Теория и методика обучения математике

Не вы зы вает сомнения и то, что в результате обучения 
учащ иеся долж ны усвоить определенную систему знаний, 
ум ений и н авы ков. Однако проблемой явл я ется опреде­
ление того, к а к и зм еряется усвоение системы знаний, а 
т а к ж е связь с ум ен и ям и и н ав ы к ам и , которы е долж ны
основываться на знании, в противном случае оно может 
не сформироваться.
В этой связи А. А. С толяр п р ед л агал рассм атривать 
обучение матем атике к ак процесс “ф ормирования и разви­
ти я мыслительной деятельности из известной структуры, 
назы ваем ой м атематической деятельностью ” . Он придер­
ж и в ал с я следую щ его п ри н ц и п а: полноценное усвоение 
м атем ати ки предполагает активность у ч ащ и хся в учеб­
ном процессе. Без активной познавательной деятельности 
невозможно осознанно и прочно овладеть знаниям и, усво­
ить ум ения и сформировать н авы ки . А. А. Столяр считал, 
что учащ иеся в учебном процессе долж ны проявлять а к ­
тивность не только в ш ироком смысле, но и в м атем атиче­
ской деятельности, т.е. специфическую для м атем атики 
активность. Д еятельность учащ и хся в процессе обучения 
м атем атике — учебная, благодаря которой они знаком ятся 
с особенностями м атем атической деятельности и усваи ­
вают ее (9).
Согласно Д. Б. Эльконину, целью и результатом учеб­
ной деятельности являю тся не изм енения, произведенные 
в предметах, а заранее заданны е изм енения в самом субъ­
екте (17).
Если понимать учебную деятельность в этом смысле, 
то она является деятельностью учащ ихся, направленной на 
достиж ение цели. Если мотивами деятельности учащ ихся 
являю тся другие виды — получение оценки, завоевание 
авторитета, то мотивом учебной деятельности явл яется 
учебно-познавательная деятельность, “нап равлен н ая на 
иные ц ели ” (18).
Д. Б. Эльконин и В. В. Давыдов своими эксперим ен­
та л ь н ы м и и ссл ед о ван и ям и д о к а за л и , что ц е л е н а п р а в ­
л ен н ая учебная деятельность эф ф ективна д л я п си хи че­
ского развития ученика. Поэтому в учебном процессе эта 
деятельность долж на быть ведущ ей, основной, а осталь­
ные — вспомогательными, и время, отведенное им, может 
быть разны м . Самое главное — обучение долж но идти с 
преобладанием целенаправленной учебной деятельности.
38

В учебной системе учащ и хся долж ен такж е дом иниро­
вать учебно-познавательный мотив (18).
Согласно теории учебной деятельности, разработанной 
коллективом психологов под руководством Д. Б. Эль- 
конина и В. В. Д авыдова, основное содерж ание обучения 
должно быть направлено на усвоение обобщенных п р и ­
емов деятельности по реш ению разнообразны х задач (18).
Одним из признаков целенаправленной учебной д е я ­
тельности учащ ихся явл яется умение различать результа­
ты своей деятельности и общего приема, способствующего 
получению этих результатов.
Д ля того чтобы учащ иеся осознанно понимали общие 
приемы деятельности и усвоили новые пон яти я, они д о л ж ­
ны определять причины возн икновения новы х пон яти й
и действий, уметь показы вать их необходимость с точки 
зрен и я теории п озн ан и я и п р акти ческо го п ри м ен ен и я. 
Это означает, что в обучении зн ан и я не долж ны переда­
ваться в готовом виде, — введение новых понятий, изуче­
ние новых глав, тем долж но начинаться с м отивации, с их 
обоснования.
О сновным стр у к ту р н ы м ком п он ен том учебной д е я ­
тельности я вл я е т с я учебная зад ач а, целью которой я в ­
л я е т с я усвоение у ч а щ и м и с я общ их п ри ем ов р е ш е н и я
разнообразных задач и создание перед ними проблемных 
ситуаций.
Стержнем содерж ания обучения м атем атике явл яется 
система учебных задач. Они определяю т основные ф ун к­
ции достиж ения целей, к а к усвоение содерж ания учебного 
предмета, воспитание и развитие личности ученика.
“Несомненно, — пиш ет В. В. Давыдов, — что учащ и е­
ся вначале не смогут самостоятельно ставить перед собой 
учебную задачу и определять для ее реш ения необходимые 
действия. В определенны й период времени им помогает 
учитель, затем у учащ ихся постепенно формируются ум е­
ния и навы ки, т. е. умение уч и ться” (18).
Учебные задачи реш аю тся с помощью следую щ их дей ­
ствий:
• выделение проблемы;
• определение способа реш ения проблемы, анализируя 
изучаемый материал;
• моделирование приемов реш ения учебной проблемы;
39

• уточнение методов реш ения учебных задач и отдель­
ны х видов учебных материалов;
• контроль хода учебной деятельности и ее результатов;
• оценивание деятельности учащ ихся по решению задач 
и ее результатов.
Ф орм ирование у у ч ащ и х ся основны х п он яти й м ате­
м а ти к и о су щ ествл я ется “по с п и р а л и ” . В цен тре стоит 
абстрактное общее понятие, а на окраине это понятие кон ­
кретизируется и обогащ ается отдельными пояснениям и, 
ф актам и и прим ерами, следовательно, оно превращ ается 
в целостное научно-методическое понятие.
Если в начале обучения вводится абстрактное ф унда­
м ентальное п оняти е, то в процессе обучения отдельны е 
п он яти я и представления развиваю тся и соверш енствую т­
ся, при их изучении это понятие будет ориентиром для 
учащ и хся, а позж е будет способствовать пониманию вво­
дим ы х понятий с точки зрения общей позиции.
Работа у чащ и хся по решению учебных задач успешно 
организуется с помощью специальны х учебных заданий. 
Такие задания требуют от них самостоятельности в про­
ведении ан а л и за , исследовании, обозначении зн акам и - 
символами и зучаем ы х явлений , процессов. Выполнение 
таки х заданий имеет теоретический характер и ведет уч а­
щ и хся по лаборатории научного м ы ш ления, способствуя 
накоплению опы та творческого м ы ш ления. Т аким обра­
зом, если обучение м атем атике будет осущ ествляться со­
гласно теории учебной деятельн ости , то структурн ы м и
элементами содерж ан и я обучения будут я вл я ть с я учеб­
ные задачи и ф ундаментальны е п оняти я, представленные 
перед учащ им и ся к ак учебные задания.
Существование множ ества взглядов на характеристику 
структурн ы х единиц учебного предм ета способствует, с 
целью рассмотрения структуры этого курса, выделению
различн ы х объектов (знания, понятие, действие, теория 
и др.) ш кольной м атем атики.
Если содержание курса математики рассмотреть с точки 
зрения учебной деятельности, то в качестве структурной 
ед и н и ц ы предпочтение отдается м ы ш лению и п р а к т и ­
ческим действиям или фундаментальны м пон яти ям , а с 
точки зрен и я м етодики — целой теории или логически 
законченной главе (теме) учебной программы.
40

Однако характери сти ка курса м атем атики определяет­
ся не только системой структурны х единиц и их особенно­
стям и, но и, самое главное, отнош ениями и связям и , объ­
единяю щ ими эту систему (совокупность) в целостный курс.
Н а этой основе рассмотрим ш кольную м атем ати к у с 
точки зрения учен и ка, которы й пять-ш есть лет изучает 
предмет “М атем атика” . На одном уроке ученик, например, 
работает с таблицей ум нож ения, на следующем — вы чис­
ляет площ адь прямоугольного четы рехугольника, или на 
одном уроке вы полняет действия с рациональны м и ч и сл а­
ми, а на другом — строит треугольники и т. д.
Д ля него остается неясным вопрос: каки е связи имеются 
меж ду этими урокам и, м еж ду изучаем ы м и п о н яти ям и ? 
И не находит ответа на данны й вопрос.
Не лучш ая ситуация и в старш их классах. Н есмотря на 
то, что различны е м атематические предметы преподаю тся 
одним учителем, для учащ и хся неясны ми остаю тся связи 
между ним и, наприм ер, меж ду преобразованием алгебра­
ических вы раж ений и реш ением уравнений (неравенств) 
ИТ. д.
В этой связи у у ч ащ и х ся не ф орм ируется целостное 
п р едставлен и е об учебном предм ете. Одной из п р и ч и н
является то, что м атем атика явл яется совокупностью р а з­
личны х м атем атических наук.
М ногие п реподаватели ищ ут связи и осн ован и я д л я 
объединения различн ы х областей м атем атики. Такое со­
стояние м атем ати ки , безусловно, оказы вает вли ян и е на 
ш кольную м атем атику.
Один из существенных недостатков — это то, что многие 
идеи и методы м атем атики, объединяю щ ие различн ы е ее 
области в единое целое, не вы деляю тся в ш кольной м ате­
м атике. Поэтому при разработке программ эти основные 
идеи и методы долж ны заним ать главное место. Ф унда­
м ентальны е п о н яти я, тесные связи, зависимости меж ду 
ними, матем атические структуры и модели долж ны стать 
стержнем ш кольной м атем атики. К сож алению , этот день 
еще не наступил. Изучаемое в ш кольной м атем атике п о н я­
тие ф ункция не является объединяющ им стержнем ш коль­
ной м атем атики. П онятие м ат ем ат ическая ст р укт ур а  
частично и зуч ается в ф и зи ко-м атем ати ч ески х ш к о л ах . 
Используемое в последнее время понятие математическое
41

жүктеу/скачать 5,92 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: