Угол между прямыми в пространстве

Призма 6*

• В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите синус угла между прямой AB1 и плоскостью и ABC1.

• Решение: Достроим треугольную призму до четырехугольной. BEE1B1 – сечение, перпендикулярное CD. B1O перпендикулярен BE1. Искомый угол равен углу B1AO. Из прямоугольного треугольника BB1E1 находим
• Следовательно,

Призма 7

• В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите угол между прямой AA1 и плоскостью ABC.

• Ответ: 90о.

Призма 8

• В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите угол между прямой AB1 и плоскостью ABC.

• Ответ: 45о.

Призма 9

• В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите угол между прямой AC1 и плоскостью ABC.

• Решение: Искомый угол φ равен углу C1AC.

• Ответ: 30о.

• В прямоугольном треугольнике ACC1 CC1 = 1, AC1 = 2. Следовательно, φ = 30о.

Призма 10

• В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите тангенс угла между прямой AD1 и плоскостью ABC.

• Ответ:

• В прямоугольном треугольнике ADD1 имеем: DD1 = 1, AD = 2.
• Следовательно,

• Решение: Искомый угол φ равен углу D1AD.

Призма 11

• В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите угол между прямой AA1 и плоскостью ABD1.

• Решение: Искомый угол φ равен углу A1AE1. В прямоугольном треугольнике A1AE1 имеем: AA1 =1; A1E1 = . Следовательно, φ = 60о.

• Ответ: 60о.

жүктеу/скачать 1,27 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: