Университеттің 85 жылдығына арналған Қазіргі заманғы математика


Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика



Pdf көрінісі
бет390/527
Дата14.10.2023
өлшемі12,2 Mb.
#114644
1   ...   386   387   388   389   390   391   392   393   ...   527
Байланысты:
TaimanovMatem

Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика: 
проблемалары және қолданыстары» III халықаралық Тайманов оқуларының 
материалдар жинағы, 25 қараша, 2022 жыл 
369 
Определение13. 
Множество 
𝐴 
будет называться слабо 
(𝛻1, 𝛻2) − 𝑐𝑙 
атомным в 
теории 
𝑇
, если 
1) 
∀𝑎 ∈ 𝐴, ∂𝜙 ∈ 𝛻 
такая, что в 
𝐶 ⊨ 𝜙(𝑎) 
для любой формулы 
𝜓 ∈ 𝛻 
следует, 
что 
𝑇 ⊨ (𝜙 → 𝜓
) как только 
𝜓(𝑥) 
из 
𝛻 и 𝐶 ⊨ 𝜓(𝑎). 
2) 
𝑐𝑙(𝐴) = 𝑀, 𝑀 ∈ 𝐸𝑇 

Легко понять, что определение 12 и 13 естественным образом обобщаются для 
кортежа любой конечной длины. Таким образом, мы обобщили понятия 
(𝛤
1
, 𝛤
2

атомной 
модели и слабо 
(𝛤
1
, 𝛤
2

атомной модели на 
(𝛻1, 𝛻2) − 𝑐𝑙 
атомное и слабо (

1, 

2) − cl 
атомное множества. А также заметим, что понятия 
(𝛻1, 𝛻2) − 𝑐 
l атомное и слабо 
(𝛻1, 𝛻2) − 𝑐𝑙 
-атомное множества являются некоторыми специальными модификациями 
определение 6. 
Пусть 
𝑖 ∈ {1, 2}, 𝑀
i
= 𝑐𝑙(𝐴
i
), 
где 
𝐴
i
= (𝛻1, 𝛻2) − 𝑐𝑙
-атомное 
множество. 
𝑎
0
, . . . , 𝑎
n–1
∈ 𝐴
1
, 𝑏
0
, . . . , 𝑏
n–1
∈ 𝐴
2

Определение14. 
(i) 
(𝑀
1
, 𝑎
0
, … , 𝑎
n–1
) ⇒ 𝛻 (𝑀
2
, 𝑏
0
, … , 𝑏
n–1
) означает, что для каждой формулы 
𝜙(𝑥
1
, … , 𝑥
n–1
)
из
𝛻
, если 
𝑀
1
⊨ 𝜙(𝑎), то 𝑀
2
⊨ 𝜙(𝑏). 
(𝑖𝑖) (𝑀
1
, 𝑎) ≡ 𝛻 (𝑀
2
, 𝑏) 
означает, что 
(𝑀
1
, 𝑎) ⇒ 𝛻 (𝑀
2
, 𝑏) и (𝑀
1
, 𝑏) ⇒ 𝛻 (𝑀
1
, 𝑎). 
Определение15
. Множество 
𝐴 
будет называться 
(𝛻1, 𝛻2) − 𝑐𝑙 
-алгебраически 
простым в теории 
𝑇
, если 
1)
Если 
𝐴 
является 
(𝛻1, 𝛻2) − 𝑐𝑙
-атомным множеством в теории 
𝑇

2)
𝑐𝑙(𝐴) = 𝑀, 𝑀 ∈ 𝐴𝑃
T
. Из определения алгебраически простого множества в 
теории T следует, что йонсоновская теория 
𝑇 
у которой есть алгебраически простое 
множество является автоматически экзистенциально 
Легко понять, что примером такой теории является теория линейных пространств. 
Определение16. 
Множество 
𝐴 
будет называться 
(𝛻1, 𝛻2) − 𝑐𝑙 
-ядерным в теории 
𝑇
T, если 
1)
Если 
𝐴 
является 
(𝛻1, 𝛻2) − 𝑐𝑙
-атомным множеством в теории 
𝑇

2)
𝑐𝑙(𝐴) = 𝑀, 𝑀 
является ядерной моделью теории 
𝑇
. Сформулируем некоторые 
полученные результаты относительно этих новых понятий. 
Лемма 1. 
Пусть 
𝑇 
- полная для экзистенциальных предложений совершенная 
йонсоновская теория. 
1)
Если 
𝐴 
- слабо 
(𝛻, ∆) − 𝑐𝑙 
-атомное множество в теории 
𝑇 
, тогда 
𝐴 
является 
(𝛻, ∆) – 𝑐𝑙 
атомным множеством, 
2)
Если 
𝐴 
- слабо
(∆, 𝛴) − 𝑐𝑙 
-атомное множество в теории 
𝑇
T, тогда 
𝐴 
является 
(∆, 𝛴) – 𝑐𝑙
атомным множеством. 
Лемма 2. 
Пусть 
𝐴
1
будет слабо 
(𝛴, 𝛴) − 𝑐𝑙 
-атомным множеством в теории 
𝑇 

Предположим, что 
(𝑀
1
, 𝑎
0
, . . . , 𝑎
n–1
) ⇒ ∂ (𝑀
2
, 𝑏
0
, . . . , 𝑏
n–1
). Тогда для любого 
𝑎
n
∈ 𝑀
1
существует некоторое
𝑏𝑛 ∈ 𝑀2 
такой, что 
(𝑀
1
, 𝑎
0
, . . . , 𝑎
n
) ⇒ ∂ (𝑀
2
, 𝑏
0
, . . . , 𝑏
n
). 
Теорема 1. 
Пусть 
𝑇 
- полная для 

-предложений сильно выпуклая совершенная 
йонсоновская теория и пусть 
𝐴 − (𝛻1, 𝛻2) − 𝑐𝑙 −
атомное множество в теории 
𝑇
. Тогда (i) 
⇒ 
(ii) 
⇒ 
(iii) 
⇒ 
(iv) 
∧ 
(vi),(i) 
⇒ 
(i)

⇒ 
(v) 
⇒ 
(vi),(ii) 
⇒ 
(ii) 
∗⇒ 
(vi), (i)

⇒ 
(ii)

and (iv)

⇒ 
(iv), 
Где: 
(i) 
𝐴 
является
(∆, 𝛴) − 𝑐𝑙
-атомное множество в теории 
𝑇

(i)

𝐴 
является слабо
(∆, 𝛱) − 𝑐𝑙
-атомное множество в теории 
𝑇

(ii)
𝐴 
является
(𝛴, 𝛴) − 𝑐𝑙
-атомное множество в теории 
𝑇

(ii)

𝐴 
является слабо
(𝛴, 𝛱) − 𝑐𝑙
-атомное множество в теории
𝑇

(iii)
𝐴 
является слабо
(𝛴, 𝛴) − 𝑐𝑙
-атомное множество в теории 
𝑇

(iv) 
𝐴 ∈ 𝐴𝑃
T

(iv)
*
A является ядерным в теории 
𝑇



Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика: 
проблемалары және қолданыстары» III халықаралық Тайманов оқуларының 
материалдар жинағы, 25 қараша, 2022 жыл 
370 
(v)
𝐴 
является слабо
(∆, ∆) − 𝑐𝑙
-атомное множество в теории 
𝑇 
(vi)
𝐴 
является слабо
(𝛴, ∆) − 𝑐𝑙
-атомное множество в теории 
𝑇 
Список использованной литературы: 
1.
Справочная книга по математической логике: теория моделей: в 4-х ч. /пер. с 
англ.; под ред. Дж.Барвайса.М.: Наука,1982. Ч.I.392с. 
2.
Ешкеев А.Р., Касыметова М.Т. Йонсоновские теории и их классы моделей, 
Караганда: Изд-во КарГУ, 2016. – С.346. 7 Kueker D.W. Core structures for 
theories//FundamentaMathematicae LXXXIX (1975). - P.154 – 171 
3.
RobinsonA. Introduction to Model Theory and to the Mathematics of Algebra. 
Amsterdam, 1963. 
4.
Vaught R. Denumerable models of complete theories in InfinitisticMethode, 
Pergamon. London,1961. 303-321. 
5.
Baldwin J.T. Kueker D.W. Algebraically prime models. Ann. Math. Logic. 1981, 
20, p. 289-330 
6.
Marker D. Model Theory: In introduction. - Springer-Verlag New York. Inc., - 
2002. - p. 342. 
𝜵 − 𝑪𝑳
— атомные и простые множества 
Аннотация 
В данной работе рассмотрены теоретико-модельные свойства специальных 
формульных 
подмножеств 
семантической 
модели 
некоторой 
фиксированной 
йонсоновской теории 
𝑇 
, а 
𝐶 
является ее семантической моделью, и все множества, 
которые мы рассматриваем, будут подмножеством 
𝐶 
.Основной целью данной работы 
является изучение понятий простоты и атомности моделей в рамках изучения 
индуктивных теорий допускающих свойства совместного вложения и свойства 
амальгамма. Для этой цели определяется специальные множества, каждый элемент 
которых реализует некоторый тип являющийся главным в смысле экзистенциональных 
формул. Определимые замыкания таких множеств образуют экзистенциональную 
замкнутую модель и основной результат полученный в этой работе описывает свойства 
атомных и простых множеств относительно сильно выпуклых йонсоновских теорий. 


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   386   387   388   389   390   391   392   393   ...   527




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет