Тіркеу нөмірі 204-ж Регистрационный №204-ж

Тіркеу нөмірі 204-ж
Регистрационный № 204-ж
Registration number №204-j
№ 3 (63), қыркүйек, 2014
№ 3 (63), сентябрь, 2014
№ 3 (63), september, 2014
1999 жылдан бастап шығады
Основан в 1999 году
Founded in 1999
Жылына 4 рет шығады
Выходит 4 раза в год
Published 4 times a year
Ғылыми журнал
Шығыстың
аймақтық хабарШысы
региональный вестник
востока
Научный журнал
Scientific journal
Regional bulletin of  
the east
Өскемен
С. Аманжолов атындағы
ШҚМУ «Берел» баспасы
Усть-Каменогорск
Издательство «Берел» ВКГУ
имени С. Аманжолова
Ust-Kamenogorsk
Publishing house «Берел» 
of S. Amanzholov EKSU
 

Бас редактор 
Қуандықов Ә.Ө, экономика ғылымдарының докторы
Бас редактордың орынбасары 
Ердембеков Б.А., филология ғылымдарының докторы, профессор
Жауапты хатшы 
Мырзағалиева А.Б., биология ғылымдарының докторы
Редакциялық алқа 
Игібаева А.Қ., педагогика ғылымдарының докторы, доцент; 
Құрманбаева Ш.Қ., педагогика ғылымдарының докторы, доцент;
Ковалев С.Э., психология ғылымдарының кандидаты, доцент;
Абылқасова Г.Е., химия ғылымдарының кандидаты, доцент;
Бейсембаева Р.С., география ғылымдарының кандидаты, доцент;
Нұрбаев С.Д.,биология ғылымдарының докторы, профессор;
Амреева Л.М., медицина ғылымдарының кандидаты, доцент; 
Ахметжанова К.Б., философия ғылымдарының докторы, ШҚМУ профессоры; 
Жылкубаева А.Ш., филология ғылымдарының докторы, ШҚМУ профессоры;
Абдуллина Л.И., филология ғылымдарының кандидаты, доцент;
Капышева Г.Қ., филология ғылымдарының кандидаты, доцент;
Кайгородцев А.А., экономика ғылымдарының докторы, профессор; 
Квеглис Л.И., физика-математика ғылымдарының докторы, профессор;
Базарбеков А.Б., физика-математика ғылымдарының докторы, доцент; 
Седелев В.А., техника ғылымдарының докторы;
Игібаев С.Қ., тарих ғылымдарының докторы, профессор; 
Рахимбердин Қ.Х., заң ғылымдарының докторы, доцент.
Клочко В.Е., психология ғылымдарының докторы, профессор (Томск қ., Ресей); 
Козлов Н.С., педагогика ғылымдарының докторы (Барнаул қ., Ресей); 
Соколова Г.Г., биология ғылымдарының докторы (Барнаул қ., Ресей); 
Тикунов В.С., география ғылымдарының докторы, профессор (Мәскеу қ., Ресей);
Мәмбетқазиев Е.А., химия ғылымдарының докторы, ҚР ҰҒА академигі (Өскемен қ., 
Қазақстан); 
Дьячков  Б.А.,  геология-минералогия  ғылымдарының  докторы,  ҚР  ҰҒА  академигі 
(Өскемен қ., Қазақстан);
Сүйінова Н.Х., филология ғылымдарының докторы, профессор (Черкесск қ., Карачай-
Черкессия Республикасы, Ресей);
Сидорович А.В., экономика ғылымдарының докторы, профессор (Мәскеу қ., Ресей);
Шапиро Н.А., экономика ғылымдарының докторы, профессор (Санкт-Петербург қ., 
Ресей);
Саймон  Редферн,  минералдық  физика  профессоры,  рентгендік  дифракция 
зертханасының меңгерушісі (Кембридж қ., Англия);
Старостенков  М.Д.,  физика-математика  ғылымдарының  докторы,  профессор 
(Барнаул қ., Ресей);
Сқақов М.Қ., физика-математика ғылымдарының докторы, профессор (Курчатов қ., 
Қазақстан);
Аманжолова Д.А., тарих ғылымдарының докторы (Мәскеу қ., Ресей);
Селиверстов В.И., заң ғылымдарының докторы, доцент (Мәскеу қ., Ресей).
ISSN 1683-1667 
© С. Аманжолов атындағы 
 
Шығыс Қазақстан 
 
мемлекеттік университеті, 2014

Главный редактор 
Кувандыков А.У., доктор экономических наук
Заместитель главного редактора 
Ердембеков Б.А., доктор филологических наук, профессор
Ответственный секретарь 
Мырзагалиева А.Б., доктор биологических наук
Редакционная коллегия 
Игибаева А.К., доктор педагогических наук, доцент; 
Курманбаева Ш.К., доктор педагогических наук, доцент;
Ковалев С.Э., кандидат психологических наук, доцент;
Абылкасова Г.Е., кандидат химических наук, доцент;
Бейсембаева Р.С., кандидат географических наук, доцент;
Нурбаев С.Д., доктор биологических наук, профессор;
Амреева Л.М., кандидат медицинских наук, доцент; 
Ахметжанова К.Б., доктор философских наук, профессор ВКГУ; 
Жилкубаева А.Ш., доктор филологических наук, профессор ВКГУ;
Абдуллина Л.И., кандидат филологических наук, доцент;
Капышева Г.К., кандидат филологических наук, доцент;
Кайгородцев А.А., доктор экономических наук, профессор; 
Квеглис Л.И., доктор физико-математических наук, профессор;
Базарбеков А.Б., доктор физико-математических наук, доцент; 
Седелев В.А., доктор технических наук;
Игибаев С.К., доктор исторических наук, профессор; 
Рахимбердин К.Х., доктор юридических наук, доцент.
Клочко В.Е., доктор психологических наук, профессор (г. Томск, Россия); 
Козлов Н.С., доктор педагогических наук, профессор (г. Барнаул, Россия);
Соколова Г.Г., доктор биологических наук (г. Барнаул, Россия);
Тикунов В.С., доктор географических наук, профессор (г. Москва, Россия);
Мамбетказиев Е.А., доктор химических наук, академик НАН РК (г. Усть-Каменогорск, 
Казахстан); 
Дьячков  Б.А.,  доктор  геолого-минералогических  наук,  академик  НАН  РК  (г.  Усть-
Каменогорск, Казахстан);
Суинова  Н.Х.,  доктор  филологических  наук,  профессор  (г.  Черкесск,  Карачаево-
Черкесская Республика, Россия);
Сидорович А.В., доктор экономических наук, профессор (г. Москва, Россия), 
Шапиро Н.А., доктор экономических наук, профессор (г. Санкт-Петербург, Россия);
Саймон Редферн, профессор минеральной физики, доктор философии, заведующий 
лабораторией рентгеновской дифракции (г. Кембридж, Англия);
Старостенков  М.Д.,  доктор  физико-математических  наук,  профессор  (г.  Барнаул, 
Россия);
Скаков  М.Қ.,  доктор  физико-математических  наук,  профессор  (г.  Курчатов, 
Казахстан);
Аманжолова Д.А., доктор исторических наук, профессор (г. Москва, Россия);
Селиверстов В.И., доктор юридических наук, профессор (г. Москва, Россия).
ISSN 1683-1667 
© Восточно-Казахстанский
 
государственный университет 
 
имени С. Аманжолова, 2014

Editor in chief
Kuvandykov A.U., Doctor of Economic Sciences
Deputy Editor in Chief
Yerdembekov B.A., Doctor of Philological Sciences, professor
Executive secretary
Myrzagaliyeva A.B., Doctor of Biological Sciences
Editorial board
Igibayeva A.K., Doctor of Pedagogic Sciences, associated professor;
Kurmanbayeva Sh.K., Doctor of Philological Sciences, associated professor;
Kovalyov S.E., Candidate of Psychological Sciences, associated professor;
Abylkassova G.Ye., Candidate of Chemical Sciences, associated professor;
Beisembayeva R.S., Candidate of Geographic Sciences, associated professor;
Nurbayev S.D., Doctor of Biological Sciences, professor;
Amreyeva L.M., Candidate of Medical Sciences, associated professor;
Akhmetzhanova K.B., Doctor of Philological Sciences, professor of EKSU;
Zhylkubayeva A.Sh., Doctor of Philological Sciences, professor of EKSU;
Abdullina L.I., Candidate of Philological Sciences, associated professor;
Kapysheva G.K., Candidate of Philological Sciences, associated professor;
Kaigorodtsev A.A., Doctor of Economic Sciences, professor;
Kveglis L.I., Doctor of Physico-mathematical Sciences, professor;
Bazarbekov A.B., Doctor of Physico-mathematical Sciences, associated professor;
Sedelev V.A., Doctor of Engineering Science;
Igibayev S.K., Doctor of Historical Sciences, professor;
Rakhimberdin K.H., Doctor of Juridical Sciences, associated professor.
Klotchko V.E., Doctor of Psychological Sciences, professor (Tomsk, Russia);
Kozlov N.S., Doctor of Pedagogic Sciences, professor (Barnaul, Russia);
Sokolova G.G., Doctor of Biological Sciences (Barnaul, Russia);
Tikunov V.S., Doctor of Geographic Sciences, professor (Moscow, Russia);
Mambetkaziyev  Ye.A.,  Doctor  of  Chemical  Sciences,  academician  of  NAS  RK  (Ust-
Kamenogorsk, Kazakhstan);
Diachkov  B.A.,  Doctor  of  Geologo-Mineralogical  Sciences,  academician  of  NAS  RK 
(Ust-Kamenogorsk, Kazakhstan);
Suyіnova  N.H.,  Doctor  of  Philological  Sciences,  professor  (Cherkessk,  Republic  of 
Karachay-Cherkessia, Russia);
Sydorovych A.V., Doctor of Economic Sciences, professor (Moscow, Russia);
Shapiro N.A., Doctor of Economic Sciences, professor (St. Petersburg, Russia);
Simon Redfern, Professor of mineral physics, PhD, Head of X-ray diffraction laboratory 
(Cambridge, United Kingdom);
Starostenkov  M.D.,  Doctor  of  Physico-mathematical  Sciences,  professor  (Barnaul, 
Russia);
Skakov  M.K.,  Doctor  of  Physico-mathematical  Sciences,  professor  (Kurchatov, 
Kazakhstan);
 Amanzholova D.A., Doctor of Historical Sciences, professor (Moscow, Russia);
Selivyorstov V.I., Doctor of Juridical Sciences, professor (Moscow, Russia).
ISSN 1683-1667 
© S. Amanzholov 
 
East-Kazakhstan 
 
State University, 2014

Шығыстың аймақтық хабаршысы · Региональный вестник Востока                № 3 (63), 2014
ТЕХНИКА, ТЕХНОЛОГИЯ ЖӘНЕ ФИЗИКАЛЫҚ-МАТЕМАТИКАЛЫҚ ҒЫЛЫМДАР
ТЕХНИКА, ТЕХНОЛОГИЯ И ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
ENGINEERING, TECHNOLOGY, PHYSICAL AND MATHEMATICAL SCIENCES
УДК 532.517.7
Н.М. ТЕМИРБЕКОВ, М.Б. САМЕКЕНОВА 
Восточно-Казахстанский государственный университет 
имени С. Аманжолова, Усть-Каменогорск, Казахстан
ЭФФЕКТИВНЫЙ АЛГОРИТМ ЧИСЛЕННОЙ РЕАЛИЗАЦИИ 
«ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ» РАЗНОСТНОЙ СХЕМЫ ДЛЯ ВЯЗКОГО 
СЖИМАЕМОГО ГАЗА С КОНТАКТНЫМ РАЗРЫВОМ
Рассматривается одномерная задача газовой динамики вязкого газа с контактным 
разрывом в переменных Лангранжа. Для численного решения данной задачи подроб-
но рассмотрено применение метода Ньютона. Этот метод позволяет свести разностную 
схему  уравнений  газовой  динамики  к  системе  линейных  «трехточечных»  уравнений, 
решаемых с помощью скалярной прогонки. Эффективность и экономичность числен-
ных алгоритмов, подтверждается их реализацией за минимальное машинное время, при 
сохранении достаточной точности. Полученные результаты приведены и в графическом 
виде.
Ключевые слова: Вязкий сжимаемый газ, контактный разрыв, уравнение газовой 
динамики.
ТҮЙІСПЕЛІ ҮЗІЛІСТІ ТҰТҚЫР СЫҒЫЛАТЫН ГАЗДЫ 
«ЛОГАРИФМДІК» АЙЫРЫМДЫҚ СҰЛБАМЕН САНДЫҚ 
ШЕШУ ҮШІН ТИІМДІ АЛГОРИТМ ӘЗІРЛЕУ
Бұл  жұмыста  Лагранж  айнымалысында  бір  өлшемді  түйіспелі  үзілісті  тұтқыр 
газдың  газ  динамика  есебі  қарастылған.  Берілген  есепті  сандық  шешу  үшін  Нью-
тон  әдісі  қолданылған.  Бұл  әдіспен  газ  динамика  тендеулер  жүйесінің  айырымдық 
сұлбасын сызықты «үшнүктелі» жүйеге келтірген. Сызықты «үшнүктелі» жүйе скаляр 
қуалау  әдісімен  шешілген.  Сандық  алгоритмнің  тиімділігі  және  үнемділігі  жеткілікті 
дәлдікпен аз уакытта іске асырылуымен расталды. Алынған нәтижелер график түрінде 
де көрсетілген.
Түйін  сөздер:  сығылатын  тұтқыр  газ,  кенеттен  өзгеру  байқалатын  аймақ,  газ 
динамикасының тендеуі.

6
№ 3 (63), 2014   
 
 
                                   Regional Bulletin of the East
EFFICIENT ALGORITHMS FOR THE NUMERICAL REALIZATION 
OF THE «LOGARITHMIC» DIFFERENCE SCHEMES FOR VISCOUS 
COMPRESSIBLE GAS WITH A CONTACT DISCONTINUITY
This article contains one-dimensional problem of gas dynamics of malleable gas with 
contact gap in Langrang`s variables. For numerical solution of this problem was used Newton`s 
method in detail. This method allow to turn the equations difference scheme of gas dynamics 
into the «three punctual» linear systems, they are solving with scalar screw. The effect and 
economy of numerical algorithms are confirmed by the realization them during minimum- ma-
chine time with saving adequate accuracy. The received results are set in graphics form.
Keywords: Viscous compressible gas, the contact gap, the equation of gas dynamics.
Во  многих  областях  современной  науки  возникают  задачи,  связанные  с 
уравнениями газовой динамики. Уравнения газовой динамики нелинейны, по-
этому,  единственным  эффективным  и  универсальным  способом  их  решения 
в настоящее время являются численные методы, основанные на использовании 
суперкомпьютеров.  Отдельные  разделы  газовой  динамики  развиваются  доста-
точно давно и весьма интенсивно. Получено много важных, интересных и «из-
ящных» результатов, и тем не менее общих методов решения газодинамических 
задач до сих пор не существует. Более того, следует отметить, что здесь в общем 
случае пока нет даже доказательств существования и единственности решения. 
Это объясняется сложностью уравнений газовой динамики и прежде всего их 
нелинейностью [1]. В то же время именно нелинейность порождает такие эф-
фекты,  как,  например,  ударная  волна,  неимеющая  аналога  в  линейном  случае 
и представляющие большой теоретический и практический интерес. Основным 
требованием, которому должна удовлетворять любая разностная схема, является 
свойство сходимости, обеспечивающее близость разностного решения к реше-
нию дифференциальной задачи. Сходимость схемы вытекает из ее аппроксима-
ции и устойчивости. 
Содержание статьи составляет разработанный эффективный алгоритм чис-
ленной реализации «логарифмической» разностной схемы для вязкого сжимае-
мого газа с контактным разрывом. Следует отметить, что новизна работы заклю-
чается в подробном рассмотрении применения метода Ньютона, который позво-
ляет свести разностную схему уравнений газовой динамики к системе линейных 
«трехточечных» уравнений, решаемых с помощью скалярной прогонки.
На отрезке [-1;1] рассмотрим систему уравнений газовой динамики в пере-
менных Лагранжа, вида
   
 
 
 
 






∂
∂
=
∂
∂






∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
.
,
1
x
u
t
v
x
u
v
x
t
u
µ
   
 
 
 
(1)
Н.М. ТЕМИРБЕКОВ, М.Б. САМЕКЕНОВА

7
Шығыстың аймақтық хабаршысы · Региональный вестник Востока                № 3 (63), 2014
с начально-граничными условиями
 
( )
( )
,
0
0
,
,
0
0
,
=
=
x
x
u
ρ
 
0
1
1
=
=
=
−
=
x
x
u
u
. 
Где 
ρ
1
=
v
, 
ρ
- плотность, 
u
- скорость.
Система  (1)  является  нелинейной,  поэтому  единственным  эффективным 
решением этой задачи является итерационный метод [2-5]. Отметим, что коэф-
фициент 
µ
 терпит разрыв первого рода в точке 
0
=
x
, поэтому в работе значения 
этого коэффициента в полуцелых точках 
2
/
1
−
i
 определяется так:
 
)
(
2
/
1
2
/
1
−
−
=
i
i
x
µ
µ
. 
Построим разностную задачу соответствующую системе (1):
Введем обозначения:
 
 
.
1
1
1
2
1
1
2
1
2
h
u
u
v
v
F
n
i
n
i
n
i
n
i
+
−
+
−
+
−
−
−
−
=
τ
 
Таким образом из (3), (4) с учетом обозначении (5)-(7) получим
 
(8)
(2)
ТЕХНИКА, ТЕХНОЛОГИЯ И ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ







=






=






+
−
+
+
−
+
+
+
−
+
+
+
+
−
.
0
,
,
,
0
,
,
,
,
1
2
1
1
1
1
2
1
2
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
n
i
n
i
n
i
n
i
n
i
n
i
n
i
n
i
v
u
u
F
v
v
u
u
u
F








−
=
−








−
⋅
−
−
⋅
=
−
+
−
+
−
+
−
+
−
+
−
+
−
−
+
−
−
+
)
4
(
.
)
3
(
,
1
1
1
2
1
1
2
1
1
1
1
2
1
1
2
1
2
1
1
2
1
2
1
1
h
u
u
v
v
h
u
u
v
v
v
n
l
v
n
l
u
u
n
i
n
i
n
i
n
i
x
n
i
n
i
n
i
n
i
n
i
n
i
i
n
i
n
i
τ
µ
τ
(3)
(4)
,
2
1
1
2
1
2
1
1
2
1
2
1
n
i
n
i
n
i
n
i
i
v
v
v
n
l
v
n
l
S
−
+
−
−
+
−
−
−
−
=
(5)
(6)
(
)
(
)




−
⋅
⋅
−
−
⋅
⋅
−
−
=
+
−
+
−
−
+
+
+
+
+
+
1
1
1
2
1
2
1
1
1
1
2
1
2
1
2
1
1
1
n
i
n
i
i
i
n
i
n
i
i
i
n
i
n
i
u
u
S
u
u
S
h
u
u
F
µ
µ
τ
(7)

8
№ 3 (63), 2014   
 
 
                                   Regional Bulletin of the East
Систему уравнений (8) решаем методом Ньютона.
Метод Ньютона для решения системы 
0
)
( =
x
F

 имеет следующий вид [4]:
 
От функции 
( )
n
n
v
v
v
n
l
v
n
l
v
S
−
−
=
 производная определяется следующим об-
разом
    
 
 
Проводя необходимые преобразования окончательно получим:
(
)
.
,...
2
,1
,
0
      
,
0
)
(
1
∑
=
=
+
−
∂
∂
+
i
k
k
i
k
i
i
k
x
F
x
x
x
F


( )
(
)
(
)
.
2
n
n
n
v
v
v
v
n
l
v
n
l
v
v
v
v
S
−
−
−
−
=
′
(
)
+
⋅










−
⋅





′
⋅
⋅
+
⋅
−
+
+
−
+
−
+
+
−
−
+
−
−
1
,
1
1
,
1
1
,
1
3
,
1
2
1
2
1
2
,
1
2
1
2
1
k
n
i
k
n
i
k
n
i
k
n
i
i
k
n
i
i
u
u
u
h
v
S
h
S
µ
τ
µ
(9)
(
)





+
−
⋅





′
⋅
⋅
−








⋅
+
⋅
+
+
+
−
+
+
−
−
+
−
−
+
+
+
3
,
1
1
,
1
,
1
2
1
2
1
2
,
1
2
1
2
1
2
,
1
2
1
2
1
1
h
u
u
v
S
h
S
h
S
k
n
i
k
n
i
k
n
i
i
k
n
i
i
k
n
i
i
µ
τ
µ
µ
τ
(
)
+
⋅





−
⋅





′
⋅
⋅
+
+
+
+
+
+
+
+
+
1
,
1
3
,
1
,
1
1
,
1
2
1
2
1
k
n
i
k
n
i
k
n
i
k
n
i
i
u
h
u
u
v
S
µ
τ
(
)
=
⋅










−
⋅





′
⋅
⋅
−
⋅
−
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
1
,
1
1
3
,
1
,
1
1
,
1
2
1
2
1
2
,
1
2
1
2
1
k
n
i
k
n
i
k
n
i
k
n
i
i
k
n
i
i
u
h
u
u
v
S
h
S
µ
τ
µ
(
)
+






−
⋅
−
⋅





′
⋅
=
+
−
−
+
−
+
+
−
−
k
n
i
k
n
i
k
n
i
k
n
i
k
n
i
i
v
v
u
u
h
v
S
,
1
2
1
,
2
1
,
1
1
,
1
2
,
1
2
1
2
1
µ
Н.М. ТЕМИРБЕКОВ, М.Б. САМЕКЕНОВА

9
Шығыстың аймақтық хабаршысы · Региональный вестник Востока                № 3 (63), 2014
Введя  соответствующие  обозначения,  окончательно  получим  следующее 
разностное уравнение, которое решается методом прогонки:
0
1
,
1
1
1
,
1
1
,
1
1
=
⋅
+
⋅
+
⋅
+
+
+
+
+
+
+
−
k
n
i
k
n
i
k
n
i
u
B
u
C
u
A
Предложенный  метод  был  протестирован  на  примере  нескольких  одно-
мерных  задач  газовой  динамики.  Приведем  результаты  численного  реше-
ния  уравнений  газовой  динамики.  Расчеты  проводились  до  момента  време-
ни 
4
,
0
=
t
  при  количестве  узлов  сетки 
.
1000
=
N
В  области  (-1≤x≤1)  имеется 
плоский слой идеального газа с показателем адиабаты 
4
,1
=
γ
. Слева от точки 
разрыва 
0
=
x
, состояние газа следующее [5]: 
1
,
0
,1
1
1
1
=
=
=
L
L
L
p
u
ρ
, а справа 
1,
0
,
0
,
125
,
0
1
1
1
=
=
=
R
R
R
p
u
ρ
. В расчетах использовались и другие варианты вход-
ных данных: слева от точки разрыва 
0
=
x
 
528
,
3
,
698
,
0
,
445
,
0
2
2
2
=
=
=
L
L
L
p
u
ρ
 а 
справа 
571
,
0
,
0
,
5
,
0
2
2
2
=
=
=
R
R
R
p
u
ρ
. Использовались «исторические» гранич-
ные условия-значения величин в граничных точках не менялись со временем.
Результаты показывают, что разностная схема газовой динамики лагранже-
вых переменных является монотонной. На рисунках 1 и 2 приведены результаты 
численных расчетов. Из представленных графиков следует, что результаты рас-
четов согласуются с точными решениями.
 
1 а)  
1 б)