Пример 7 Определить реакцию составной рамы, возникающую от действия сил и . Реакцию будем находить через составляющие и (рис. 2.18).
Рис. 2.18
Определение (рис. 2.19)
Рис. 2.19
Для вычисления заменим неподвижную опору шарнирной подвижной, способной перемещаться в горизонтальном направлении, и искомой силой XA.
Полученный при этом механизм имеет одну степень свободы. Теперь точка может получить возможное перемещение перпендикулярно
к (опора остаётся неподвижной, точка принадлежит правой части рамы).
Учитывая, что шарнир одновременно принадлежит и левой части рамы, и что точка может получить горизонтальное смещение, находим мгновенный центр поворота левой части рамы – точку . Активные силы, приложенные к левой части, включая и неизвестную , совершают работу на повороте полурамы вокруг , а силы, приложенные к правой части рамы, – соответственно на повороте вокруг опоры .
Записываем уравнение работ в виде:
.
Вычисляя моменты сил и связывая между собой повороты и соотношением , получаем
.
Откуда
.
Определение (рис. 2.20)
Рис. 2.20
Для вычисления вертикальной составляющей реакции заменяем неподвижную опору подвижной, способной перемещаться вертикально. И даём системе возможное перемещение, при котором правая часть поворачивается вокруг неподвижной точки В. За счет этого точка С перемещается перпендикулярно ВС. Так как точка А может перемещаться только вертикально, найдем мгновенный центр поворота левой части – точку .
Составляем уравнение работ и находим зависимость между углами поворотов левой и правой части:
.
Из условия получаем
,
откуда .
Применённый метод избавил нас от необходимости решения системы шести уравнений с неизвестными , которую мы получили бы при решении задачи методами статики.
