В кубе A…D1 найдите угол между прямой AB1 и плоскостью BB1D1.
Ответ: 30o.
Куб 8
В кубе A…D1 найдите синус угла между прямой AC1 и плоскостью BCC1.
Ответ:
Куб 9
В кубе A…D1 найдите синус угла между прямой AC1 и плоскостью BB1D1.
Ответ:
Куб 10
В кубе A…D1 найдите угол между прямой AC1 и плоскостью BA1D.
Ответ: 90o.
Пирамида 1
В правильном тетраэдре ABCD точка E – середина ребра CD.Найдите угол между прямой AD и плоскостью ABE.
Ответ: 30о.
Пирамида 2
В правильном тетраэдре ABCD найдите косинус угла между прямой AD и плоскостью ABC.
Ответ:
Решение. Пусть E – середина ребра BC. Искомый угол равен углу DAE. В треугольнике DAE имеем: AD = 1, AE = DE =
Используя теорему косинусов, получим
Пирамида 3
В правильной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите угол между прямой SA и плоскостью ABC.
Ответ: 45о.
Решение: Искомый угол равен углу SAC. В треугольнике SAC имеем: SA = SC = 1, AC = Следовательно, искомый угол равен 45о.
Пирамида 4
В правильной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите угол между прямой SA и плоскостью SBD.
Ответ: 45о.
Решение: Искомый угол равен углу SOA, где O – середина BD. В прямоугольном треугольнике SOA имеем: SA = 1, AO = Следовательно, искомый угол равен 45о.
Пирамида 5
В правильной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямой AB и плоскостью SAD.
Ответ:
Решение. Пусть E, F – середины ребер AD и BC. Искомый угол равен углу SEF. В треугольнике SEF имеем: EF = 1, SE = SF =
Используя теорему косинусов, получим
Пирамида 6
В правильной 6-ой пирамиде SA…F, боковые ребра которой равны 2, а стороны основания – 1, найдите угол между прямой SA и плоскостью ABC.
Ответ: 60о.
Решение. Искомый угол равен углу SAD. Треугольник SAD равносторонний. Следовательно, = 60о.
Пирамида 7
В правильной 6-ой пирамиде SA…F, боковые ребра которой равны 2, а стороны основания – 1, точка G – середина ребра SB.Найдите угол между прямой AG и плоскостью ABC.
В правильной 6-ой пирамиде SA…F, боковые ребра которой равны 2, а стороны основания – 1, найдите косинус угла между прямой AC и плоскостью SAF.
Ответ:
Пирамида 9*
В правильной 6-ой пирамиде SA…F, боковые ребра которой равны 2, а стороны основания – 1, найдите косинус угла между прямой AB и плоскостью SAF.
Решение. Пусть O – центр основания, G – середина AF. Искомый угол равен углу между прямой FO и плоскостью SAF. Опустим из точки O перпендикуляр OH на плоскость SAF.Тогда равен углу OFH. В треугольнике SOG имеем:
OG = , SO = , SG = .
Следовательно, OH = .
Ответ:
В треугольнике OFH FH = , OF = 1. Следовательно,
Пирамида 10*
В правильной 6-ой пирамиде SA…F, боковые ребра которой равны 2, а стороны основания – 1, найдите косинус угла между прямой BC и плоскостью SAF.
Ответ:
Решение. Пусть O – центр основания, G – середина AF. Искомый угол равен углу между прямой AO и плоскостью SAF. Опустим из точки O перпендикуляр OH на плоскость SAF.Тогда равен углу OAH. Из решения предыдущей задачи имеем:
OH = .В треугольнике OAH
OF = 1, AH = . Следовательно,
Призма 1
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите тангенс угла между прямой AA1 и плоскостью AB1C1.
Ответ:
Призма 2
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите тангенс угла между прямой AA1 и плоскостью ABC1.
Ответ:
Призма 3
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите угол между прямой AB и плоскостью BB1C1.
Ответ: 60o.
Призма 4
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите синус угла между прямой AB1 и плоскостью BB1C1.
Решение: Искомый угол равен углу B1AD, где D – середина ребра BC. Следовательно,
Призма 5*
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите синус угла между прямой AB и плоскостью A1BC1.
Решение: Искомый угол равен углу B1A1O, где O – основание перпендикуляра, опущенного из точки B1на плоскость A1BC1. Из прямоугольного треугольника BB1D находим
