Туындыны табу ережелері
жүктеу/скачать 47 Kb.
|
1 2
- Бұл бет үшін навигация:
- Оқып –үйренудің нәтижесі: Туынды табу ережелерімен танысады, есептер шығаруда қолдануды меңгереді. Сабақтың түрі
- Оқып – үйретудің әдіс-тәсілдері
Теграл табуТУЫНДЫНЫ ТАБУ ЕРЕЖЕЛЕРІСабақтың тақырыбы: ТУЫНДЫНЫ ТАБУ ЕРЕЖЕЛЕРІ Сыныбы: 10-сынып Оқып – үйренудің мақсаты: Бұл тақырыпты игере отырып, туындыны табудың ережелері мен дәрежелі функцияның туындысын табу формуласымен таныстырып, оларды есеп шығаруда қолдануды үйретіп, туынды ұғымы бойынша білімдерін дамыту. Оқып –үйренудің нәтижесі: Туынды табу ережелерімен танысады, есептер шығаруда қолдануды меңгереді. Сабақтың түрі: Жаңа теориялық материалды меңгерту Оқып – үйретудің әдіс-тәсілдері: диалогтік оқыту (сұрақ-жауап), сто, оқыту үшін бағалау және оқуды бағалау Сабақтың барысы: І.Ұйымдастыру кезеңі ІІ. Жаңа материалды меңгерту ІІІ.Есеп шығару ІҮ.Бекіту Ү. Қорытындылау. ҮІ. Бағалау. ҮІІ. Үй тапсырмасы. §14. №10; №13; №20. Жаңа материалды меңгерту Туындыны есептеудің бірнеше ережелерін қорытып шығарайық. Алдымен и(х) және v(х) функцияларының х нүктесіндегі мәндерін қысқаша былай белгілейік: и(х) = и, v(х)= v, и'(х) = и', v '(х) = v. 1-ереже. Егер и және v функцияларының х нүктесінде и′,v′ туындылары бар болса, онда и+v функциясының х нүктесіндегі туындысы бар және ол (и +v)' = и' + v' (1) формуласымен анықталады. Дәлелдеуі. Дәлелдеу үшін туындының анықтамасы мен туындыны табу алгоритмін қолданамыз. Ол үшін екі функцияның қосындысы и(х) + v (х) = Ғ(х) функциясын алайық және аргумент х-ке ∆х өсімшесін берейік. Сонда ∆Ғ(х) = Ғ(х + ∆х) – Ғ(х) = и(х + ∆х) — и(х) + v (х +∆х) – v (х) аламыз. Функция өсімшесін аргумент өсімшесі ∆х-ке бөлсек, ∆Ғ(х)/∆x =(Ғ(х + ∆х) – Ғ(х))/∆x=( и(х + ∆х) — и(х))/∆x+( v (х +∆х) – v (х))/∆x=∆u/∆x+∆v/∆x өрнегі шыгады. Осы өрнектің ∆х →0 ұмтылғандағы шегін табамыз: lim(∆u/∆x+∆v/∆x)=lim∆u/∆x+lim∆v/∆x= и' + v'. Осы ережені қолдануға мысал қарастырайық. 1-мысал. f(х) = х2 – х +5 функциясының туындысын табайық. Шешуі. f ′(х) = (х2 – х + 5) = (х2)′ - (х)' +(5)' = 2х – 1 + 0 = 2х – 1. Жауабы: 2х – 1. 2-ереже. Егер и және v функцияларының х нүктесінде туындылары бар болса, онда берілген функциялардың көбейтіндісінің и•v функциясының осы х нүктесіндегі туындысы бар және ол (и•v )' = u'v + uv' (2) формуласымен анықталады. Дәлелдеуі. Дәлелдеу үшін туындының анықтамасы мен туындыны табу алгоритмін қолданамыз. Аргумент х-тің ∆х өсімшесіне сәйкес келетін и•v функциясының өсімшесінің өрнегін анықтайық. (и + ∆и)( v+∆v) – иv = иv + ∆иv + и∆v+ ∆и∆v – иv = ∆иv + и∆v+ ∆и∆v немесе (и + ∆и)( v+∆v) – иv =∆иv + и∆v+ ∆и∆v Теңдіктің екі жағын да аргумент өсімшесіне бөлеміз: ((и + ∆и)( v+∆v) – иv)/∆х=∆u/∆x•v+∆v/∆x•u+∆u/∆x•∆v. ∆х→0 ұмтылғандағы шегін анықтайық: lim(∆u/∆x•v+∆v/∆x•u+∆u/∆x•∆v)=vlim∆u/∆x+ ulim ∆v/∆x +∆vlim∆u/∆x=v•u′+u•v′,себебі ∆х→0 , ∆u→0, ∆v→0. Салдар. Егер f(x) функциясының х нүктесінде туындысы бар болып, ал С тұрақты сан болса, онда Сf(x)функциясының осы х нүктесінде туындысы бар және ол (Сf(x))' = С • f'(x) (3) формуласымен анықталады. (З)-ті екінші ережені қолданып дәлелдейік. 2-мысал. у = (3х2 – 7х + 5) (2х – 3) функциясының туындысын табайық. Шешуі. Мұнда и =3х2 – 7х + 5; v= 2х – 3; и' = 6х – 7; v' = 2 – 0 = 2, (u•v)' = и'v+ и• v' формуласын пайдаланамыз. у' = ((3х2 – 7х + 5)(2х-3))' = (6х- 7) (2х-3) + 2 • (3х2 – 7х + 5)= 12x2 – 14х – 18х+ 21 + 6х2 – 14х+ 10 = 18x2 –46x+ 31. Жауабы: 18x2 – 46x+ 31. Туьшдыны есептеудің келесі ережесін берейік. 2-ереже.Егер u және v функцияларының х нүктесінде туындылары бар және Vǂ0 болса, онда u/vфункциясының да х нүктесінде туындысы бар және ол туынды (u/v)2= (u′-v′)/v2 (4) формуласы арқылы анықталады. Дәлелдеуі. Дәлелдеу үшін туындының анықтамасы мен туындыны табу алгоритмін қолданамыз. Ол үшін аргументтін ∆х өсімшесіне сөйкес келетін и функциясының өсімшесін ∆и, v функциясының өсімшесін ∆ vдеп алайық. Онда функциясының өсімшесін анықтайық: (u+∆u)/(v+∆v)-u/v=(( u+∆u)v-u(v+∆v))/ (v+∆v)v=(uv+∆uv-uv-u∆v)/v(v+∆v)=(∆uv-u∆v)/ (v+∆v)v. Осы өрнекті аргумент өсімшесі ∆х-ке бөлеміз: ((u+∆u)/(v+∆v)-u/v)/∆x=(∆u/∆x•v-u•∆v/∆x)/ v(v+∆v). Енді u=u(x) және v=v(x) функциялары үзіліссіз болғандықтан, ∆х→0 болған жағдайда, ∆u→0 және ∆v→0 екенін ескеріп, ∆х→0 шегін анықтаймыз: lim(∆u/∆x•v-u•∆v/∆x)/ v(v+∆v)=(u′v-uv′)/(v+0)•v=)=(u′v-uv′)/v2 бөліндінің туындысын анықтайтын (4) формула шығады. 3-мысал. у=х2/(х2+1) функциясының туындысын есептейік. Шешуі. у′=( х2/(х2+1))′=((x2)′•(x2+1)-x2•(x2+1)′)/( x2+1)2=(2x•( x2+1)-x2•2x)/ ( x2+1)2 Жауабы: 2x/( x2+1). Енді дәрежелік функцияның туындысын есептеу формуласын берейік.1-ден үлкен кез келген пϵN үшін у = хпдәрежелі функция туындысы жүктеу/скачать 47 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|
1 2