Университеттің 85 жылдығына арналған Қазіргі заманғы математика
Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика
жүктеу/скачать 12,2 Mb. Pdf көрінісі
|
TaimanovMatem
| Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика:
проблемалары және қолданыстары» III халықаралық Тайманов оқуларының материалдар жинағы, 25 қараша, 2022 жыл 272 2 3 2 3 • А.Е. Әбілқасымова, Т.П. Кучер, В.Е. Корчевский, З.Ә. Жұмағұлова Алгебра және анализ бастамалары 10-сынып. Қосу және кӛбейтуг ережелеріне-14, алмастыруға-10, орналастыруға-6, теруге-11, Ньютон биномына-9 тапсырма Оқулықтарды талдау нәтижесінде комбинаторика тақырыбына берілген есептердің жеткілікті деңгейде еместігін кӛруге болады. Осы оқулықтардағы кӛп оқушыларға қиындық тудыратын есептердің түрлерін анықтадық. Оған мысал ретінде тӛмендегі тапсырмаларды. 1- мысал. 1, 2, 3, 4, 5 цифрлар арқылы цифрлары қайталанбайтын қанша а) екі таңбалы, б) үш таңбалы, тӛрт таңбалы, с) бес таңбалы сандар құрастыруға болады? Шешуі: а) екі таңбалы сандар саны – 5 элементтен 2 -ден алынған қайталанбайтын 5 ! = 20 орналастырулар болады, онда (1) формула бойынша А 5 = 3 ! б) үш таңбалы сандар саны - 5 элементтен 3 -тен алынған қайталанбайтын 5 ! = 60 орналастырулар болады, яғни (1) формуласы бойынша А 5 = 2 ! алуға болады. үш таңбалы сан в) тӛрт таңбалы сандар саны – 5 элементтен 4 -тен алынған қайталанбайтын А 4 = 5 ! = 120 орналастырулар 5 1 ! сан алуға болады. А 5 = 5 ! = 120 г) бес таңбалы сандар саны да 5 0 ! тең болады. 2- мысал. 25 орынға 4 адамды неше тәсілмен орналастыруға болады? Шешуі: (1) формуласы бойынша n=25, m=4, онда А 4 = 25! = 22 23 24 25 = 303600 25 21! тәсілмен орналастыруға болады. 3- мысал.1, 2, 3, 4, 5 цифрларынан цифрлар қайталанбайтын үш таңбалы сан құрастыру керек. Сол сандардың ішінде а) 2 -ге еселі, б) 3 -ке еселі қанша сан бар? Шешуі. а) Осы цифрлардан құрылған сан екіге еселі болу үшінол 2 -ге немесе 4 -ке аяқталуы керек. 2 -ге аяқталады делік. Онда алғашқы екі цифрды қалған 4 цифрдан А 2 = 4 ! = 12 4 2 ! тәсілімен табуға болады. Дәл осылай, егер үш таңбалы сан 4 -ке аяқталатын А 2 = 4 ! = 12 болса, онда алдыңғы екі цифр 4 2 ! А 2 + тәсілмен алынады. Енді комбинаториканың А 2 қосу ережесі бойынша 2 -ге еселі сандар 4 4 =24 тең болады. 4- мысал:1, 2, 3, 4, 5 цифрлар арқылы цифрлары қайталанатын неше екі таңбалы, үш таңбалы, тӛрт таңбалы, бес таңбалы сандар құрастыруға болады. Шешуі: а) Санның цифрлары қайталанатын болғандықтан, екі таңбалы санның бірінші, екінші цифрын да бес әдіспен алуға болады. Онда кӛбейту ережесі бойынша цифрлары қайталанатын екі таңбалы санды 5×5=25 әдіспен құрастыруға болады. Сондықтан (2) формуласы бойынша: А 5 = 5 2 =25 б) Дәл осылай үш таңбалы санды А 5 =5 3 = 5·5·5=125 әдіспен алуға болады. |