общего среднего образования, а так ж е начального специ­
ального матем атического образования, необходимые для 
получения соответствующ ей к вал и ф и к ац и и .
Кроме основного матем атического образования, сущ е­
ствует система дополнительного м атем атического образо­
ван и я. Она реализуется через курсы по выбору, ф аку л ь­
тативы для ш кольников на уровне общего образования, а 
т а к ж е для студентов на уровне технического и профессио­
нального (среднего и высшего) образования.
Н а каж дом уровне, наряду с общей направленностью
м атем атического образования, на развитие личности вы ­
деляю тся специф и ческие цели. Н а уровне дош кольного 
образования осущ ествляется ф ормирование первоначаль­
ны х представлений о простых м атем атических объектах 
и отнош ениях, которы е использую тся ребенком в повсед­
невной ж и зн и . Н а уровне начального образования — фор­
мирование базовых умений, особенно вычислительны х. На 
уровне основного и среднего образования — формирование 
системы м атем атических знаний, представляю щ ей общий 
(базовый) уровень современного м атематического образо­
ван и я. Н а уровне среднего проф ильного образования — 
ф ормирование системы м атем атических знаний, о траж а­
ющей углубленны й уровень и зучения м атем атики, и р а з­
витие м атем атических способностей учащ ихся.

жүктеу/скачать 5,92 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: