Учебное пособие для студентов высших педагогических учебных заведений

303
В процессе разбора текста на доске заполняется таблица:
Масса 1 банки
Всего банок
Масса варенья
?
?
24 кг
? одинаково
? на 8 банок больше, чем
40 кг
3. 
Анализ задачи:
Если проводить анализ с опорой на таблицу, то следует выбрать
путь «от данных» (синтетический):
— Что можно узнать, зная, что вишневого варенья продано 24 кг,
а малинового — 40 кг? 
(На сколько малинового продали больше.)
40 – 24 = 16 (кг)
— Что известно из условия о количестве банок малинового ва
ренья? 
(Их на 8 больше.)
— Сколько весят 8 банок? 
(16 кг)
— Что можно узнать из этих данных? 
(Массу одной банки с ва
реньем.)
16 : 8 = 2 (кг)
— Что можно узнать, если известно, что продано 24 кг варенья
в банках по 2 кг в каждой? 
(Количество банок.)
24 : 2 = 12 (б.)
— Что можно узнать, если известно, что малинового варенья про
дано на 8 банок больше? 
(Количество банок.)
12 + 8 = 20 (б.)
Разбор «от вопроса» (аналитический) выглядит так:
— Что нужно знать, чтобы определить, сколько банок вишнево
го (или малинового) варенья продано? 
(Сколько варенья продано
всего и массу одной банки.)
— Известно, сколько продано вишневого (и малинового) варе
нья? 
(Известно: 24 кг, 40 кг.)
— Известна масса банки? 
(Нет.)
— Что нужно знать, чтобы определить массу одной банки? 
(Мас
су определенного количества банок.)
— Знаем мы чтонибудь о количестве банок? 
(Знаем, что мали
нового было на 8 банок больше, чем вишневого.)
— Известна масса этих банок? 
(Нет.)
— Что нужно знать, чтобы узнать массу 8 банок? 
(Нужно знать,
на сколько малинового варенья продали больше, чем вишневого.)
— Знаем мы сколько продано того и другого варенья? 
(Да, 24 кг
и 40 кг.)
— Сколько весят 8 банок? 
(40 – 24 = 16 кг)
— Сколько весит одна банка? 
(16 : 8 = 2 кг)

304
Масса 1 банки
Всего банок
Масса варенья
?
?
24 кг
? одинаково
? на 8 банок больше, чем
40 кг
?
12 б.
24 кг
? одинаково
? на 8 банок больше
?
?
? на 8 банок меньше
?
? одинаково
20 б.
40 кг
6. 
Работа над задачей после ее решения 
будет заключаться либо
в составлении и решении обратных задач (пункт 5), либо в работе
по формированию понятия о прямой пропорциональности.
Эта работа проводится путем изменения данных в условии. На
пример, учитель может спросить:
— Что изменится в задаче, если вместо «на 8 больше» будет сто
ять «на 2 банки больше»? 
(Увеличится масса одной банки, умень
шится количество банок.)
— Могли бы мы решить задачу, если бы банки были разной массы?
— Что нужно было бы изменить в условии, если вместо 24 кг мы по
ставили бы 48 кг? 
(Следовало бы изменить и второе данное — вместо
40 кг взять число больше 48 кг, так как малинового варенья было больше.)
— Сколько вишневого (малинового) варенья продали? 
(24 : 2 =
= 12 (б.) 40 : 2 = 20 (б.))
Как видим, путь «от данных» короче и позволяет использо
вать таблицу, как внешнюю опору для разбора и поиска путей ре
шения.
4. 
Запись решения 
в данной задаче выполняется по действиям.
(Выражение получается слишком сложного вида, записывать
его не стоит.)
1) 40 – 24 = 16 (кг)
1) 40 – 24 = 16 (кг)
2) 16 : 8 = 2 (кг)
или 2) 16 : 8 = 2 (кг)
3) 24 : 2 = 12 (б.)
3) 24 : 2 = 12 (б.)
4) 40 : 2 = 20 (б.)
4) 12 + 8 = 20 (б.)
5. 
Проверку решения 
при первом варианте записи решения мож
но сделать, соотнеся два полученных в решении данных 20 б. и 12 б.
с данным условия «на 8 банок больше»: 20 – 12 = 8 (б.).
В общем случае данную задачу полезно проверить путем состав
ления и решения 
обратной задачи
. Для этого используют ту же
таблицу, продолжая ее дальше, и используя прием замены извест
ных данных на неизвестные, а неизвестных на новые данные, най
денные в процессе решения прямой задачи.

305
Подобная полная работа над задачей является крайне полезной
с точки зрения формирования общих умений решать задачи и ее
следует проводить хотя бы 1—2 раза в неделю.
При решении одной задачи при таком подходе деятельность
учащихся является максимально разнообразной (решение подго
товительных простых задач, решение прямой и обратных задач,
проверка, варьирование данных, работа над понятием прямой про
порциональности, исследование области решений). Поэтому такая
работа будет давать более высокие результаты, чем решение не
скольких однотипных задач без подобного углубления.
Лекция 21.
Использование приема моделирования
при обучении решению задач
1. Моделирование как обобщенный прием работы
над задачей.
2. Приемы моделирования при обучении решению
простых задач.
3. Схематическое моделирование при обучении ре#
шению составных задач.
4. Обучение детей использованию схемы в виде от#
резков при решении задач.
5. Моделирование при обучении решению задач на
движение.
6. Влияние графического моделирования на фор#
мирование умения решать задачи разными спо#
собами.

жүктеу/скачать 4,06 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: