Теория и методика обучения математике
жүктеу/скачать 5,92 Mb. Pdf көрінісі
|
82781 45b9f85fc5d0cd5ac77346b82675f3ef
разделить на любое из чисел 2, 3, 5, . ..,А , то в остатке получится 1. Следовательно, Б не делится ни на одно из указан н ы х простых чисел и я в л я е т ся, таким образом, простым. В итоге, исходя из предлож е ния, что существует последнее простое число, мы приш ли к противоречию: сущ ествует число одновременно и простое, и не являю щ ееся простым. Это означает, что сделанное предполож ение лож но, а противоположное утверж дение правильно: ряд простых чисел бесконечен. В этом косвенном д о казател ьстве из ан ти тези са в ы водится логическое противоречие, что прям о говорит о лож ности ан ти тези са и, соответственно, об истинности тезиса. Такого рода доказательства ш ироко использую тся в м атем атике. 3. И с т и н а логически вы т екает из своего собственного отрицания. Этот прием опирается на закон К лавия: если из предполож ения лож ности утверж дения вы текает его истинность, то утверж дение истинно. По такой схеме рас суж дал еще Евклид в своей “Геометрии” (117). 4. Разделит ельное доказательство. Во всех рассмот р ен н ы х ко све н н ы х д о к а за т е л ь с т в а х вы д в и гаю тся две 136 ал ьтер н а ти в ы : тези с и ан ти тези с. Затем п о к а зы в а е т с я лож ность антитезиса, в итоге остается только тезис. М ож но не ограничивать число приним аем ы х во внимание воз можностей только двумя. Это приведет к последовательно му косвенному доказательству или доказательству через исклю чение. Оно прим еняется в тех случаях, когда извест но, что доказы ваем ы й тезис входит в число альтернатив, полностью исчерпы ваю щ их всевозмож ные альтернативы данной области. Д оказательство идет по простой схеме: одна за другой и ск л ю ч аю тся все в о зм о ж н о сти , кр о м е одной, к о то р а я и явл я ется д оказы ваем ы м тезисом. В стан дартн ы х кос венных доказательствах альтернативы — тезис и антите зис — исклю чаю т друг друга в силу законов л оги ки . В р а з делительном доказательстве в за и м н ая несовместимость возм ож ностей и то, что ими исчерпы ваю тся все м ы сл и мые альтернативы , определяю тся не логическим и, а ф а к ти ческ и м и обстоятельствам и . Отсюда обы чн ая ош и бка жүктеу/скачать 5,92 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|