Ту хабаршысы

● Технические науки 
 
     
                                               
№1 2014 Вестник КазНТУ  
         
78 
Узел 1: 
;
071
,
2
10
q
M


    
.
069
,
2
12
q
M


 
Узел 2: 
;
8425
,
7
21
q
M


   
;
5616
,
1
27
q
M


   
;
4044
,
9
23
q
M


 
Узел 7: 
.
3678
,
1
72
q
M


 
В середине арки  
;
283
,
5
3
3
1
104
,
1
387
,
6









q
M
 
По этим данным рис.4 построена эпюра моментов. 
 
 
 
Рис.4. Окончательная эпюра изгибающих моментов. 
 
Проверяем правильность её по условию проекций на горизонтальную ось сил, действующих в 
сечении, провиденном через две стойки рамы и середине её арочной части. В этой сечении должно 
иметь место следующее равенство: Q
01
+Q
72
=X
1
. 
В действительности имеем: 
1
104
,
1
6
368
,
1
562
,
1
6
623
,
1
070
,
2
X
q
q












 
Сумма моментов по концам стержней у узла 2.  (+9405-7843-1562)g=0. 
Построения  окончательных  эпюр  поперечных  и  продольных  сил  без  труда  осуществляются 
методом строительной механики. 
Дискуссия. Смешанный метод выгодна когда расчетная схема представляется сочетания рамы с 
многоугольный  системы  типа    арки  или  вантовых  конструкций.  В  данные  время  практический  все 
простые  задачи  строительный  механики  решается  либо  методом  сил  либо  методом  перемещений. 
Эффективность  рассмотреваемого  метода  состоит  в  том,  что  он  намного  упрощенный  расчет 
пространственных систем и динамический расчет сооружений. 
Заключения.  Построена  эпюра  изгибающих  моментов.  Время  решения  на  ручной  расчет 
уменьшается на 20-30% по сравнению с известными методиками.   
 
ЛИТЕРАТУРА 
1. Маренный Я.И. Тоннели с обделкой из монолитного прессованного бетона. Изд. «Транспорт» 1985 -271 с. 
2.  Байнатов  Ж.Б.  Конструкций  и  методы  расчета  тоннельных  обделок.  Изд.  КазАТК,  Алматы  -2010                  
-114с. 
3. Рабинович И.М. Курс строительной механики. изд. ВШ. М.:1961-480с. 
 
REFERENCES 
1. Maren Y. I. Tunnels of monolithic lining of a pressed concrete. sb. "Transport" 1985 -271 p. 
2. Baynatov Zh. B. Structures and methods of calculation of tunnel lining. Ed. KazATK Almaty -2010-114c. 
3. I. M Rabinovich. Rates of structural mechanics. sb. VSh. M. :1961-480s. 
 
 
 
 

● Техникалыќ єылымдар 
 
ЌазЎТУ хабаршысы №1 2014  
 
79
Байнатов Ж. Б., Сатыханов Д.Б., Турганбаев А.П. 
Метростанцияларының қаңқаларын аралас тəсілімен есептеу 
Түйіндеме.  Қарастылып  отырған  мақалада  бір  қабатты  үш  адымды  метростанциясының  қаңқасының 
есептік сұлбасын құру. Қаңқаның рамалық бөлігін аралас тəсілімен шешілген, ал арка бөлігі күш тəсілімен ішкі 
күштері анықталған. 
Кілт сөздер: Аралас тəсіл, күш, орын ауыстыру жəне аралас тəсілдерінің коэффициенттері, M, Q жəне 
N эпюралары. 
 
Байнатов Ж. Б., Сатыханов Д.Б., Турганбаев А.П. 
Смешанный метод расчета каркаса метростанций 
Резюме.  В  данной  статье    рассматривается  разработка  расчетной  схемы  каркаса  одноэтажной  трех 
пролетной  метростанции.  Для  расчета  рамной  части  каркаса  был  использован  смешанный  метод,  для 
упрошения расчета по части арки используется метод сил. 
Ключевые слова: Смешанный метод, коэффициенты методов сил , перемещений и смешанный, эпюры 
М, Q и N. 
 
Baynatov Zh.B. Satykhanov D.B., Turganbayev A.P. 
Mixed method of calculation for the frame of subway station 
Summary. Studies linked with the development of analytic model. Calculation of single-storey and three-span 
frame subway station made by a mixed method of a building mechanics. Arched frame part is solved by the method of 
forces that greatly facilitates the overall process of calculation. 
Key words: Mixed method, coefficients of method of forces and displacements, diagrams M, Q and N. 
 
 
УДК 534. 286 
 
Мусатай С.С.,
 Тукибаева М.А., Омаров С.С., Бахитжанова А.А., Аманжолова А.А. 
(Казахский национальный технический университет имени К.И. Сатпаева,  
Алматы, Республика Казахстан) 
 
ИССЛЕДОВАНИЕ АКУСТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ РЕШЕТОК 
ТВЕРДЫХ ТЕЛ НА ОСНОВЕ ФОНОННОЙ ТЕОРИИ 
 
 
Аннотация. Приведены результаты расчетов степени жесткости (звукопроводности) кристаллических 
решеток  твердых.  Рассчитана  зависимость  коэффициента  ультразвукового  поглощения  в  кристаллических 
решетках алюминия, железа, никеля и меди от температуры. 
 
 
Поглощение  ультразвуковой  энергии  в  кристаллической  решетке  твердых  тел  зависит  от 
количества тепловых фононов (спектра тепловых фононов), наличия свободных электронов в ней, а 
также температуры и частоты падающего на нее звука.  
Звукопоглощение  в  металлах  и  диэлектриках  заметно  различаются.  Если  в  кристаллических 
решетках  диэлектриков  существенный  вклад  вносят  решеточные  колебания,  то  в  металлах 
необходимо рассматривать и электрон – фононные взаимодействия. Основное внимание нами было 
уделено  только  фонон-фононным  взаимодействиям  в  кристаллических  решетках  твердых  тел.                   
В соответствии с трехфононной теорией Ландау-Румера [1] при звукопоглощении в решетке твердого 
тела  звуковые  фононы  в  взаимодействуют  с  тепловыми  фононами  решеточных  колебаний  с 
рождением третьего фонона. 
Для  низких  частот  спектр  тепловых  фононов  (дебаевских  квантов  упругой  энергии) 
определяется  размерами  образца,  в  то  время  как  для  наивысших  частот  фононный  спектр 
определяется параметром решетки а. 
Степень жесткости в кристалле к
Б
 можно оценить из выражения: 
                                            к
Б
 = ħω
D
 / θ
D
 ,                                                                     (1) 
где  θ
D
 - характеристическая  температура  Дебая, 
D

 - максимальная  частота  колебаний 
кристаллической решетки, равная  полному числу колебательных степеней свободы решетки. 

● Технические науки 
 
     
                                               
№1 2014 Вестник КазНТУ  
         
80 
Следовательно, для определения коэффициента жесткости к
Б
 необходимо знать температуру 
Дебая и максимальную частоту колебаний кристаллической решетки. Таким образом, чем выше θ
D
, 
тем ниже жесткость и выше звукопроводность кристалла.  
Температуру Дебая определим по формуле [2]: 
                                                       θ
D
 = 
3
/
1
2
6
2






V
Nv
r
hc


                                                          (2) 
где N - число элементарных ячеек, V - объём тела,   - число частиц в элементарной ячейке. 
Отметим, что в объемно - центрированных решетках металлов с ребром куба а = (0,286 ÷ 0,607) нм на 
ячейку приходится 2 атома. 
Для  дальнейшего  исследования акустических  качеств кристаллической решетки необходимо 
знать среднюю энергию тепловых колебаний решетки и ее теплоемкость. При низких температурах, 
когда Т«θ
D
 средняя энергия тепловых колебаний решетки определяется из выражения: 
                                                   Е
Т
 

 
3
4
4
5
3
D
B
T
Nk


,                                                           (3) 
а теплоемкость оценим по формуле: 
С
V
 

 
3
4
3
5
12
D
B
T
Nk


 

 234Nk
B
 
3






D
Т

, 
 — постоянная Больцмана.                  (4) 
При  низкой  темпеpaтуре  (Т<<
D

)  в  кристалле  возбуждаются  только  низкочастотные  колебания, 
частота которых 
                                                 
.  
Дебаевская частота колебаний 
D

 = 
3
/
1
3
0
2
6






V
Nv

,                                                                               (5) 
При  высоких  температурах  (ħ

«к
В
Т)  выражение  для  внутренней  энергии  тела  сводится  к 
классическому закону Дюлонга и Пти следующим образом:    
Е
Т
 = 




d
T
k
N
B

max
0
2
3
max
9
 = 3Nk
B
T                                                                             (6)  
и       C
V 
 = 3Nk
B
 = 3R                                                                                          (7) 
Для  сложных  кристаллических  решёток  вводят  характеристическую  температуру,  позволяющую 
правильно  описать  наблюдаемые  температурные  зависимости,  например,  теплоёмкости.  При  этом 
характеристическая  Дебаевская  температура  сама  является  функцией  температуры.  Приведем 
значения  дебаевской  температуры 
D

,  для  элементов  Аl, Fe, Si, Cu, Ni, Cr полученные  в  работах 
[2,3,4,5]  (см. табл.1): 
 
 
      Таблица 1.  
 
 
 
В  данной  работе  приведены  также  результаты  рассчитанной  зависимости  характеристической 
температуры Дебая от температуры Т для металлов Al, W, Cu, Ag, Au (см. табл. 2): 
 
Элемент 
D

, K 
13
Al
27 
26
F
56 
14
Si
28 
29
Cu
64 
28
Ni
59 
24
Cr
52 
394 
420 
625 
315 
375 
460 

● Техникалыќ єылымдар 
 
ЌазЎТУ хабаршысы №1 2014  
 
81
Таблица 2. 
 
Металл 1, 
К 5, 
К 10, 
К 50, 
К 
Алюминий (T/θ
D
) 0,0023 0,012  0.023  0,12 
Вольфрам (T/θ
D
) 0,0025 
0,0012  0,025 0,123 
Медь (T/θ
D
) 0,003 
0,014 
0,0129 
0,145 
Серебро (T/θ
D
) 0,004 
0.025 
0.044 
0.222 
Золото (T/θ
D
) 0,004 
0,022 
0,044 
0,222 
 
Значение характеристической дебаевской температуры при T=0 можно вычислить теоретически, зная 
упругие  постоянные  решётки.  Сравнение  дебаевских  температур,  полученных  по  измерению 
  и 
вычисленных  из  упругих  постоянных,  позволили  получить  информацию  об  особенностях 
межатомных связей и динамических свойствах решётки кристалла (см.табл. 3) 
 
Таблица 3. 
 
Элемент Cu 
Ag 
Au  Zn 
D

(C
V
), K 
345,2 226 
164,7 
305,5 
D

(упр), K 
344,4 226,4 
161,1 
328 
 
Расчет зависимости теплоемкости от температуры С
V
 и характеристической температуры Дебая 
для некоторых металлов представлен в таблице 4. Расчет показывает, что для материалов с высокими 
температурами плавления и высокой прочностью характеристические температуры Дебая высоки, а 
для более мягких металлов они характеризуются  относительно низкими значениями. 
 
Таблица 4. 
 
Вещество 
С
V
, [Дж/моль·К] 
D

, K 
T/
D

 
Алюминий 24,35 
429 
0,0023 
Вольфрам 24,27 
405 
0,0025 
Медь 24,44 
344,5 
0,0029 
Серебро 25,35 
225 
0,0044 
Золото 25,39 
165 
0,006 
 
Используя  формулу (5) для  расчета 
D

  и  данные  полученных  значений 
D

  можно  рассчитать 
степень жесткости или звукопроводности кристаллической решетки вышеприведенных металлов (см. 
табл. 5,6). 
Результаты расчета коэффициента к
Б
 для металлов представлены в таблице 5.  
 
Таблица 5. 
 
Элемент 
θ
D
, K 
D

, ٠10
11
 Гц 
к
Б
, ٠10
-26
 
13
Al
27
 394 
1,78 
4,76 
29
Cu
64 
315 1,95  6,67 
26
Fe
56 
420 1,96  4,92 
28
Ni
59 
875 2,03  5,69 
24
Cr
52
 460 
1,96 
4,49 
 
Результаты расчета коэффициента к
Б
 для диэлектриков представлены в таблице 6.  
 
Таблица 6. 
 
Элемент 
θ
D
, K 
D

, ٠10
11
 Гц 
к
Б
, ٠10
-26
 
33
As
75 
394 2,12  7,85 
14
Si
28 
285 1,65  2,79 
6
C
12 
1860 2,19  1,20 

● Технические науки 
 
     
                                               
№1 2014 Вестник КазНТУ  
         
82 
Анализ полученных данных показывает, что максимальная степень жесткости и минимальная 
звукопроводность  среди  рассмотренных  твердых  тел  будет  у  кристаллической  решетки  углерода. 
Авторы  не  исключают  того  обстоятельства,  что  больший  вклад  в  звукопоглощение  в 
кристаллических  решетках  металлов  вносят  все  же  свободные  электроны.  Однако  появление 
дефектов в кристаллических решетках металлов может существенно увеличить звукопоглощение за 
счет  взаимодействия  звуковых  фононов  с  точечными  дефектами.  Такие  дефекты  могут  возникнуть, 
например, при радиационных облучениях данных материалов [6]. 
Исходя  из  основных  положений  фононной  теории  по  законам  сохранения  благодаря 
периодической  структуре  кристалла  в  процессах  переброса  (U-процессы),  при  которых  сохраняется 
энергия, но закон квазиимпульса видоизменяется с точностью до вектора обратной решетки g [7]: 
                  
             ħΩ ± ħ
1

 = ħ
2

; ħk ± ħk
1
 = ħk
2 
+ ħg                                     (8) 
Следует,  что  между  звуковыми  и  тепловыми  фононами  имеется  два  типа  поляризации  продольные 
(L) и поперечные (Т). 
Выполнение  условий  сохранения (8) как  для  процессов  слияния («+»), так  и  процессов 
распада знак («-»), предполагает когерентность фононов.  
 
К двум наиболее важным видам взаимодействий относятся типы: 
                              L + L → L                                                                  (9) 
                              T + L → L                                                                (10) 
При вычислении коэффициента поглощения α
LL,L
 
обязанного взаимодействию (9) наибольший вклад 
в α
LL,L 
 будет при процессе, когда все три продольных фонона движутся в одном направлении. Для 
этого случая коэффициент Грюнайзена определим как  
                       Y
s
 (k
1
j
1
) = - (с
111
+3с
11
)/2c
11
                                                (11) 
Тогда коэффициент звукопоглощения будет иметь вид  
                                α
LL,L
 = 
6
2
480
l
c
h



4
2






h
Т
к
Б

2
11
11
111
3







c
c
c
                                    (12) 
 здесь  с
11
 
и  с
111
 – 
упругие  модули  второго  и  третьего  порядков  в  обозначениях  Браггера.  Для 
изотропного твердого тела имеется два независимых упругих модуля второго порядка и три модуля 
третьего порядка.  
Заменив коэффициент Грюнайзена из выражения (12) 
2
11
11
111
3







c
c
c
 на выражение (11) получим:  
                 γ
а
 = [9(v
L
2
 – 4v
t
2
/3] /[2(v
L
2
 – 2(v
t
2
)]                                                     (13) 
 
которое назовем акустическим параметром Грюнайзена [8]. 
Теперь  коэффициент  поглощения  ультразвуковых  волн  в  продольном  направлении  в  твердых 
телах определим как 
α
LL,L
 = (π
2
hΩ/480ρv
L
6
)  
٠ [(2πk
Б
Т/h]
4
  γ
а
 =   =(π
2
hΩ/480ρv
L
6
)٠[(2πk
Б
Т/h]
4
   
٠ [9(v
L
2
 – 4v
t
2
/3] /[2(v
L
2
 – 
2(v
t
2
)]                                                                                          (14) 
Вычисления  формулы (14) дают  значения  для  коэффициента  поглощения  ультразвуковых 
колебаний в кристаллических решетках твердых тел на базе фононной теории. 
Рассчитанный  коэффициент  ультразвукового  поглощения  α  для  некоторых  металлов  в 
зависимости от температуры по формуле (14) показан в таблице 7.  
 
Таблица 7. 
 
Элемент 
Температура, К 
5  10 15 25 35 45 60 
Al 0,13٠10
-7
 0,27٠10
-7
 0,40٠10
-7
 0,67٠10
-7
 0,93٠10
-7
 1,21٠10
-7
 1,6٠10
-7
 
Cu 0,84٠10
-7
 1,62٠10
-7
 2,5٠10
-7
 4,30٠10
-7
 6,0٠10
-7
 7,0٠10
-7
 
1٠10
-8
 
Ni 0,64٠10
-7
 1,28٠10
-7
 1,92٠10
-7
 3,21٠10
-7
 4,5٠10
-7
 5,8٠10
-7
 7,7٠10
-7
 
Fe 0,19٠10
-7
 0,39٠10
-7
 0,58٠10
-7
 0,98٠10
-7
 1,4٠10
-7
 1,8٠10
-7
 2,6٠10
-7
 
 

жүктеу/скачать 43,12 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: