Учебно-методическое пособие для под готовки к компьютерному тестированию. ─ Мн.: Бгэу, 20 ─ 27 с. Учебно методическое пособие включает
жүктеу/скачать 0,56 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Векторы в пространстве , , n-мерные векторы
- Аналитическая геометрия на плоск
- Производная. Дифференц
- Тестовые задания на сопоставление (форма 3)
- Примерные варианты тестов
Тематические тестовые задания
С целью ознакомления студентов с тематикой разработанных тестов ниже приводится часть тестовых заданий из каждого раздела изучаемой дисципли- ны . Эти задания взяты из действующей компьютерной базы данных, исполь- зуемой кафедрой высшей математики БГЭУ для проведения тестирования, и могут быть использованы студентами для самостоятельной подготовки. Отметим , что компьютерной системой предоставляются три типа формы вопросов -ответов на разрабатываемые тестовые задания: 1) выбор правильного ответа (или нескольких правильных ответов, если это
оговорено в задании) из набора предложенных вариантов ответа; 2) ввод с клавиатуры правильного ответа (как правило, в виде целого числа , если не оговорено противное в задании); 3) установление правильного соответствия между элементами множеств путем
перетаскивания мышкой элемента правого столбца на соответст- вующий
ему элемент в левом столбце. В приводимых ниже тестовых заданиях предлагаются варианты ответов, один из которых правильный. Некоторые из этих вопросов могут быть заданы при тестировании и в форме 2. Матрицы №
п /п
Задания
Варианты ответов 1 Даны матрицы 3 2 0
1 2 3
⎛ ⎞
⎟ − ⎝ ⎠ 1 1 ⎛ ⎞ ⎟ ⎝ ⎠ ; . Найти матрицу 3·А + 2·В. 3 0
4 1 B − − = ⎜ − 1) 3 6
2 5 8
6 − ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − − ⎝ ⎠ ; 2) ; 3 5 6 8 2 7 − ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − − ⎝ ⎠ 3)
3 6 2 5 8
7 − ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − − ⎝ ⎠ ; 4) ; 3 6 2 5 8 7 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − − ⎝ ⎠ 5) другой ответ. 2 Для
матрицы 4 1 1 4 3 2
2 3 1 3
3 1 2 1
3 1 A − − ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ , 1) 24; 2) 16; 3) 36;
4) 6; 5)
48. 15 найдите
произведение элементов её побочной диагонали . 3
размерность матрицы В, которую можно
умножить как слева, так и справа на мат- рицу
5 1
0 0 2 3
A ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠
1) ; 2 3 × 2) 3 ; 2 × 3) 3 ; 3 × 4) 1 ; 3 × 5) 3 . 1 × 4 Найти
элемент матрицы 32
= ⋅
1 1 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ , если ,
1 0 2 3
4 1 A − ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 2 5 3 0
− B = − ⎝ ⎠ . 1) -10; 2) 0; 3) 10; 4) 20; 5) 25. 5 Даны
матрицы 1 3 2 4
− ⎛
= ⎜ ⎟ − ⎝ ⎠ 1 0 3 1 6 4
C − ⎜ = ⎜ − , , . Могут быть перемножены мат- рицы
2 1 5 4 7
− −
⎞ = ⎜
⎟ − − ⎝ ⎠ 2 5 8 ⎛ ⎞ ⎟ − ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 1) А, В и А, С; 2) А, В и В ,С; 3) В, А и В ,С; 4) В, А и А ,С; 5) С, А и В ,С; 6 Укажите
матрицу, ранг которой равен двум; 1 0 0 0
5 0 0 0 A ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ,
1 0 1 2 2 0 2 4
− ⎛
⎞ ⎟ − − ⎝ ⎠ , 1 0
1 0 0 0
3 0 3
− ⎛
⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − ⎝ ⎠ , , .
3 1 1 2
5 0 0 1 6 2
2 4 D − ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − ⎝ ⎠ 1) А;
2) В; 3) С;
4) D. 7 Даны матрицы , 2 4 0 1 A ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 0,5 2
0 1
− ⎛
= ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 0,25
0 1 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − ⎝ ⎠ , ,
, . Обратной к F является 2 4 0
C − ⎛ ⎞ = ⎜
⎟ − ⎝ ⎠ 0,5
2 0 1 F − − = ⎜ − 0,5 D − = ⎛ ⎞ ⎟ ⎝ ⎠
2) В; 3) С; 4) D; 5) F. 16 8 Дана матрица .
3 5 1 2 − ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − ⎝ ⎠ Обратной к ней является 1)
1 1 3 5 1 1 2 ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ; 2)
; 3 5
1 2 − ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − ⎝ ⎠ 3)
; 3 1
5 2 − ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − ⎝ ⎠ 4)
; 2 5
1 3 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 5)
. 2 2
1 1 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 9.
Решением уравнения ХА = В, где А, В – квад- ратные матрицы одного и того же порядка, при- чем А – невырожденная матрица, является мат- рица Х. 1) 1 ; X A B − = ⋅ 2) ; X B A = ⋅
3) ;
A B = ⋅
4) 1 ; X B A − = ⋅ 5) 1
− .
B = ⋅ Определители №
п /п
Задания
Варианты ответов 1 Как изменится определитель матрицы четвертого порядка, если каждый её элемент
умножить на 2? 1) увеличится в 4 раза; 2) не изменится; 3) увеличится в 16 раз; 4) увеличится в 8 раз; 5) увеличится в 2 раза. 2 Какому
числу равно алгебраическое до- полнение
элемента а 23 определителя 4 2 1 0 3 8
5 6 2 Δ =
? 1)
– 14; 2) 32;
3) 14; 4) 8;
5)
– 32. 3 Вычислить определитель произведения двух
матриц: 1 2
4 10 A ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ,
. 4 6
3 5 B ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 1) 56;
2)
– 32; 3)
– 4; 4)
– 56; 5) 4. 17 4 Вычислить определитель 2 1 3 0 5 4
1 0 2 Δ =
. 1) 9;
2) 39; 3) 9;
4)
– 39; 5) другой ответ. 5 Как изменится определитель, если из его первой
строки вычесть третью, умно- женную
на три? 1) изменит свой знак; 2) не изменится; 3) увеличится в 3 раза; 4) станет равным нулю; 5) другой ответ. 6 Определитель матрицы коэффициентов системы
уравнений равен:
1 2 1 2 2 3 2 3
x x x + = ⎧ ⎨ − = ⎩ , 1 1) -4; 2) 8; 3) -8; 4) 10; 5) 1 7 Вычислить определитель 1 det A − обрат-
ной матрицы к матрице 1 2 3
2 0 0 2
A ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 1) 2; 2) 1; 3) 0,5;
4) 0 8 Существует ли определитель матрицы ? 0 1 2 3 4 5
A ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 1) да и равен 0 2) да
3) нет
4) да и равен -7 9 Вычислить элемент матрицы, об- ратной к матрице 21 c 1 1
0 1 A ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 1)
– 1; 2) 2;
3) 0; 4) -3;
5) 4 Векторы в пространстве , , n-мерные векторы 2
3
№
Условие задачи
Варианты ответов 1 Даны векторы: , ( ) 1, 2, 3
a = r ( ) 2,1, 4 b = r , , , ( ) 1,1, 5 c = r ( ) , 9 3, 6 d = r ( ) 6 2, e 4, = r . Какие из них являются коллинеарными? 1) ar ,
r
ar ,
,
r r 3) ar , ,
e d r r
4) cr ,
r
b r , c , r d r 2 Скалярное произведение
двух векторов
1) 1 18 ( ) 2, 3,1 a = r и
равно… ( 1, 0, 4
b = −
r ) 2) 3 3) 2 4) 9
5) вектору ( ) 2, 0, 4 c = −
r 3 Даны векторы: , ( ) 1, 0, 1
a = − r ( ) 2,1, 3 b = −
− r , . Какие из них являются перпендику- лярными
? ( 2, 4, 2 c = r ) 1) нет таких векторов 2)
,
r 3)
, cr 4) все векторы 5)
r , cr 4 Даны векторы: , ( ) 1, 2, 3
a = r ( ) 1, 0, 2 b = r . Найти линейную
комбинацию 2 3 a b + r r .
1) ( ) 5, 4,12 2) ( ) 2, 2, 5
3) ( ) 5, 2, 5 4) ( ) 1, 0, 6
5) ( ) 0, 2,1 5 Ранг системы
векторов
( ) 1 2, 3,1 a = r , , ( ) 2 1, 0,1 a = r ( 3 4, 3, 3 a ) = r равен…
1) 1 2) 2
3) 3 4) 4
5) 5 6 Дана система
векторов
: ( ) 1 1, 2, 2
a = r , , ( ) 2 1, 2, 3 a = r ( 3 1, 2, 2 a = − ) r . Базисом данной системы являются векторы… 1) 1
, , 2
3
2)
1 ar 3) 2 ar 4)
3 ar 5) любые два 7 Заданы векторы: , ( ) 1, 1
a = − r ( )
2,1 b = r , ( )
2, 2 c = r в единичном базисе. Вектор cr в базисе ar ,
r имеет
координаты… 1)
1 2 , 3 3 c ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ r 2) 2 4 , 3 3 c ⎛ ⎞ = − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ r 3) ( )
1,1 c = r 4) ( )
3, 0 c = r 5) ( )
1, 2 c = r 8 Длина
вектора ( ) 4; 3 a − r равна: 1) 1;
2) 7; 3) 7
; 4) 25;
5) 5 19 9 векторами Угол между
и
( ) 2;4
a r
( ) 3;6
b r равен: 1)
2)90 0 ; o
o ; 3)
; 45 o 4) ; 5)
180 o 350 o Даны
точки ( ) (
) 3;8 ,
5;4 A B − 10 . Найдите координа- ты вектора AB → . 1) (-2;12) 3) (-1;6); ; 2) (8;4); 4) (-4;-2) -4)
5) (-8; С ейных уравнений №
Условие ачи
в
истемы лин зад
Варианты ответо
1 айти
сумму 3 Н 1 2 x x x + + , де г ( ) 1 2 3 , , x x x - решение системы 5 .
4) 1; 5) 2 1 2 3 2 3 2 3 4 7 x x x x x + + = ⎧ ⎪ + = ⎨ 3 2 x ⎪ =
⎩ 1) -2; 2) -1 2 ий
Х 1 , Х 2 .
другой ответ.
Какое из уравнен (а) Х 1 +Х 2 =1,
(в) Х 1 -Х 2 =0,
(с) 2Х 1 +2Х 2 =0
можно приписать к уравнению Х 1 +Х
=0, двух
ли- чтобы
составить совместную систему нейных
уравнений с двумя неизвестными 1) любое ; 2) никакое ; 3) только не (а) только
(в); 4) 5) Даны системы линейных уравнений: a) , ; b) ;
: и
6 3 1 2 2
y x y − = ⎧ ⎨ − = ⎩ 1,
y + =
⎧ ⎨ 1, 2 2 2 x y x y + =
⎧ ⎨ + = − ⎩
Несовместной системой является 2 2
x y + = ⎩ с ) b) a)
a) и b) b)
При каком значении система
4) 1; 5) 2
не
2 4 1 1 x a y ⎧ + = x y a ⎨ + = + ⎩ 1) -2; 2) -1; 3) 0; К р
из однородных систем имеет множество ешений
? 20 0 3 x y x y + =
⎧ ⎨ − =
⎩ 4 0 6 4 0 2 8
y x y + = ⎧ ⎨ + = ⎩
2 3 2 4 x y x y + = ⎧ ⎨ + = ⎩
2 0 2 3 x y x y + = ⎧ ⎨ + = ⎩ 0 2 4 3 x y + = ⎩ 2 3 x y + = ⎧ ⎨
№
ты ответов ости Вариан
1 АВ. -2;-2); 2) (0;2 (1;0).
Дан треугольник с вершинами А (-2; 0), В (2; 4) и С (4; 0). Укажите координаты середины стороны 1)( );
3) (2;2); 4) (3;2); 5)
2 Дан
треугольник АВС с вершинами А (– 3; 0), В (-5; - 3) и С (3; 0). Составьте уравнение стороны АВ. 1)2 3
x y − + = ; 2)3
2 9 0
x y + − = ; 3)2
3 9 0
x y − − = ; 4)3
2 9 0
x y − + = ; 5)3
2 9 0
x y − − = . 3 Угловой коэффициент прямой 0 5 2 7
x − + = равен… 1) 2; 2) 2 5 ; 3) 7 5 − ; 4) 5 2 ; 5) –7. Ордината точки пересечения прямой 3 4 6 0
y x − + = с осью
Oy равна… 1) -
3) 2; 2) 3; -6; 4) 1 1
; 4 5) 4. 5 Уравнение прямой, пересекающей ось в точке с абсциссой 3, а ось в точке с ординатой 8 имеет вид … ; Ox
Oy 1) ; 3 8 y x = + 2) 8 3
x = +
3) 1 8 3 x y + =
; 4) 3
8 0
y + = ; 5) 1 3 8 x y + =
. 6 Какие из данных прямых прохо з на ординат : ) a x y дят
чере чало
ко- 0 − = ; ) 2
b x 1
+ = ;
c 5 0
y − =
; ) 3
0 d y = ; ) 1 5 0 e x − = ? 1) a и b; 2) b и c; 3) b и e; 4) c и d; 5) d и a. 7 При
каком значении прямые 5 2 k
x = − и 5
kx = + параллельны ? 1) -2; 2) 0,2; 4) –0,2; 5) 3) -5;
5. 8 При каком значении k прямые 2 4 y x = + и 3
kx = − перпендикулярны ? ,5;
; 1) -2; 2) –0 3) 0,5; 4) –0,25 5) 2.
9 Найдите точку пересечения прямых х + у – 3 = 0 1)
(2; 1); 21 и 2х + 3у – 8 = 0. 2); 2) (– 1; – 3) (3; 2); 4) (1; 2); 5) (– 2; 3).
на рисунке. Какие
прямых
: 1) ни одна; 2) только прямая а); 3) только прямая в); 4) только прямая с); 5) только прямая d). Найти
тангенс угла наклона к оси Ох прямой, проходящей по стороне АС ΔАВС, изображённого на рисунке 1) -2; 2) 0,2; 3) 0; 4) –0,2; 5) 5. Уравнение прямой, изображённой на рисунке, имеет вид
; 0 3 = − − x 2) ; 0 3 = −
3) ; 0 = + y x ; 6 = − y x . 0 = − y x …
и плоскость в прост №
п /п
Задания арианты
ответов рямая ранстве
В 1 кие
плоскости пар лельны 0 Ка ал 1. 4 6 3 5 x y z − + + = ; 2. 2 3 5 0 x y z − + − = ; 0 3. 6 8 4 6 x y z + − − = ; 4. 0 3 6 3 6
y z − + − = ; 5. 0 3 4 2 3
y z + − + = . 4) 3 и 4; 5) 3 и 5. 1) 1 и 2; 2) 1 и 3; 3) 2 и 4; 2 Найти
угол между плоскостями 0
2 2 1
x y z + − + = и
4 0. x y + − =
1) 60 ; 0 0 2) 30 ; 3) 0 90 ; 4) 0 45 ; 5) 0 75 . 3 определяет плос Какое уравнение - 1)
x = 0 ;
22
xOz .
;
; 2) y = 0 ; 3) z = 0 ; 4) 5)
кость
4 ть
Даны две точки 1 (2; 3) M − и 2 (4; 2; 1) M − −
. Какая с проходит через точку 1; плоско 1
перпен- дикулярно вектору 1 2 M M ? 1) 2( 2) (
1) 4( 3) 0
x y z − +
+ + − =
; 2)
2( 4) (
2) 4( 1) 0 x y z − −
+ − + =
; 3)
2( 2) (
1) 4( 3) 0
x y z − −
+ − − =
; 4)
3( 2) (
1) 4( 3) 0
x y z − −
+ − − =
; 5)
2( 4) (
2) 4( 1) 0 x y z − +
+ − + =
. 5 Найти угол между п ми
рямы 1 2 0 1 1 3 x y z − + − = = и 1 2 1 1 1 0 x y z + − + = = − . 4) ; 1)
; 0 30 2) ; 0 45 3)
; 0 60 0 75 5) 0 90 . Предел функции. Замечательные пределы
п / п
арианты ответов №
В 1 Бесконечно малыми функциями при 0
x → яв- ляются : а ) 0 1 ( ) , ; x x x α = =
∞ б ) 0 2 2 ( ) , 0 ; x x x β = =
в ) 0 sin ( ) , ; x x x x τ = =
∞ г )
0 ( ) 2000 , 0 ;
δ = =
д ) 0 1 ( ) , 1; x x x ε = =
1)
все , кроме д); 4)
б ); г); д); 5)
ответ. 2)
а ); в); г); 3)
); г); д); 2 ие из указанных предел авны
1: Как
ов р а ) 0 cos lim ;
x x → в) 0 2 li x m ; 2 tg x x → д) 0 l
im .
x →
б ) 0 lim x г)
0 arcsin
lim ;
x x →
1)
все ; 2)
только б);
а ); );
ответ. 3)
все , кроме а); 4)
5)
другой sin ; x x →
; 1)
2 ;
e 2)
2e 3)
∞ 3 Если 2 lim 2 1
2 ,
x A x → = ⎜ ⎟ + ⎝ ⎠ + ⎛ ⎞
1 0 lim (1 ) ,
x x B → + = ;
; 4)
2 e −
23 то А – В равно 5) 16
− .
4 Найти предел 2 2 1 5 5 lim 3 4 x x x x → − + − 1) -2; 2) -1; 3) 0; 4) 1; 5) 2. 5 Найти предел 0 4 lim 9 3
x x x → + − 1) -4; 2) -2; 3) 0; 4) 1; 5) 4. 6 Найти предел 0 sin 4
lim tg
x x → 1) -4; 2) -2; 3) 0; 4) 1; 5) 4. 7 Если 2 lim x x →∞ ⎜ ⎝ x k x e + ⎛ ⎞ = ⎟ ⎠ , то k равно 1) -2; 2) -1; 3) 0; 4) 1; 5) 2. 8 Найти предел 2 3 2 5 2 lim 3 5 x x x x x →∞ − + + + 1) -2; 2) -1; 3) 0; 4) 1; 5) 2. 9 Найти предел 0 sin 2
lim x 9 3
x x → + − 1) -2; 2) -1; 3) 0; 4) 1; 5) 2. 10 Найти предел 2 2
2 5 2 4 x x x x x →+∞
+ + −
− + 1) -2; 2) -1; 3) 0 2. ; 4) 1; 5) x 11 Предел 0 limsin8
x ctg 4x ⋅ равен числу 1) -2; 2) sin 2x ; 3) 2; 1; 5) 1.
→ 4) -
Производная. Дифференц
п /п
№ Задания
Варианты ответов 1 ав
; 2) Производная функции ln
x x = ⋅
р на … ln( ) ex ln
x + ; 3)1+1/х; 4) 1/ ) другой ответ х ; 5
.
овой коэффиц
оведен ой к графику Найти угл
иент каса-
тельной , пр
н функции
3 cos2 7 y x ; 3)
1 12 ; 4) -1; 5) 1. 1) -2; 2) sin 2x = + в точке с абсциссой
0
x π = . 3 иал ф ке если прира- Найти
дифференц ункции
2 4 1 y x = + в точ = dy 1 ,
0 x щение
аргумента 0,02
x Δ =
. В ответ 00dy .
1) записать
1 16 dy − ; 2)
; 3) ; 4) 16 dx 8dx 8dx − ; 5) 16. 4 Вычислить производную функции 4 4 3sin1 + в е . 1 10 1 ) -5; 2) 10 ; 3) 5; 4) ; 5) 6. dx y x x = точк 16 x = 5 Вычислить производную функции в точке
3 ln
x x =
1
= .
; 3) 1; 4) ; 5) 3dx dx 2
.
24
Исследование функций №
п /п
Задания
Варианты ответов 1 Если точки х 1 и х 2 являются точками ло- кального экстремума функции , (
2 6 5 1
y x x = + − )
R ∈ , то произведе- ние
( ) 1 2 x x ⋅ равно … 1) 58 5 ; 2) 57 5 − ; 3)
56 5 ; 4) 6 5 ; 5) 5 6 . 2 Если у графика функции 3 2 4 3 1 y x x x = + + − ,
R ∈ , существует точка перегиба, то абсцисса х = х 0 этой точ- ки равна … 1) 1
; 2) 1 4 − ; 3)
1 2 − ; 4)
1 4 ; 5) точек перегиба нет . 3 Дана производная функции ( ) f x 0 : . Если ( ) (
2)( 3)
x x ′ = − −
– точка мак- симума
функции ( ) f x , то
0 x равно:
1) -3; 2) -2; 3) 0; 4) 2; 5) 3. 4 Дана производная функции ( ) f x : ( ) (3 )
x x ′ = − . Функция ( ) f x убывает на промежутке (промежутках): 1) ( )
0;3 ; 2)
( ) ;0 −∞ и
( ) 3;+ ∞ ; 3) ( ) ; −∞ + ∞
; 4)
( ) ;3 −∞ ;
5) ( ) 0;+ ∞ . 5 Дана вторая производная функции ( ) f x y f : . Найдите абсциссу точки перегиба графика функции ( ) 2
2) ( 3)
x x x ′′ = − −
= .
3) 0; 4) 2; 5) 3.
6 Вертикальной асимптотой графика функ- ции
1
y x = − является прямая: 1)
1 x = ; 2) ; 1
= 3)
1 y x = −
; 4) 1
= − ;
0 x = . 7 Вертикальной асимптотой графика функ- ции
2 3 2 x y x = − является прямая: 1)
2 x = ; 2) ; 3 2 y x = − 3) 2
x = ; 4) 2 3
= ;
5) 2 3 x = −
. 8 Горизонтальной асимптотой графика функ- ции
2 3 2 x y x = − является прямая: 1)
2 y = ; 2) ; 3 2 y x = − 3) 2
x = ; 4) 2 3
= ;
5) 2 3 x = . 9 Наклонной асимптотой графика функции 1)
2 y = ; 2) ; 3 2 y x = − 25 2 2 3
y 2
− =
3) 2
x = ; 4) 2 3
x = ; 5) 2 3 x = . Дана
вторая производная функции ( ) f x : .
( ) ( 10)(
7) f x x x ′′ = − − График функции является вогну- тым на промежутке (промежутках): ( ) y f x = 1) ( ) 7;10 ; 2)
( ) ; 10 −∞ − и ( ) 7; − + ∞ 3)
( ) 10; 7 − −
4) ( ) ;7 −∞ и ( ) 10;+ ∞ 5)
( ) ;7 −∞
Тестовые задания на сопоставление (форма 3)
Установите соответствие, перетащив мышью элемент правого списка на элемент левого
Первый
замечательный предел
e x х x = + ∞ → ) 1 1 ( lim
Второй замечательный предел
1 sin
lim 0 = → x x x
Правило Лопиталя раскрытия не- определенностей .
) ( ) ( lim
) ( ) ( lim
x g x f x g x f a x a x ′ ′ = → →
= ′ ) ( 0
f 0 0 ) ( ) ( lim
0 x x x f x f x x − − → .
Матрица
максимальный нену- левой
минор Минор элемента определителя
определитель , полученный из данного путем вычер- кивания строки и столбца, в которых стоит выбран- ный элемент
Определитель матрицы
прямоугольная таблица чисел
равен
сумме произведений элементов любой его строки
столбца на их ал- гебраические дополнения
26
Примерные варианты тестов
Ниже приведено два варианта компьютерных тестов с указанием пра- вильных ответов.
№
Задание
Варианты ответов Прав
. 1 Даны матрицы ,
. 1 2 3 4
− ⎛
= ⎜ ⎟ − ⎝ ⎠ 1 0 2 1 3 1 B ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ Существует ли произведение A B Τ ⋅ , и , если существует, найдите его. 1) ; 2)
; 1 3
4 10 1 5
⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 1 5
4 10 1 3
⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 3)
; 3 10 5
1 4 1 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 4)
; 1 4 1
3 10 5 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 5) не существует. 4) 2
определитель 283466 283478 283465 283477
1) 1; 2) 2; 3) 11; 4) 12; 5) 200012. 4)
3 Даны
векторы
: ( ) 1, 2, 3 a = r , ( ) 1, 0, 2 b = r 2 + r . Найти линейную комби- нацию
. 3 a b r 1) ( ) 5, 4,12 ; 2) ( ) 2, 2, 5 ; 3) ( ) 5, 2, 5 ; 4) ( ) 1, 0, 6 5)
( ) 0, 2,1 1)
( 5, 4,12 4 Найти точку пересечения прямых х +
у – 3 = 0 и 2
+ 3
у – 8 = 0. 1) (2; 1); 2) (– 1; – 2); 3) (3; 2); 4) (1; 2); 5) (– 2; 3); 4)
5 Если
5 lim x k x x e x →∞ + ⎛ ⎞ =
⎜ ⎟ ⎝ ⎠ , то
k равно
5 6 Найти дифференциал функции в точке х=1 при Δ
=0,1. Ответ увеличить в 20 раз. 2 ( ) ln( 1) f x x = + 2 7 Определить угловой коэффициент наклонной асимптоты функции 2 2
( ) x f x x + = .
0
27
№
Задание
Варианты ответов Прав
. 1 Вычислить 3
, если . 2 1 1 3 A ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 1)
; 2) ; 8 1 1 27 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 3 4
4 7 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 3)
; 4) ; 6 3 3 9 ⎛ ⎞ ⎜ ⎝ ⎠ ⎟ 15 20
20 35 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 5)
. 30 40
40 707 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 4)
2 Записать
минор элемента оп - ределителя
23 a 2 6 2
4 3 1 0 5 6
. 1)
2 2 0 6
; 2) ( )
3 2 2 2
1 4 1
+ − ; 3) 2 6
0 5 ; 4)
( ) 2 3
2 6 1 0 5 + − ; 5) 0 5
2 6 . 3) 3 Даны
два вектора: ( )
8, 6 a = r , ( )
3, 4 b = r . Сумма длин векторов равна
… 1) 10; 2) 21; 3) 48; 4) 0; 5) 15 5) 15
4 Написать уравнение прямой, проходящей через точку
(– 3;
7) и параллельной прямой 3 х –
4 у – 10 = 0. 1) 3 4
x y − + = ; 2) 3 4 37 0
x y + − = ; 3) 4 3 38 0
x y − + = ; 4) 4 3 36 0
x y + − = ; 5) 3 4 37 0
x y − − = ; 1) 5 Найти 0 sin10 lim 2
x tg x →
5 6 Вычислить производную функ- ции
1 t t e y e = + в точке . 0 t =
1 7 Чему равен уг- ловой
коэффи- циент
асимпто- ты гиперболы, изображенной
на рисунке?
а ) 2 б ) 0.5 в ) 1
г ) 4
б )
Document Outline
жүктеу/скачать 0,56 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|