Теориялық материал
жүктеу/скачать 37,94 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Ауызша тапсырма
- Квадраттық функция
- Квадраттық функция графигі
|
Теориялық материал түріндегі кез келген квадраттық функцияны формуласымен беруге болады. Осыны дәлелдейік. квадрат үшмүшелігінен екімүшенің квадратын бөліп алсақ, шығады, мұндағы –ны m деп, ал - n деп белгілесек екенін аламыз. Бұдан функциясының графигін алу үшін функция графигін екі рет параллель көшіру керек, яғни х осімен жылжыту және у осімен жылжыту. функциясының графигі - парабола. Яғни функциясының графигі де - парабола. Оның төбесі - (m; n) нүктесі, мұндағы , . параболаның симметрия осі - х = m түзуі. Осыларды ескере отырып, квадраттық функцияның графигінің сұлбасын салуға болады. а > 0 болғандағы функциясының қасиеттерін қарастырайық. 1. Функцияның анықталу облысы — нақты сандар жиыны. 2. Егер D > 0 болса, функцияның нөлдері және . Егер D=0 болса, функцияның нөлі . Егер D < 0, то функцияның нөлі жоқ. 3. Егер D > 0, онда (-∞; ) және ( ; +∞) аралығында функция оң мән қабылдайды, ал ( ; ) аралығында теріс мән қабылдайды. Егер D=0, онда функция аралығында оң мән қабылдайды, тек басқа. Егер D < 0, онда функция анықталу облысының барлық мәнінде оң мән қабылдайды. 4. Функция аралығында кемиді және аралығында өседі. болғанда функция ең кіші мән қабылдайды, ол -ға тең. 5. Функцияның мәндер облысы – жиыны. а < 0 болғандағы функциясының қасиеттерін қарастырайық. 1. Функцияның анықталу облысы — нақты сандар жиыны. 2. Егер D > 0 болса, функцияның нөлдері және . Егер D=0 болса, функцияның нөлі . Егер D < 0, то функцияның нөлі жоқ. 3. Егер D > 0, онда (-∞; ) және ( ; +∞) аралығында функция теріс мән қабылдайды, ал ( ; ) аралығында оң мән қабылдайды. Егер D=0, онда функция аралығында теріс мән қабылдайды, тек басқа. Егер D < 0, онда функция анықталу облысының барлық мәнінде теріс мән қабылдайды. 4. Функция аралығында өседі және аралығында кемиді. болғанда функция ең үлкен мән қабылдайды, ол -ға тең. 5. Функцияның мәндер облысы – жиыны. түріндегі квадраттық функцияның графигін салу үшін функция нөлін, парабола төбесінің координаталарын, у осімен қиылысу нүктесін және осы нүктегі парабола осіне қарағанда симметриялы нүктені табуымыз керек. Сосын осы нүктелерді координаталық жазықтықта белгілеп, үздіксіз сызық жүргіземіз. Егер парабола х осімен қиылыспаса немесе у осін координаталар басынан анағұрлым алшақта жатқан нүктеде қиятын болса, онда парабола салу үшін оның осіне симметриялы басқа нүктелерді алуға болады. .
Функция графиктерін салмай-ақ парабола төбесінің координаталарын жазыңыз: 5) 6) 1) (3;-2); 2) (-4;3); 3) (-2;-7); 4) (1;5); 5) (0;2) 6) (0;-5). а) параболасының төбесі А(1; -2) нүктесі болса, p мен q мәндерін табыңыз; ә) параболасының төбесі А(-2; -7) нүктесі болса, p мен q мәндерін табыңыз. 2. функциясы үшін а) парабола төбесінің координатасын және симметрия осінің теңдеуін; б) функция нөлдерін; в) ордината осімен қиылысу нүктесін табыңыз. Функция графигін салыңыз. Квадраттық функция дегеніміз мынандай функция y(x) = ax2 + bx + c, мұндағы a (нөлге тең емес), b және c тұрақты сандар. Мысалы y = x2 функциясы квадраттық функция болады (b мен c нөлге тең). Осы функцияның графигі: Бұл қисық парабола деп аталады. Квадраттық функция графигі парабола болады, әрбір параметрлер (a, b, c сандары) үшін. Бұл дегеніміз кез келген a, b, c сандары үшін y(x) = ax2 + bx + c функциясының графигі парабола болады. Квадраттық функция графигі Квадраттық функцияның a параметрі a>0 болса параболаның ұштары жоғары бағытталған болады, ал a<0 болса параболаның ұштары төмен бағытталады: Квадраттық функцияның нөлдерін табу үшін бұл функцияны нөлге теңестіреміз: ax2 + bx + c = 0 Бұл теңдеудің шешімдері дискриминант нөлге тең не одан жоғары болғанда ғана шешімі барын білеміз. Бұдан квадраттық функцияның графигі тек қана оның дискриминанты нөлге тең не оң болғанда ғана OX өсін қиятыны шығады. Бұндай жағдайда бұл функцияның графигі OX өсінен төмен не жоғары орналасады. Мысалы y = 4x2 - 5x + 1 функциясының OX өсімен қиылысу нүктелерін табайық. D = (-5)2 - 4*4 = 25 - 16 = 9 (квадраттық теңдеу) x1 = (-(-5) + 3)/2*4 = (5 + 3)/8 = 8/8 = 1 x2 = (-(-5) - 3)/2*4 = (5 - 3)/8 = 2/8 = 1/4 Сонымен y = 4x2 - 5x + 1 функциясы OX өсімен екі нүктеде қиылысады. Бұлар (1; 0) және (1/4; 0). Квадраттық функцияның графигінің OY өсімен қиылысу нүктелерін табу үшін x = 0 деп алынады. Мысалы y = 4x2 - 5x + 1 қисығы үшін y = 4*02 - 5*0 + 1 = 1. Сонымен y = 4x2 - 5x + 1 қисығы OY өсімен (0; 1) нүктесінде қиылысады. жүктеу/скачать 37,94 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|