Учебное пособие для студентов высших педагогических учебных заведений
жүктеу/скачать 4,06 Mb. Pdf көрінісі
|
Beloshistaia A. Metodika obuchenia matematike
- Бұл бет үшін навигация:
- Сложные случаи письменного умножения
| Особые случаи
В качестве особых случаев рассматривают случаи умножения целых чисел (чисел с нулями) вида: 35 · 20; 532 · 300; 2540 · 400. В основе умножения в этих случаях лежит правило умножения числа на произведение (сочетательное свойство умножения): а · ( b · с ) = ( а · b ) · с = ( а · с ) · b. Например: 35 · 20 = 35 · (2 · 10) = (35 · 2) · 10 = 70 · 10 = 700 2 540 · 400 = 2 540 · (4 · 100) = (2 540 · 4) · 100 = 10 160 · 100 = 1 016 000 Письменное умножение чисел с нулями рассматривается от$ дельно в связи с тем, что при записи таких вычислений в столбик происходит нарушение общего правила записи чисел при письмен ном умножении . Записывают такие случаи следующим образом: × 243 × 532 × 2 540 20 300 400 4 860 159 600 1 016 000 При этом уже не соблюдается установка: «записываем разряд под соответствующим разрядом». Записывают одну под другой значащие цифры множителей. Например, в последнем случае значащая цифра 4 (число сотен) второго множителя записывается под значащей цифрой 4 (число десятков) первого множителя. Далее 179 умножение производится по принципу «многозначное число ум$ ножаем на однозначное», а результат домножается в уме на количе$ ство десятков и сотен в множителях. Технически это выглядит как дописывание к результату справа такого же количества нулей, как в обоих множителях. Сложные случаи письменного умножения К сложным случаям письменного умножения относят все случаи вычислений, в которых происходит либо нарушение способа запи$ си (для краткости вычислений), либо нарушение порядка выпол$ нения алгоритма. В общем случае при записи умножения в столбик следует запи$ сывать разряд под соответствующим разрядом, а вычисления начинать с умножения первого множителя на единицы младшего разряда (разряда единиц), далее умножают первый множитель на число десятков второго множителя, далее — на число сотен и т. д. Таким образом находят неполные произведения, которые затем складывают, получая результат умножения. В сложных случаях может происходить нарушение формы записи. Например: × 973 × 7050 × 340 × 421 50 7 24 305 48 650 49 350 + 136 + 2105 68 1263 8 160 128 405 В первых трех случаях нарушение формы записи можно объяс$ нить наличием нулей (незначащих цифр) в множителях, что по$ зволяет на первом вычислительном этапе мысленно опускать их, домножая затем результат на нужное количество десятков. В четвертом случае происходит нарушение порядка выполнения действий — после умножения первого множителя на число единиц второго множителя, сразу переходим к умножению первого множи$ теля на число сотен, поскольку число десятков второго множителя обозначено цифрой 0. Подразумевается, что умножение первого мно$ жителя на 0 десятков дает нулевой результат во втором неполном произведении. Поэтому для экономичности записи его опускают, под$ разумевая его «по умолчанию». В связи с этим при умножении первого множителя на число сотен второе (фактически — третье) неполное произведение записывают со сдвигом влево на два разряда, посколь$ ку первая справа значащая цифра этого неполного произведения бу$ дет цифрой сотен, поэтому ее следует записать в разряд сотен. Для того чтобы ребенок понял смысл всех этих многочисленных действий «по умолчанию», при знакомстве с этими трудными случаями 180 следует сначала производить полные записи и выполнять все, пред$ писанные алгоритмом действия, а не просто указывать ребенку, что куда следует «сдвигать». Затем, сравнивая два вида записи (полный и сокращенный) нужно помочь ребенку понять, какие элементы и этапы полного алгоритма и полной записи можно опустить, и что при этом произойдет с формой записи. В этом случае ребенок будет вы$ полнять трансформации формы записи и порядка выполнения дей$ ствий при письменном умножении осознанно, что способствует по$ ниманию вычислительного приема и формированию осознанной вычислительной деятельности школьника. жүктеу/скачать 4,06 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|