(хn)' = пхn-1 (5)
формуласымен есептелінеді.
Математикалык индукция әдісін қолданып, (5) формуланы дәлелдеңдер.
Енді п бүтін теріс сан, яғни п = -т, ал т натурал сан болатын жағдайды қарастырайық. Бөліндінің туындысын табу ережесін және (5) формуланы колданып, (хп)' = (x-m)′=(1/ xm)′=(1′• xm-(xm)′)/(xm)2=(-mxm-1)/ x2m=-mx -m-1=nxn-1 аламыз. Демек, кез келген бүтін п үшін (хn)' = nxn-1 тендігі ақиқат болады.
4 -мысал. а) у = х6; ә) у =1/2•x8-3/x7 туындысын есептейік.
Шешуі: у′ = (х6)′=6•x6-1=6x5;
ә) у′ =(1/2•x8-3/x7)′=1/2•(x8)′-3•(x-7)′=1/2•8x7-3•(-7)•x-7-1=4х7 + 21/x8.
Жауабы: 6x 5;4х7 + 21/x8.
5-мысал. Егер f(х) = x4/(x3+1) болса, онда f '(1) неге тең?
Шешуі: f '(х)=( x4/(x3+1))′=((x4)′• (x3+1)- (x4)• (x3+1)′)/(x3+1)2=(4x3•(x3+1)-x4•3x2)/(x3+1)2=(4x6+4x3-3x6)/ (x3+1)2=(x6+4x3)/ (x3+1)2.
f′(1)=(1+4)/(1+1)2=5/4. Жауабы:5/4. Оқулықпен жұмыс. Есеп шығару: № Үй тапсырмасы. §
Бағалау
