Тригонометриялық функцияларды интегралдау
жүктеу/скачать 215,71 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 1.2 Кейбір тригонометриялық функциялардың түрлерін интегралдау
| Мысал 1.4
қарапайым интегралын қарастырайық, ауыстыруын пайдаланамыз. Сонда Сонымен, ауыстыруы (1.2)-өрнектің интегралын элементар функцияға келтіреді. Бұл ауыстыруды универсал ауыстыру деп атаймыз. Бірақ бұл көп жағдайларда ауыстыру аса ұзақ әрі күрделі есептеулерге әкеліп соқтырады. Мысал 1.4 интегралын қарастырамыз Егер деп алсақ, онда , . Сондықтан ауыстыруы бойынша (1.1) түрдегі интегралды әрқашанда элементар функция арқылы өрнектей алатындықтан, оны универсал ауыстыру деп атадық. Бірақ ол әдіс «универсал» болғанымен, өрнектерді осы әдіс арқылы ықшамдау, кейбір жағдайларда күрделі есептеулерге әкелуі мүмкін. Универсал ауыстыру көп жағдайларда қолданыла берілмейтін болғандықтан,басқа да ыңғайлы әдістерді қолдануға болады. Өйткені ол күрделі және көп есептеуді қажет етеді, сондықтан, кейбір жағдайларда басқа ауыстырулар ұтымды болады. Егер R функциясының құрамына sinx, cosx функциялары тек жұп дәрежелерімен кіретін болса, онда t=tgx айнымал ауыстыруын пайдалануға болады. Мысал 1.5 Егер де R( )= R(sinx, cosx) болса, онда ауыстыруы ұтымды болады. Егер де R(sinx, -cosx)= R(sinx, cosx) болса, онда ауыстыруы ұтымды болады. 1.2 Кейбір тригонометриялық функциялардың түрлерін интегралдау (1.5) мұндағы m мен n дәрежелер деп және теріс емес бүтін сандар, осы түрдегі интегралдарды есептеу үшін келесі амалдарды қарастырамыз: 1.Егер де m>0 (синус дәрежесі) тақ бүтін сан болғанда, біз t-ауыстыруын қолданамыз 2.Егер де n>0 (косинус дәрежесі) тақ бүтін сан болғанда, біз t-ауыстыруын қолданамыз 3.Егер де екі дәреже де m мен n оң жұп сандар болса, онда біз жартылай бұрыштарға арналған формулаларды қолдана отырып, дәрежелерін төмендетеміз: (1.6) Мысал 1.6 интегралын қарастырайық. Шешуі: m=2, n=4 оң жұп сандар. Дәрежені төмендету формуласын пайдаланып, есепті шығарайық теңдігі анықталады. 4.Егер m мен n тақ оң сан болса, онда онда бірінші дәрежелі коэффициентті тақ дәрежеден бірінші дәрежелі көбейткішті ажыратып алып, қалған жұп дәрежені формуласының көмегімен толықтауыш функция арқылы өрнектеп, кестелік интегралға келуге болады. Мысал 1.7 Егер де m+n=-2k, k яғни m+n теріс таңбалы бүтін жұп сан болса, онда t=tgx немесе t=ctgx ауыстыруын жасауға болады. ; (1.7) жүктеу/скачать 215,71 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|