Теория игр. Искусство стратегического мышления в бизнесе и жизни
Приложение: модель торга Рубинштейна
жүктеу/скачать 4,03 Mb. Pdf көрінісі
|
|
Приложение: модель торга Рубинштейна У вас может сложиться впечатление, что задачу о торге решить невозможно, если нет срока окончания игры. Оригинальный метод, который позволяет решить и такую задачу, разработал Ариэль Рубинштейн [152]143 . В переговорной игре Рубинштейна два участника делают предложения по очереди. Каждое представляет собой вариант разделения «пирога». Допустим, размер пирога равен 1; в таком случае предложение о его разделе будет выглядеть так: (Х, 1 – Х). Оно описывает, кто что получит: если Х = ¾, это означает, что я получу ¾, а вы – ¼. Как только один игрок принимает предложение другого, игра считается законченной. Однако до этого момента игроки делают предложения по очереди. Отклонение предложения обходится игроку дорого, поскольку приводит к задержке достижения договоренности. Любая договоренность, кото- рую стороны достигнут завтра, будет более ценной, если они смогут договориться сегодня. Обе стороны заинтересованы в немедленном заключении соглашения. Время – деньги, и это верно во многих смыслах. Самая простая трактовка сводится к следующему: один доллар, полученный раньше, стоит больше, чем тот же доллар, полу- ченный позже, поскольку его можно инвестировать и за это время заработать проценты или дивиденды. Если рентабельность инвестиций составляет 10 процентов в год, то доллар, полученный в текущий момент, стоит 1,1 доллара, полученного год спустя. Это справедливо и для примера с профсоюзом и руководством отеля, однако в этой ситуации есть допол- нительные аспекты, которые могут усилить фактор нетерпения. Каждую неделю задержки достижения договоренности повышается риск того, что лояльные клиенты сформируют долгосрочные отношения с другими отелями, а компания окажется под угрозой полного закрытия. В таком случае и персоналу отеля, и его руководителям придется искать другую, менее оплачиваемую работу; репутация профсоюза пострадает, а фондовые опционы топ- менеджеров окажутся бесполезными. Немедленная договоренность настолько лучше дого- воренности, достигнутой неделю спустя, насколько вероятно, что это произойдет в течение недели. Как и в ультимативной игре, преимущество имеет тот игрок, который делает предло- жение. Размер этого преимущества зависит от степени нетерпения игрока. Мы определяем степень нетерпения по разности между заключением сделки в следующем раунде и сегодня. Рассмотрим пример, в котором предложение делается каждую неделю. Если на следующей неделе один доллар будет стоить 99 центов, то остается 99 процентов стоимости (99 центов сейчас – это «синица в руках», а 1 доллар завтра – это «журавль в небе»). Обозначим стои- 143 Описание этого решения можно найти в большинстве учебников по теории игр. См. также оригинальную статью: Ariel Rubinstein, “Perfect Equilibrium in a Bargaining Model,” Econometrica 50 (1982): 97–100. А. Диксит, Б. Д. Нейлбафф. «Теория игр. Искусство стратегического мышления в бизнесе и жизни» 266 мость ожидания переменной δ. В данном примере δ = 0,99. Если переменная δ близка к еди- нице, скажем 0,99, это свидетельствует о высокой степени терпения; если δ имеет неболь- шое значение, скажем ⅓, то ожидание обходится дорого, а участники переговоров ведут себя нетерпеливо. На самом деле при δ = ⅓ стороны каждую неделю теряют две трети той цен- ности, которую могли бы получить. В большинстве случаев степень нетерпения зависит от того, сколько времени проходит между двумя раундами переговоров. Если для того, чтобы выдвинуть встречное предложе- ние, требуется одна неделя, возможно значение δ = 0,99. Если для этого нужна всего минута, тогда δ = 0,999999 – в этом случае почти ничего не будет потеряно. Если степень нетерпения известна, можно определить принцип разделения «пирога» между сторонами торга на основе данных о том, какую минимальную долю может принять участник торга и какую максимальную долю ему могут предложить. Возможно ли, что мини- мальная доля, которую вы можете принять, равна нулю? Нет. Но допустим, что это возможно и другая сторона предлагает вам ноль. В таком случае вы знаете, что если сегодня вы не согласитесь на ноль, а завтра наступит ваша очередь делать контрпредложение, вы можете предложить другому игроку δ – и он согласится. Другой участник игры примет ваше предло- жение, поскольку ему лучше получить δ завтра, чем ждать еще один раунд, чтобы получить 1. (Он получит 1 только в случае, если ситуация будет развиваться по самому лучшему для него сценарию: вы согласитесь на 0 во время двух раундов.) Следовательно, если вы знаете, что другой игрок обязательно примет предложение δ завтра, это означает, что вы можете рассчитывать на 1 – δ завтра, а значит, сегодня вам не следует принимать ничего меньше δ(1 – δ). Таким образом, вы не должны соглашаться на ноль ни сегодня, ни на протяжении двух предстоящих раундов [153] . Эти рассуждения не совсем соответствовали истинному положению вещей в том смысле, что мы нашли минимальную долю, которую вы примете, при условии вашего согла- сия на ноль во время двух раундов. На самом деле нам необходимо определить минималь- ную долю, которую вы приняли бы, если бы это число оставалось неизменным на протяже- нии какого-то периода. Мы ищем такое число, при котором все участники игры поймут, что это минимум, на который вы можете согласиться, а значит, окажетесь в положении, когда вам не стоит принимать ничего меньше этого предложения. Вот как можно решить эту задачу. Допустим, минимальное предложение, которое вы можете принять, составляет L (от lowest – «наименьший»). Для того чтобы определить, чему должно быть равно L, представим, что вы отклоняете сегодняшнее предложение, чтобы сде- лать контрпредложение. Анализируя возможные варианты, вы приходите к выводу, что дру- гой игрок вряд ли рассчитывает на большую долю, чем 1 – L, когда снова наступит его оче- редь. (Он знает, что вы не примете ничего меньше L, а значит, он не получит больше, чем 1 – L.) Поскольку это лучшее, на что он может рассчитывать через два раунда, завтра ему придется принять δ(1 – L). Таким образом, размышляя над тем, следует ли вам принимать предложение другого игрока, будьте уверены в том, что, если отклоните его предложение сегодня и предложите, в свою очередь, δ(1 – L) завтра, он согласится. Если вы знаете, что у вас есть возможность заставить другого игрока принять предложение δ(1 – L) завтра, это значит, что завтра вам наверняка достанется доля 1 – δ(1 – L). Следовательно, сегодня вы не должны принимать предложение меньшее, чем δ(1 – δ(1 – L)). Это дает нам следующее минимальное значение L: жүктеу/скачать 4,03 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|