часть II). И замечательно, что со слия
нием радикала д/2 и Ф (музыкальная
темперация)
связано высвобождение
огромного эмоционального потенциала
музыкального творчества — творчество
Баха, Моцарта, Бетховена, Прокофье
ва, Шостаковича ...
Итак, краткий исторический очерк
о становлении метода ф орм ообразова
ния в архитектуре завершен. Мы стре
мились увидеть то главное, что объ еди
няет его различные фазы, и то, что их
различает. Теперь сфокусируем внима
ние на той точке истории, когда фило
софская мысль, обобщ аю щ ая действи
тельность логическими построениями,
с удивительной полнотой отож дестви
лась с опытом художественного позна
ния действительности — с традициями
античного искусства.
Культура древнего мира — целост
ное
явление — стечением
обстоя
тельств замкнулась на личности одного
человека — одновременно Мастера
и
Философа. По свидетельствам древних
авторов, Сократ был сыном каменотеса
и в молодости умелым скульптором:
ему приписывается создание Трех Харит
Афинского Акрополя. Его родословная
восходит к Д едал у — прославленному
создателю критского лабиринта, архи
тектору и скульптору. Таким образом
в Сократе были соединены практика
художественного ремесла, синтезиро
вавшая геометрические знания и секре
ты формообразования, на нем осно
ванного, и гений логического анализа.
Таков, по-видимому, источник философ
ских категорий единства, пропорции
и меры, сформулированных учеником
и последователем Сократа — Платоном
в- его диалогах. Ведь Платон придает
этим категориям значение основ гармо
нии, основ бытия, Космоса, государст
ва, личности. И эта философия неот
делима от представлений, завоеванных
искусством, от его геометрических о с
нов, на которых покоится форм ообра
зующая деятельность человека.
Так через пласты тысячелетий при
ходит к нам бессмертное знание. Оно
отлито в форму архитектурных соор у
жений, в инструменты их возведения, в
библейские тексты, в философские трак
таты античных писателей и в первую
очередь в сочинения Платона. Оно —
в сохранившихся фрагментах учения
Пифагора о гармонии.
Остается понять, что за этим стоит,
обратиться еще и еще раз к категории
гармонии и феномену золотого сечения,
на этот раз опираясь на представления
современной науки.
Г л а в а 3. О целостности, золотых числах
и дихотомии,
позволяющей исследовать живой объект
на языке геометрии
Соединение исследования размерной
структуры сооружений с исследованием
формообразования
в природе имеет
фундаментальное
значение.
Понятие
«форма» не может быть раскрыто на
примерах объектов искусства или д р у
гих объектов, созданных руками чело
века. Но оно глубоко проявляется при
рассмотрении объектов живой приро
ды, представляющих, каждый^ особен
ный целостный структурный объект,
возникший в процессе становления. Все
его части органически едины, посколь
ку целое со всеми его деталями и ч а
стями независимо от степени сложности
возникло из единой точки начала и р аз
вивалось в русле одной фундаменталь
ной закономерности, раскрыть которую
наша цель. Опыт искусства, в котором
прочно утвердились категории «целост-
Раздвоение единого и познание
противоречивых частей его есть
суть диалектики.
В. И. Л е н и н
Что действительно удивитель
но и божественно для вдумчивого
мыслителя, так это присущее всей
природе удвоение числовых значе
ний и, наоборот, раздвоение — от
ношение, наблюдаемое во всех чис
лах и родах вещей.
Пл а т о н
Классическая
физика
может
быть описана с помощью искрив
ленного пустого пространства и ни
чего больше. При этом сущ ествую
щая теория никак не меняется.
Ч. М и з н е р , Д ж . У и л е р
ность», «единство», «гармоничность»,
показывает, что то, что принято назы
вать произведением искусства, также
особенное, единичное явление, отличаю
щееся целостностью и единством струк
турной организации. Законы, по кото
рым возникает сложное и целостное
произведение искусства, принято назы
вать законами гармонии. В эпоху Го
мера
гармониями
называли скрепы,
сплачивающие доски в обшивке кораб
ля. Лишенный гармоний корабль рас
падется на отдельные доски, его море
ходные качества уйдут в небытие. Как
живое существо умирает и смерть уно
сит с собой его EGO, так с исчезнове
нием скреп-гармоний исчезает EGO ко
рабля: его способность отождествлять
себя со стихией, т. е. подчинять своим
задачам и целям энергию ветра и волн.
И как не существует вне связанности
частей в единое целое ни объектов
природы, ни предметов и вещей, так вне
этой связанности нет и объектов ис
кусства.
Рассказ о законах ф орм ообразова
ния приходится, следовательно, вести
на стыке редко сопрягаемых дисциплин.
Здесь потребуется свой стиль и злож е
ния, свой специальный язык, свое опре
деление исходных посылок.
Мы должны начать с определения
понятия «форма», потому что наша пер
вая и главная ц е л ь — рассмотреть з а
кономерность формообразования в ж и
вой природе. А это задача не столько
биологии,
сколько
математическая.
Ведь совершенно очевидно, что для опи
сания единичных примеров ф орм ооб
разования нужен язык геометрических
образов, представляющий становление
живой плоти. Раскрывая содерж ание
понятия «форма», мы должны исследо
вать не сами биофизические или био
химические процессы, характерные для
роста живых организмов (этим заним а
ется естествознание),
а
глобальную
сущность связи энергетических процес
сов с образованием граничной поверх
ности пространства бытия живого о бъ
екта.
Поскольку каждый живой объект —
неделимое целое, в котором нет р аз
дельно существующих вещества и про
странства бытия (отделить плоть ябло
ка от пространства его бытия, исследуя
явление роста, невозможно, становле
ние формы и вещества живого объек
та — неделимое событие), нужно овла
деть особенным языком, выражающим
целостное явление целостно, т. е. опи
сать одним уравнением и энергетиче
ский процесс становления, и форму.
Если понятие «форма в живой при
роде» толковать традиционно, то это
поверхность, очерчивающая объем ж и
вого существа или растения. Такое
определение отдаляет нас от цели иссле
дования: оно статично, в нем исчезло
само явление роста, оно отображ ает
жизнь в чуждых ей категориях не как
динамику, а как статику. Поэтому, что
бы исследовать формообразование, не
обходимо дать динамичное определение
элементарному
понятию
«форма» —
определение, которым были бы соедине
ны в целое представление о росте, как о
процессе энергетическом, и о геометри
ческом его содержании, как «овладении
пространством», как «развитии из точ
ки начала». Ведь в действительности
два эти события неделимы. Нам следует
при этом сделать акцент на геометри
ческой сущности явления.
Такой смысл наиболее близко ото
бражен
словом
экспансия
[expansio
(лат.) — расширение, распространение,
распускание растения]. Пользуясь им
именно в этом смысле, определим ф ор
му в живой природе как граничную по
верхность
замкнутого
пространства
экспансии. Быть может, такое опреде
ление в чем-то несовершенно, но оно
необходимо, чтобы описываемое собы
тие стало узнаваемо, имело лицо; глав
ное ж е в том, что оно в принципе точнее
и глубже бытующих определений. Оно
включило в себя явление роста, кото
рым объединены в целостность два
представления: об энергетическом про
цессе и о пространстве вещества о бъ
екта. Оно не только заключает в себе
цель исследования, но и подсказывает
путь к раскрытию заключенного в нем
содержания.
Несколько слов об исходных соо б
ражениях, подтверждающих правомер
ность описания энергетического процес
са роста на языке геометрии. Меньше
столетия назад учеными и философами
пространство интерпретировалось либо
как абсолютная пустота, либо как з а
гадочный эфир. Пространство и вещ е
ство понимались как бы отдельно су
щими, и до сих пор, как правило, ф изи
ческие явления описываются так, слов
но пространство является ареной про
исходящих в нем событий. М еж ду тем
в фундаментальных теоретических ис
следованиях сама же физика склоняет
ся к тому, что пространство и вещество
есть нечто целостное, что вещество не
существует вне пространства и что про
странство без материального субстра
та — абстракция. Физический вакуум—
пустота — в современном представле
нии уж е содерж ит в себе в свернутом
состоянии все элементарные частицы
и все законы природы. Элементарные
частицы трактуются в отношении к про
странству не как посторонние ф изи
ческие объекты, движущиеся в нем, а
как возбужденные состояния
самой
геометрии. А это говорит нам еще раз:
реальность едина; категории «вещ ест
во» и «пространство», выделенные со
знанием, есть необходимое следствие
того способа познания реальности, ко
торый природа дала человеку.
Дифференцированность
органов
чувств исключила для живых существ
возможность постигать природу на ее
собственном, истинном и точном языке.
Окна человеческого сознания
в его
внутренний и внешний мир познают
лишь отдельные, узкие, ограниченные
приметы действительного. Восприятие
расщеплено, и образы целостного, воз
никающие в сознании, в конечном счете
замкнуты на этом чувственном вос
приятии. Образы действительности воз
никают в сознании как синтез измере
ний, осуществленных раздельно рецеп
торами зрения, слуха, осязания, обоня
ния, вкуса, температурными ощ ущ ения
ми; целостность не находит в чувствен
ном восприятии двери, через которую
она могла бы непосредственно проник
нуть в сознание. И потому образы дей
ствительности не результат измерения
ее рецепторами, а результат интегра
тивной деятельности мозга. Реальность,
например дерево, целостна, а постига
ется зрением как пространственный об
раз, дополненный опытно, чувствами
же, сформированными представления
ми о тканях и волокнах его ветвей и
листьев, постигается неполно, и как ре
зультат
интегративной
деятельности
мозга субъективно окрашено. Этот син
тез, осуществляемый корой головного
м озга,— великая тайна природы. М еж
ду тем (крайне существенно!) естест
венно-научное познание действительно
сти замкнуто, в конечном счете, только
на эксперименте. В технологической це
почке его, в самом фундаменте, уж е от
сутствует компонент, позволяющий по
знать целостное: отсутствует язык, на
котором целостное постигается. Отсюда
нетрудно понять, почему многие совре
менные физики убеж денно отрицают
саму возможность найти единые законы
гармонии. Чтобы поверить в них, нужно
быть над профессией. Эйнштейн, как и
Кеплер, верил в единый закон, охваты
вающий все формы бытия, и строил
его модель — теорию единого поля. Из
двух возможных путей познания д ей
ствительности только один, по-видимо
му, может привести нас к представле
нию
о
гармонии
природы.
Первый
путь — это изучение объектов бытия по
физическим, химическим их парамет
рам; второй — изучение тех же объек
тов на языке геометрии. Путь первый
погружает исследователя в безгранич
ную сложность структурных иерархий
самых различных уровней макро- и
микромира. Здесь целостное описывает
ся необозримым числом параметров на
разных, не имеющих порой ничего о б
щего языках. Постижение целостного,
ускользающего от непосредственного
восприятия, на этом пути маловеро
ятно.
Путь второй — путь геометрическо
го абстрагирования, где предметом ис
следования служ ат только простран
ственные характеристики структур, хотя
и несколько необычные, отображающ ие
не статику, а динамику. Здесь в опи
сании пространства существует единый
язык, охватывающий все мироздание,
все его уровни. Этот второй путь, мате
матический, ведет к моделям изначаль-
ных данностей — первопричин бытия.
Простота и целостность язы ка, иссле
дующего структуру простран ства,— з а
лог успеха.
В своей полушутливой
классификации наук Л . Л а н д а у н а зв а л
естественные науки естественными, гу
манитарные — неестественными, а м а
тем атические — с в ер х ъ есте ств ен н ы м и .
Но можно всерьез заметить, что центр
тяж ести в проблеме форм ооб разован и я
явно смещен в сторону наук «св ер х ъ
естественных». Геометрическое иссле
дование форм ооб разован и я в живой
природе, конечно, не сулит и миллион
ной доли числа наблюдений и открытий,
которыми т а к богаты естественные н а у
ки, но оно позволяет охватить явление
как целое, не дробя его на бесконечно
малые части. Здесь нет опасности в д в и
жении к цели потерять саму эту цель
за бесконечным числом ее проявлений.
Познание жизни — познание п р е ж
де всего целостности, поскольку в це
лостности — отличительное
качество
жизни, отличие живого от неживого.
Н а ука о жизни, хотя и вы н уж д ен а р а с
членять целостное во имя проникнове
ния в тайны ее строения, в конечном
счете стремится синтезировать получен
ные знания в представление о недели
мом целом.
Особенность нашего подхода к про
блеме роста в том, что представления
о пространственной и энергетической
характеристике этого события о б ъ ед и
няются единой математической моде
лью — представлением
об
экспансии
точки начала. В предлагаемой модели
энергия, сконцентрированная в некото
рой области пространства, понимается
как само это пространство, и соответ
ственно дискретное пространство пони
мается как совокупность точек, о б л а
д аю щ их равной энергетической потен
цией взаимодействия. Это простое р а с
суждение позволяет рас см а тр и в ать воп
рос о формах единичных объектов ж и
вой природы. А т ак как ж и зн ь н аб лю
д ается нами только в виде сингулярных,
а
30. П редставлен и е об однородной структуре п ро
стран ства на плоскости д а ет тр и ан гу л я р н а я р е
ш етка. Р ассто ян и я м еж ду смеж ны м и точкам и р а в
ны (1 ), углы т а к ж е равн ы ( у ) . М ож н о ли по
добным о бразом п ред стави ть однородное тр ех
мерное пространство? П рави льн ы й многогранник,
у которого рассто ян и я м еж ду верш инам и и углы
м еж ду ребрам и равны, сущ ествует,— это т ет
р аэд р , образован н ы й четы рьм я равносторонним и
треугольникам и. Н о вы полнить трехм ерное прост
р ан ство из одних только тет р аэ д р о в невозм ож н о.
Возникнут пустоты в виде о ктаэд ров, причем к а ж
дым двум т е т р аэ д р а м от веч ает один октаэд р.
Т рехмерное п ростран ство таким о б р азо м п р е д
стави м о как простран ство анизотропное:
его
структура в к аж д о м простейш ем случае помимо
равносторонних треугольн и ков — гексагон альн ой
симметрии — вклю чает квад р аты , т. е. симметрию
ортогональную . В таком пространстве смеж ны е
точки разделены расстоян и ям и 1 и ^ 2 , а в к аж д о й
2л
л
верш ине возни каю т углы — и
особенных целостных единиц (ж ивы е
об ъ ек ты ), математическое м о д ел и р о в а
ние ф орм ооб разов ан и я и есть о т о б р а
жение целостности — закон гармонии,
выраженный языком математики.
Однородно выполненное дискретное
пространство м ож но представить как
пространство равномерно распределен
ных точек, все свойства которых о д и н а
ковы. Под свойствами точки п о д р а з у
мевается способность к взаи м од ей ст
вию. О днородность структуры предпо-
2я/з
лагает, что все смежные точки равно
удалены друг от друга и углы взаимо
действия точки со всеми с ней смежны
ми также равны. В этом случае, рас
сматривая одну какую-то точку как
центр события, легко обнаружить, что
она
служит
центром
пространства
идеально симметричного, изотропного.
Точно та ж е картина сохранится, когда
мы рассмотрим любую точку в ообра
жаемой нами совокупности точек. В т а
ких условиях всякое событие исключе
но. Событие подразумевает нарушение
симметрии, а идеальная симметрия —
отсутствие вероятности каких-либо со
бытий.
Но, как установлено математиками,
трехмерное пространство невозможно
выполнить так, как мы описали, т. е.
как структуру точек, одинаково удален
ных от смежных и взаимодействующих
с ними под одним и тем же углом. На
плоскости такое пространство предста
вимо в виде триангулярной решетки:
точками дискретного изотропного про
странства являются вершины равно
сторонних треугольников, а направле
ния взаимодействия рассматриваемой
точки со смежными определяется един
ственным углом
Построенное по т а
кому принципу правильное пространст
венное тело существует: это тетраэдр,
образованный четырьмя правильными
треугольниками. Но выполнить трех
мерное пространство из одних тетра
эдров невозможно: оно должно быть
дополнено (в пропорции
1
:
2
) октаэдра-
ми-восьмигранниками,
составленными
из таких ж е равносторонних треуголь
ников. Решетки, представляющие строе
ние такого пространства, неоднознач
ны. В приведенном примере они частью
гексагональны, частью ортогональны.
Поэтому связи (взаимодействия) еди
ничной точки со смежными определены
для разных направлений (углы -^-и -^ )
О
т ■
разными расстояниями (величинами по
тенций), относящимися как
1
и лД.
В малой сферической области, цент
ром которой является произвольно вы
бранная точка, результирующие взаи
модействий в плоскости слоя (вдоль
осей X , Y) равны меж ду собой, но не
равны результирующим, нормальным
плоскости слоя (вдоль оси Z ). Значит,
существует некоторая величина потен
ции Д(/, представляющая особенное
воздействие поля сингулярностей вдоль
вертикали (ось Z) * на точку начала.
Это особенное воздействие ближних
точек на точку начала с увеличением
радиуса
взаимодейстий
исчезает.
1.
Итак, мы представили пространст
во дискретным, совокупность S есть Uy
и рассматриваем одну из его точек S
как точку начала. Если потенция вдоль
вертикали — потенция ближних взаи
модействий
_±U
каким-то
условием
нарушит симметрию, экспансия будет
разрешена и ее величина может быть
вычислена, поскольку мы знаем, что
R = S + U.
Из такой модели следует, что: 1)
законы формообразования определены
структурой трехмерного пространства,
анизотропностью его строения, в кото
рой можно видеть причину разрешен-
ности событий (движ ени е). Основопо
лагающие формы реальности зап ро
граммированы, и генетика есть потен
ция сохранения этих программ;
2
) по
тенция экспансии двойственна и опре
деляется
отношениями
единичного
(сингулярность S) и универсума U —
поля сингулярностей. Двойственность
причины
бытия
достаточно
прочно
обоснована
естественными
науками.
Она подсказана нам также и самим
моделируемым явлением. В том, как
* Слоем (кр и ста л л о гр аф и я ) н азы ваю т плоскость,
в которой л е ж а т точки, об р азу ю щ и е структуру
трехмерного простран ства. Слои п ар ал л ел ьн ы
меж ду собой. Эти точки суть верш ины п р а
вильных тел.
природа конструирует живые организ
мы, отображен ее глобальный прин
цип — принцип дихотомии.
Прием, которым природа осущ еств
ляет жизнь,— это дихотомия с прямым
( + ) и обратным ( — ) знаками. Из точ
ки
начала — материнской
клетки —
возникают сложнейшие синтезы струк
тур — живые единицы бытия и метод их
строительства — дихотомия.
Это, во-первых, деление клетки на
двое и, во-вторых, событие, делению о б
ратное: слияние двух EGO (мужской и
женской клеток) в одну. Этим слия
нием начинается новая жизнь. Если
первое из двух этих событий — пре
вращение одного в две копии — прием
для природы ординарный, то слияние
двух сущностей нетождественных, не
равных в одно — событие сакрамен
тальное, оно составляет фундамент эво
люции, ибо порождает новое сингуляр
ное качество, объединяя два слагаемых
EGO в новое EGO. Дихотомия как дел е
ние пополам и слияние двух в одно —
гениально простой способ совершенст
вования форм жизни путем отбора опти
мальных вариантов в открывающейся
таким образом лавине комбинаторики.
Этому пути и следует жизнь.
Абстрагируя
геометрически
этот
процесс [природа конструирует самое
себя методом дихотомии с прямым ( + )
и обратным
( — )
знаками], можно
установить качественные различия и
особенные значения различных фаз д и
хотомии.
Пусть дан исходный объект бытия в
образе шара, обладающий потенцией
делиться самопроизвольно на две рав
ные части и вновь сливаться в одно, как
это бывает с шариками ртути. О бозн а
чим исходный шар числом
1
, подразу
мевая здесь (и впредь в этом примере)
под числом некоторую целостность, о со
бое качество EGO. Дочерние шары, воз
никшие при первой дихотомии, н азо
вем шарами
(левый) и
(правый),
чтобы показать, что они качественно
/ 1
1 ч
однородны (— = — ), но не тож дест
венны, две сингулярности, левый и пра
вый. А так как им дано слиться вновь,
возник замкнутый круг: слияние воссоз-
/ 1
.
1
п
даст исходное качество (-^ +
= !)•
Значит, чтобы промоделировать прису
щее дихотомии в живой природе свой
ство конструировать новое EGO, конст
руировать слиянием, необходима вто
р а я дихотомия. Деление на две равные
части любого из дочерних шаров, на
пример
(левый), означает появление
1
триады: шар первой дихотомии
и
шары второй дихотомии
(левый) и
(правый). Слияние шаров
и
3
создает новое качество
которое не
тождественно ни исходной величине
1
,
ни дочерней
ни объекту третьего по-
1
коления -J-.
4
Итак, возможность синтезировать
новое соединением, как это делает при
рода, открывает вторая дихотомия. П од
черкнем, что, возникая из п о с л е д о в а
тельного д еления п о п о л а м , новое по не
обходимости складывается из неодина
ковых качеств или, в терминологии м а
Достарыңызбен бөлісу: |