Влияние графического моделирования

354
Ранее уже говорилось, что эффективным способом отыскания раз!
личных способов решения задачи является ее графическое модели!
рование. Происходит это потому, что строя графические модели
задачи, мы освобождаем учащихся от восприятия несущественных
особенностей условий, представляем существенные особенности
в наглядной форме и тем самым помогаем детям установить все
возможные связи и зависимости между величинами, что, в свою
очередь, облегчает детям нахождение различных способов решения.
Приведем несколько примеров работы над такими задачами
и покажем, как при этом графические иллюстрации облегчают
нахождение путей их решения различными способами. Иными сло!
вами, графическая модель задачи сама по себе является средством
подведения ребенка к пониманию того, что задача может быть ре!
шена разными способами.
Мама купила 2 батона, по 8 рублей каждый. В кассу она по
дала 20 рублей. Сколько сдачи должна получить мама?
Схема к данной задаче подводит учащихся к одному способу
решения:
По этой схеме дети составляют выражение: (20 – 8) – 8.
Второй способ решения на этой схеме не просматривается.
Если же использовать графическую модель в отрезках, то на ней
явно видны оба способа решения:
20
8
?
8
1. 20 – (8 + 8)
2. 20 – 8 – 8
На примере таких задач удобно показывать детям необходи!
мость постепенного перехода к более высоким ступеням графиче!
ской абстракции при решении задач: чем абстрактнее модель, тем
больше «степеней свободы» она имеет.
Девочка нашла 36 грибов, а мальчик 28. Среди этих грибов
оказалось 3 несъедобных. Сколько съедобных грибов нашли
дети?
?
8
8
20

355
Графическая модель данной задачи дает возможность по одно!
му рисунку составить все три возможные решения задачи:
1) (36 + 28) – 3
2) (36 – 3) + 28
3) (28 – 3) + 36
Схематические изображения для каждого способа решения на!
до делать разные. В данной задаче их полезно сделать по готовым
решениям и объяснить ход мысли при составлении каждой схемы.
Например:
36
28
3
?
Рассуждение:
Сначала дети высыпали все грибы вместе на полянку, а затем ото!
брали три несъедобных и выбросили. Значит сначала найдем, сколь!
ко грибов было всего, а затем отнимем несъедобные — их было 3.
В магазин привезли 12 ящиков с яблоками по 8 кг в каж
дом. До обеденного перерыва было продано 9 ящиков. Сколь
ко килограммов яблок осталось продать после обеденного пе
рерыва?
Анализируя текст, строим графическую модель.
— Обозначим отрезком все ящики с яблоками, которые привез!
ли в магазин.
— Сколько килограммов яблок было в каждом ящике? 
(8 кг.)
Обозначим это на чертеже.
— Сколько ящиков продано? 
(9.)
Обозначим на чертеже эти
9 ящиков. Покажите на чертеже те ящики, что остались.
— Что надо узнать в задаче? 
(Сколько кг яблок осталось.)
Обозначим на рисунке искомое знаком вопроса.
36
28
?
3
?
По чертежу легко увидеть различные способы решения:
1 способ: 8 · 12 – 8 · 9 = 24 (кг)
2 способ: 8 · (12 – 9) = 24 (кг)
Роль графической модели при нахождении разных способов ре!
шения задач «на движение» была показана выше.
12 ящ. по 8 кг
9 ящ. по 8 кг
? кг

356
100 лет
1 год
⎫
⎪
⎬
⎪
⎭
40
40
40
В заключение приведем несколько нестандартных задач, на при!
мере которых можно со всей убедительностью показать высокую
практическую эффективность графической модели как опоры для
осознанных мыслительных действий при решении задачи.
Девочка сыграла на чемпионате школы 22 партии в шахма
ты. 2 партии она проиграла, а из остальных на каждые 2 пар
тии вничью, у нее 3 выигранных. Сколько побед у девочки?
Обозначим на модели нулем — ничью, плюсом — выигрыш. Если
начертить отрезок длиной 22 клетки, то задачу можно решить гра!
фическим способом, подсчитав по рисунку количество выигрышей.
Опора на графическую модель приводит к следующим выводам:
2
0 0 + + + 0 0 + + + 0 0 + + + 0 0 + + +
22
а) выигрышей 3 · 4 = 12;
б) проигрышей 2 · 4 = 8.
Внук спросил дедушку: «Сколько тебе лет?» Дедушка от
ветил: Если проживу еще половину того, что я прожил, да еще
один год, то мне будет сто лет. Сколько лет дедушке?
Анализируя графическую модель, получаем решение:
1) 100 – 1 = 99 (лет)
2) 99 : 3 = 33 (года)
3) 33· 2 = 66 (лет)
Мама купила 4 кг яблок. Расплачиваясь за них, она получила
40 рублей сдачи. Если бы мама купила 6 кг яблок, то ей при
шлось бы доплатить 40 рублей. Сколько стоил 1 кг яблок?

357
18
⎫
⎪
⎬
⎪
⎭
Анализ графической модели приводит к выводу, что цена 1 кг яб!
лок 40 рублей.
Сумма трех чисел равна 18. Первое число в 2 раза больше
второго, а второе в 3 раза меньше третьего. Найдите эти числа.
Анализируя графическую модель, получаем: I число — 6; II число
— 3; III число — 9.
Обучение младших школьников решению задач — процесс дли!
тельный, методически неоднозначный и сложный даже для учите!
лей с большим стажем работы. Опыт работы автора данного посо!
бия в системе повышения квалификации учителей подтверждает
это. С целью более детального анализа всех видов встречающихся
в курсе математики начальных классов задач и подробного анали!
за методики работы с ними, автором данного пособия была напи!
сана книга для учителя «Обучение решению задач в начальных
классах» (М., 2003). При подготовке к практическим занятиям,
а также при подготовке к выходу на учебную практику в школу
студентам рекомендуется обратиться к этой книге. В ней рассмот!
рены методика работы над всеми типовыми и производными от
типовых задач, встречающимися в различных учебниках для
начальных классов, а также вопросы обучения решению задач по!
вышенной сложности при проведении факультатива или кружка
по математике.

358

жүктеу/скачать 4,06 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: