ТЕХНИКА, ТЕХНОЛОГИЯ ЖӘНЕ ФИЗИКАЛЫҚ-МАТЕМАТИКАЛЫҚ ҒЫЛЫМДАР

34
№ 2 (62), 2014   
 
 
                                   Regional Bulletin of the East
мен анықталады:
 
,  
(4)
мұнда Н
к
 – бір каналдын барлық сатыларындағы тегеуріннің ысырабы, м; Н
кл
 – 
коллектордағы тегеуріннің ысырабы, м; Н
шт
 – жалғану штуцеріндегі тегеуріннің 
ысырабы, м.
 
,  
(5)
мұнда w
ШТ
 – штуцердегі жылутасығыштың жылдамдығы, м/с; 
g – еркін түсу үдеуі, g = 9,8 м/с
2
;
ξ
шт
 – штуцердің гидраликалық кедергісінің коэффициенті, қабылданады ξ
шт
=1,5.
Жылуалмастырғыш каналындағы тегеуріннің ысырабы, м:
 
,  
(6)
мұнда ξ – каналдың гидравликалық кедергісінің коэффициенті;
L
nр
 – каналдың келтірілген ұзындығы, м;
d
э
 – каналдың эквиваленттік диаметрі, м;
w – каналдағы жылутасығыштың орташа жылдамдығы, м/с;
х – бірізді жалғанған сатылар саны.
Каналдың  гидравликалық  кедергісінің  коэффициенті  мына  формуламен 
анықталады:
 
,  
(7)
мұнда а – пластина типіне байланысты тұрақты шама;
с – жылуалмасу ағындарының қысымдары айырымы салдарынан болатын дефор-
мацияны және пластиналардың ластануын ескеретін пайдалану коэффициенті. 
Өткізілген зерттеу нәтижелері бойынша с = 1,2- 1,3 қабылданады.
Өткізілген  зерттеулер  нәтижесі  көрсетеді,  пластиналық  жылуалмастыр-
ғышта тегеуріннің жиынтық ысырабы ∆Н
С
 жалғау штуцерлермен коллектордағы 
тегеуріннің ысыраптармен анықталады. 
Пластиналық жылуалмастырғыштағы каналдарында тегеуріннің ысырабы 
мына формуламен анықталады:
 
∆Н
К
=β∙∆Н
С 
,  
(8)
мұнда β = 0,3- 0,4 қабылдауға болады, орташасы β = 0,35.
а.а. РахиМов, М.Қ. КУаНЫШЕв, Ж.Н. аБдРахМаНов

35
Шығыстың аймақтық хабаршысы · Региональный вестник Востока                № 2 (62), 2014
(3.6)-(3.8)  формулаларын  бірлестіріп  шығаруынан  каналдағы  жылутасы-
ғыштардың  (қыздыратын  және  қыздырылатын)  максималды  мүмкін  болатын 
жылдамдығы анықталады, м/с:
 
,  
(9)
мұнда ∆Н
с
 – жылуалмастырғыштың алдындағы жылутасығыш ағынындағы бо-
луы мүмкін тегеурін;
v – жылутасығыштың кинематикалық тұтқырлығы, м
2
 /с.
Бір канал арқылы жылутасығыштың максималды мүмкін болатын көлем-
дік шығыны, м
3
 /с.
 
, 
(10)
мұнда f
к
 – каналдың орташа қөлденең қимасы, м
2
.
Жылутасығыш  үшін  қажетті  каналдардың  минималдық  саны:  қызды-
ратын:
 
(11)
қыздырылатын:
 
, 
(12)
мұнда V
n
, V
в
 – қыздыратын және қыздырылатын жылутасығыштардың көлемдік 
шығындары м
3
/с;
V
ПК
,  V
BK
  –  бір  канал  арқылы  максималды  мүмкін  болатын  қыздыратын  және 
қыздырылатын жылутасығыштардың көлемдік шығындары м
3
/с.
Каналдар саны n
пк
 және n
вк
 санының үлкен мәні бойынша тандалады.
Қыздыру сатындағы пластиналар саны.
 
n
пк
 = 2п
к
 -1  
(13)
Таңдалған жылуалмастырғыштың жылулық жүктемесі мына формуламен 
анықталады:
 
 
ТЕХНИКА, ТЕХНОЛОГИЯ ЖӘНЕ ФИЗИКАЛЫҚ-МАТЕМАТИКАЛЫҚ ҒЫЛЫМДАР

36
№ 2 (62), 2014   
 
 
                                   Regional Bulletin of the East
ӘДЕБИЕТТЕР ТіЗіМі
1. Барановский Н.В. Пластинчатые и спиральный теплообменники / Н.В. Баранов-
ский, Л.М. Коваленко, А.Р. Ястребенецкий. – М.: Машиностроение, 1973. – 288 с.
2. Соколов Е.Я. Энергетические основы трансформации тепла и процессов охлаж-
дения / Е.Я. Соколов, В.М. Бродянский. – М.: Энергоиздат, 1981. – 320 с.
3. Фролов В.П. Эффективность использования тепловых насосов в централизован-
ных системах теплоснабжения / В.П. Фролов, С.Н. Щербаков, М.В. Фролов, А.Я. Шел-
гинский // Новости теплоснабжения. – 2004. – Н 7.
4. Горшков В.Г. Тепловые насосы. Аналитический обзор / В.Г. Горшков // Спра-
вочник промышленного оборудования, 2004. – сентябрь-октябрь №2. – С. 47-80.
5. Васильев Г.П. Эффективность и перспектива использования тепловых насосов 
в городском хозяйстве Москвы / Г.П. Васильев // Энергосбережение. – 2007. – Н 8. – 
Ц. 63-65.
REFERENCES
1. Baranovskij N.V., Kovalenko L.M., Jastrebeneckij A.R., Plastinchatye i spiral’nyj 
teploobmenniki. M., Mashinostroenie, 1973, 288 (in Russ).
2. Sokolov E.Ja., Brodjanskij V.M., Jenergeticheskie osnovy transformacii tepla i pro-
cessov ohlazhdenija. Jenergoizdat, 1981, 320 (in Russ).
3.  Frolov  V.P.,  Shherbakov  S.N.,  Frolov  M.V.,  Shelginskij  A.Ja.,  Jeffektivnost’ 
ispol’zovanija  teplovyh  nasosov  v  centralizovannyh  sistemah  teplosnabzhenija  Novosti 
teplosnabzhenija, 2004, №7 (in Russ).
4. Gorshkov V.G., Teplovye nasosy. Analiticheskij obzor. Spravochnik promyshlennogo 
oborudovanija, 2004, sentjabr’, oktjabr’ №2, 47-80 (in Russ).
5. Vasil’ev G.P. Jeffektivnost’ i perspektiva ispol’zovanija teplovyh nasosov v gorod-
skom hozjajstve Moskvy. Jenergosberezhenie, 2007, №8, 63-65 (in Russ).
УДК 621.03
а.т. тӨлЕУхаНОва
1
, а.Б. БОлатБЕКОва
2
1
Восточно-Казахстанкий государственный университет имени С. Аманжолова, 
г. Усть-Каменогорск, Казахстан
2
Казахский национальный технический университет имени К.И Сатпаева,
г. Алматы, Казахстан
ДВИЖЕНИЕ ИСКУССТВЕННОГО СПУТНИКА 
В НЕЦЕНТРАЛЬНОМ ПОЛЕ ТЯГОТЕНИЯ
Статья посвящена исследованию движения искусственных спутников Земли ис-
пользуя аналитические методы. Отражены основные особенности исследования.
Ключевые слова: Земля, орбита, искусственные спутники Земли (ИСЗ).
ТАРТЫЛЫСТЫҢ ОРТАЛЫҚ ЕМЕС ӨРіСіНДЕ 
ЖАСАНДЫ СЕРіКТЕРіНіҢ ҚОЗҒАЛЫСЫ
Мақала  аналитикалық  әдістерді  қолдана  отырып,  Жердiң  жасанды  серiгiнiң 
а.т. тӨлЕУхаНова, а.Б. БолатБЕКова

37
Шығыстың аймақтық хабаршысы · Региональный вестник Востока                № 2 (62), 2014
қозғалысын зерттеуге арналған. Зерттеудің негізгі ерекшеліктері сипатталған.
түйін сөздер: Жер, орбита, Жердің жасанды серіктері.
MoVEMENT oF THE ARTIFICIAL SATELLITE 
IN THE NoNCENTRAL GRAVITATIoNAL FIELD
Article is devoted to research of artificial satellites movement of Earth using analytical 
methods. The main features of research are reflected.
Key words: Earth, orbit, artificial satellites of Earth (ASE).
Для исследования движения искусственных спутников Земли используют-
ся все методы небесной механики: численные, аналитические и качественные. 
Особое место среди них занимают аналитические методы, которые могут кон-
курировать по точности с методами численного интегрирования, а вместе с ка-
чественными позволяют нарисовать довольно полную картину движения спут-
ника на больших интервалах времени. Очень важно, что они дают возможность 
просто и наглядно охарактеризовать влияние каждого фактора, действующего на 
движение спутника.
Высокоточное определение орбит космических объектов учитывает влия-
ние основных возмущающих факторов, таких, как несферичность Земли, при-
тяжение со стороны Луны и Солнца, сопротивление атмосферы, солнечная ра-
диация и солнечный ветер. Чем выше требуемая точность расчета, тем детальнее 
должен быть учет возмущений, что определяется не только точностью наблю-
даемых данных, но и полнотой теории явлений, приводящих к возмущению дви-
жения космического объекта. В связи с этим возникает необходимость точной 
оценки возмущающих динамических и диссипативных факторов эволюции ор-
бит и построение основной модельной задачи движения ИСЗ в нестационарном 
геопотенциале. При этом промежуточная орбита будет учитывать основной воз-
мущающий  фактор  гравитационного  характера,  вторую  зональную  гармонику 
потенциала притяжения Земли. 
Накопленные к настоящему времени теоретические и экспериментальные 
данные свидетельствуют о необходимости учета в теории движения ИСЗ раз-
личных  факторов  нестационарности  геопотенциала,  в  частности  связанных  с 
изменением со временем формы Земли. По небесной механике и астрометрии 
обращается внимание на решение назревших задач, связанных с движением ис-
кусственных спутников, с требованием более точных аналитических теорий, бо-
лее точных наблюдений и улучшенных методов прогнозирования для того, что-
бы избежать потенциальных столкновений тел. Существует большое количество 
надежно установленных экспериментальных данных (Марченко А.Н., Бурша М., 
yoder C.F., Rubincam D.P., Грушинский Н.П., Батраков Ю.В., Холшевников К.В., 
Kozai y., и др.), свидетельствующих об изменении со временем второй зональной 
ТЕХНИКА, ТЕХНОЛОГИЯ И ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

38
№ 2 (62), 2014   
 
 
                                   Regional Bulletin of the East
гармоники J
2
 геопотенциала. Оценки величины ее изменения и сопоставления по 
порядку величин с учитываемыми в теории движения ИСЗ коэффициентами зо-
нальных гармоник до J
20 
включительно, свидетельствуют о соизмеримости диа-
пазонов этих величин, и необходимости учета нестационарности геопотенциала, 
связанной с вариациями второй зональной гармоники J
2
 геопотенциала в теории 
движения ИСЗ. 
Таким образом, современные теоретические и экспериментальные данные 
свидетельствуют о необходимости разработки теории движения ИСЗ в нестаци-
онарном геопотенциале. Прикладные результаты работы относятся к решению 
задач улучшения орбит, прогнозирования орбит, и для их более детальной раз-
работки требуется дополнительное исследование.
Рассматривается движение материальной точки в поле тяготения несфери-
ческого тела с медленно меняющимися со временем физическими параметрами, 
в частности, размерами и формой. Движение ИСЗ в нестационарном геопотен-
циале моделируется на основе обобщенной задачи двух центров с переменным 
межцентровым расстоянием. Она является модификацией известной обобщен-
ной задачи двух неподвижных центров [1], учитывающей возможную вариацию 
важнейших физических параметров фигуры Земли. В рассматриваемой модель-
ной задаче потенциал Земли аппроксимируется с точностью до первых трех зо-
нальных гармоник потенциалом обобщенной задачи двух центров с переменным 
межцентровым  расстоянием  [2].  В  этом  случае  в  движении  ИСЗ  учитывается 
основной возмущающий фактор, сжатие Земли, что позволяет найти промежу-
точное движение и соответственно определить промежуточную орбиту ИСЗ. В 
зависимости от принятой модели и условий интегрируемости дается классифи-
кация промежуточного движения, различная физическая интерпретация и воз-
можные применения той или иной модели. 
Потенциал  U  тела  Т  с  переменной  массой,  размерами  и  формой,  можно 
представить в виде разложения ряда по сферическим функциям в системе коор-
динат с началом в центре инерции тела 
 
,   (1)
где обозначения те же, что и ранее: G – гравитационная постоянная, m – масса 
тела, r – радиус-вектор внешней притягиваемой точки, Pn – многочлены Лежан-
дра порядка n, Pn
(k)
 – присоединённые функции Лежандра порядка n индекса k, 
R – экваториальный радиус тела, Сnk и Snk безразмерные коэффициенты, харак-
теризующие форму и структуру тела Т. В общем случае величины R, Jn, Cnk, Snk 
– медленно меняющиеся функции, причём можно представить в виде суммы:
а.т. тӨлЕУхаНова, а.Б. БолатБЕКова

39
Шығыстың аймақтық хабаршысы · Региональный вестник Востока                № 2 (62), 2014
 
, 
(2)
где Jno=const – основная постоянная часть, Jnt – добавочная переменная часть 
Jn. Изменение параметров тела предполагается медленным и таким, что смеще-
ниями центра инерции можно пренебречь, т.е., например, на длительном интер-
вале времени предполагается малым изменение формы самого тела, как и в тео-
рии ИСЗ, потенциал (1.1) тела Т аппроксимируем с точностью до первых трёх 
зональных  гармоник,  соответствующих  J20,  J30,  потенциалом w  обобщённой 
задачи двух центров с переменными массами и межцентровым расстоянием 
 
(3)
где, 
 
 
(4)
 
(5)
а x, y, z – прямоугольные координаты. Тогда потенциал U можно представить в 
виде 
 
U=W+R,  
(6)
где, R
T 
– возмущающий потенциал:
 
 (7)
здесь, 
 
Jn=( Jno - J´no ) 
(8)
А J´no – коэффициенты разложения функции W в ряд по полиномам Ле-
жандра.
Разработаны  формулы  промежуточной  орбиты  и  представлены  системы 
оскулирующих элементов орбиты. Выписаны первые интегралы уравнений про-
межуточного движения, переход от сфероидальных координат к прямоугольным 
ТЕХНИКА, ТЕХНОЛОГИЯ И ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

40
№ 2 (62), 2014   
 
 
                                   Regional Bulletin of the East
для формул промежуточного движения, элементы промежуточного движения с 
точностью до квадрата сжатия Земли включительно. Дифференциальные урав-
нения для элементов промежуточной орбиты выводятся на основе полученного 
промежуточного движения. В качестве элементов для описания возмущенного 
движения выбраны шесть независимых элементов промежуточной орбиты, яв-
ляющиеся аналогами элементов эйлеровой орбиты. Полученные уравнения для 
медленных переменных являются точными, поскольку при их выводе не делает-
ся никаких упрощений, связанных с малостью выбранных параметров. Диффе-
ренциальные уравнения для быстрых переменных получены с коэффициентами, 
в которых сохранены члены с точностью до квадрата сжатия Земли включитель-
но. Уравнения для окулирующих элементов промежуточной орбиты носят са-
мый общий характер, поскольку они могут быть использованы для определения 
возмущений от произвольных возмущающих сил. Кроме того, они являются так-
же наиболее общими, поскольку учитывают одновременно нецентральность и 
нестационарность поля тяготения.
Современные теоретические и наблюдательные данные астрономии сви-
детельствуют о нестационарности геопотенциала, связанной с изменением раз-
меров и формы Земли и ряда других, важнейших в динамическом отношении, 
физических характеристик в процессе эволюции. В связи с этим актуально ис-
следование задачи о движении искусственного спутника Земли (ИСЗ) в неста-
ционарном геопотенциале. При этом успех в описании движения ИСЗ определя-
ется удачным выбором промежуточной орбиты, основанной на интегрируемой 
модельной  схеме  движения  ИСЗ,  учитывающей  основные  факторы  нестацио-
нарности геопотенциала и отличающейся от точных уравнений движения ИСЗ 
малыми возмущающими силами. 
Движение ИСЗ в нестационарном геопотенциале моделируется на основе 
модификации известной обобщенной задачи двух неподвижных центров [3]. 
Известна важная роль задачи двух неподвижных центров и ее обобщений в 
теории движения ИСЗ. Движение ИСЗ в нестационарном геопотенциале модели-
руется на основе обобщенной задачи двух центров с переменным межцентровым 
расстоянием [4, 5]. Она является модификацией известной обобщенной задачи 
двух неподвижных центров [6], учитывающей возможную вариацию важнейших 
физических параметров Земли. В рассматриваемой модельной задаче потенциал 
Земли аппроксимируется с точностью до первых трех зональных гармоник по-
тенциалом обобщенной задачи двух центров с переменным межцентровым рас-
стоянием. В этом случае в движении ИСЗ учитывается основной возмущающий 
фактор, сжатие Земли, что позволяет найти промежуточное движение и соответ-
ственно определить промежуточную орбиту ИСЗ.
В  качестве  промежуточного  движения  используем  движение,  определяе-
а.т. тӨлЕУхаНова, а.Б. БолатБЕКова

41
Шығыстың аймақтық хабаршысы · Региональный вестник Востока                № 2 (62), 2014
мое уравнением 
 
, 
(9)
причём добавочные силы в правой части (9), пропорциональные r и r, предпола-
гаются достаточно малыми по сравнению с основной, определяемой функцией 
W.
Уравнения (9) строго интегрируются в сферодальних координатах ξ,,η,ω 
определяемых формулами
   
 
 
(10)
Первые интегралы уравнений движения (9) имеют вид
(11)
(12)
(13)
где,
 
  
(14)
 
,  
 (15)
а – α
1 ,
α
2 ,
α
3 
постоянные интегрирования. В силу (11)-(13) промежуточная орбита 
описывается формулами (10), где ξ= а (1 - е cos E),
(16)
ТЕХНИКА, ТЕХНОЛОГИЯ И ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

42
№ 2 (62), 2014   
 
 
                                   Regional Bulletin of the East
(17)
(18)
(19)
(20)
причём
(21)
(22)
Здесь а, е, S, Ω
0
, wo, Мо – элементы промежуточной орбиты, а постоянные 
γ
, d, ß, v, µ1, µ2, λ2, e, e*, k
2
1
, k
2
2
, n
0
 определяются следующим образом:
 
,
  
,
 
,
 
 
(23)
 
,
  
,
  
(24)
а.т. тӨлЕУхаНова, а.Б. БолатБЕКова

43
Шығыстың аймақтық хабаршысы · Региональный вестник Востока                № 2 (62), 2014
  
 
 
,
где 
, 
, 
В выражениях (24) сохранены члены с точностью до S включительно. Диф-
ференциальные уравнения для элементов промежуточной орбиты выводятся на 
основе промежуточного движения.
Разработаны  формулы  промежуточной  орбиты  и  представлены  системы 
оскулирующих элементов орбиты. Полученные результаты для элементов про-
межуточной орбиты позволяют в первом приближении дать оценку динамиче-
ской значимости совместного влияния различных возмущающих нестационар-
ных факторов и нецентральности поля тяготения в движении ИСЗ.
В настоящее время в связи с возможностью получения с помощью искус-
ственных спутников Земли и космических аппаратов высокоточной астрономо-
геодезической информации возникает необходимость проводить учет гравита-
ционного взаимодействия на различные физические процессы с большей, чем 
было принято, точностью.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Дубошин Г.Н. Небесная механика. Основные задачи и методы / Г.Н. Дубошин. 
– М.: Наука, 1975. – 799 с. 
2. Беков А.А. О движении материальной точки в нестационарном нецентральном 
поле тяготения. Проблемы физики звезд и внегалактической астрономии / А.А.Беков. – 
Алматы: Ғылым, 1993. – C. 76-90.
3. Аксенов Е.П. Обобщенная задача двух неподвижных центров и ее применение 
в теории движения искусственных спутников Земли / Е.П. Аксенов, Е.А. Гребеников, 
В.Г. Демин. – Астрон. ж. – Т. 40. – №2. – 1963. – 363 c.
4. Демин В.Г. Движение искусственного спутника в нецентральном поле тяготе-
ния / В.Г. Демин. – М.: Наука, 1968. – 190 c.
5. Белецкий В.В. Очерки о движении космических тел / В.В. Белецкий. – М.: На-
ука, 1972. – 57 c.
6. Субботин М.Ф. Курс небесной механики / М.Ф. Субботин. – М.: Гостехиздат, 
1949.
ТЕХНИКА, ТЕХНОЛОГИЯ И ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

44
№ 2 (62), 2014   
 
 
                                   Regional Bulletin of the East
REFERENCES
1. Duboshin G.N., Nebesnaya mehanika. Osnovnyie zadachi i metodyi, M. Nauka, 1975, 
799 (in Russ).
2. Bekov A.A., O dvizhenii materialnoy tochki v nestatsionarnom netsentralnom pole 
tyagoteniya. Problemyi fiziki zvezd i vnegalakticheskoy astronomii, Almatyi,
 
Gyilyim, 1993, 
76-90
 
(in Russ).
3. Aksenov E.P., Grebenikov E.A., Demin V.G., Obobschennaya zadacha dvuh nepod-
vizhnyih tsentrov i ee primenenie v teorii dvizheniya iskusstvennyih sputnikov Zemli, Astron. 
zh. 2, 1963, 363 (in Russ).
4. Demin V.G., Dvizhenie iskusstvennogo sputnika v netsentralnom pole tyagoteniya, 
M. Nauka, 1968, 190 (in Russ).
5. Beletskiy V.V
., 
Ocherki o dvizhenii kosmicheskih tel, M. Nauka, 1972, 57 (in Russ).
6. Subbotin M.F., Kurs nebesnoy mehaniki, Gostehizdat, M. 1949 (in Russ).
ӘОЖ 53:004
а.т. тӨлЕУхаНОва
1
, а.Б. БОлатБЕКОва
2
1
С. Аманжолов атындағы Шығыс Қазақстан мемлекеттік университеті,
Өскемен қ., Қазақстан
2
Қ.И. Сатпаев атындағы Қазақ ұлттық техникалық университеті,
Алматы қ., Қазақстан
ФИЗИКА ПӘНіН ОҚЫТУДА АҚПАРАТТЫҚ 
ТЕХНОЛОГИЯЛАРДЫ ПАЙДАЛАНУ
Мақалада  физика  пәнін  оқытуда  қолданылатын  жалпы  ақпараттық  технология-
лар  туралы  мәселелер  қарастырылған.  Физикадан  кейбір  электрондық  білім  беретін 
бағдарламалардың артықшылықтары мен кемшіліктері сипатталған.
түйін сөздер: ақпараттық технологиялар, ғаламтор, визуалды зертхана.
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ 
В ПРЕПОДАВАНИИ КУРСА ФИЗИКИ
Статья посвящена общим вопросам использования информационных технологий 
на курсах физики. Показаны преимущества и недостатки некоторых электронных об-
разовательных програм по физике.
Ключевые слова: информационные технологии, интернет, визуальная лаборато-
рия.
APPLICATIoN oF INFoRMATIoN TECHNoLoGIES 
IN TEACHING oF THE PHySICS CoURSE
Article is devoted to the general questions of application of information technologies on 
physics courses. Advantages and disadvantages of some electronic educational programs for 
physics are shown.
а.т. тӨлЕУхаНова, а.Б. БолатБЕКова

45
Шығыстың аймақтық хабаршысы · Региональный вестник Востока                № 2 (62), 2014

жүктеу/скачать 6,69 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: