ТЕРБЕЛІСТІҢ ГИПЕРБОЛЛАЛЫҚ ТИПТЕС ТЕҢДЕУІН ДЕКОМПОЗИЦИЯ
ТӘСІЛІМЕН ШЕШУ
А.Ж.СЕЙТМУРАТОВ
1
, З.А.ЕРГАЛАУОВА
1
, Ж.И. ИСКАКОВ
2
1
Қорқыт Ата атындағы Қызылорда университеті
2
Ғҧмарбек Дәукеев атындағы Алматы энергетика және байланыс университеті
Нақты қолданбалы есептер және механикадағы деформацияланатын қатты дене
зерттелуінің даму заңдылығы жарық кӛруде. Мұның толық есебі үшін материалдардың
физика-механикалық қасиеті, уақыт бойынша олардың деформацияланатын сипаттамасы,
температуралы, электрлі және магнитті жолдардың механикалық деформацияланатын
жолдарының ӛзара байланыс эффектілерінің, денелердің геометриялық тұрғызылуының
дамуы болып табылады.
Берілетін зерттеудің нәтижесінде стационарлы, стационарлы емес, тербелмелі және
толқынды процестердің қарастырылуы, деформацияланатын қатты дененің механикасы,
құрылыс механикасы, гидродинамика, геофизика ғылымдарының бӛлімдерінде жақсы
жетістіктерге алып келеді.
Байламалы-серпімді материалдан жасалған шексіз үшқатпарлы пластинка берілсін,
оның орташа қалыңдығы 2
h
0
, ал жоғарғы және тӛменгі қалыңдығы сол материалдан
тұратын
(
h
1
h
0
)
тең болсын.
Мұндай үш қатпарлы пластинка құрылымның қатпарлы ортасының материалы
параметрінің индексін ''0'' және ''1'' –мен белгілейміз.
Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика:
проблемалары және қолданыстары» III халықаралық Тайманов оқуларының
материалдар жинағы, 25 қараша, 2022 жыл
470
ij
ij
=
=
z
yz
=
xz
0
0
l
және
тәуелділіктері арасындағы қатпарларда больцман интегралдық
қатынасын пайдаланамыз[4].
(
l
)
=
L
(
(
l
)
)
+ 2
M
(
(
l
)
)
;
ij
l
l
ij
(1)
(
l
)
=
M
(
(
l
)
)
;
(
i
j
,
i
,
j
=
x
,
y
,
z
)
Мұндағы
L
l
и
M
l
операторлары келесіге тең болады
t
0
L
l
(
)
=
l
(
t
)
f
1
l
(
t
)
(
)
d
,
0
t
0
(2)
M
l
(
)
=
l
(
t
)
f
2
l
(
t
)
(
)
d
,
0
f
kl
(
t
)
– байламалы-серпімді операторының ядросы,
l
,
l
– серпіндік тұрақтылар.
Потенциалдар енгізуімен
(
l
)
және
(
l
)
жанама және кӛлденең толқындары
U
(
l
)
=
grad
(
l
)
+
rot
(
l
)
Осыған байланысты векторлық потенциал
div
(
l
)
= 0
(3)
(
l
)
келесі шартты қанағаттандырады
(4)(4)
қатпарлы материал қозғалысының теңдеуі келесі түрге ие болады
N
(
(
l
)
)
=
2
(
l
)
t
2
;
(
l
)
(
l
)
2
M
l
=
l
t
2
;
(5)
N
l
=
L
l
+ 2
M
l
Шеткері шарттардың түрлендірілуі бойынша біртексіз жазықтар бӛлімдері жоғарғы
және тӛменгі жазықтардан табылады.
Орта пластинкасының шеткері шарттары келесі түрге ие болады.
(
1
)
zz
(
1
)
yz
f
(
x
,
y
,
t
)
;
f
(
x
,
y
,
t
)
;
(
1
)
xz
f
(
x
,
y
,
t
)
;
(6)(6)
Сонымен қатар
(
z
=
h
1
)
және жоғарғы контакттерде
(
1
)
=
(
0
)
;
(
1
)
=
(
0
)
;
(
1
)
=
(
0
)
;
zz
zz
xz
xz
yz
yz
u
(
1
)
=
u
(
0
)
;
Сонымен қатар
(
z
=
h
0
)
.
v
(
1
)
=
v
(
0
)
;
w
(
1
)
=
w
(
0
)
;
(7)
Есептегі бастапқы шарттар нолге тең деп есептейік, яғни,
( )
(
l
)
(
l
)
(
l
)
=
l
=
t
=
t
= 0;
t
= 0
(8)
(2) қозғалысы теңдеуінің шешісін келесі түрде жазуға болады.
(
l
)
=
sin
(
kx
)
dk
sin
(
qy
)
dq
(
l
)
exp
(
pt
)
dp
,
cos
(
kx
)
cos
(
qy
)
0
(
l
)
l
l
Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика:
проблемалары және қолданыстары» III халықаралық Тайманов оқуларының
материалдар жинағы, 25 қараша, 2022 жыл
471
0
0
0
0
0
0
0
i
0
l
l
30
(
l
)
=
sin
(
kx
)
dk
cos
(
qy
)
dq
(
l
)
exp
(
pt
)
dp
,
1
(
l
)
cos
(
kx
)
cos
(
kx
)
sin
(
qy
)
sin
(
qy
)
10
(
l
)
( )
2
(
l
)
=
sin
(
kx
)
dk
cos
(
kx
)
cos
(
qy
)
dq
cos
(
qy
)
l
20
(
l
)
( )
exp
(
pt
)
dp
,
(9)
3
=
sin
(
kx
)
dk
sin
(
qy
)
dq
(
l
)
l
exp
(
pt
)
dp
(9)
- ді (2) теңдеуіне қоятын болсақ,
(
l
)
және
(
l
)
үшін келесі теңдеуді аламыз
d
2
(
l
)
2
(
l
)
=
d
2
(
l
)
(
l
)
=
(10)
мұндағы
0
dt
2
l
0
0;
i
0
dt
2
l i
0
0;
2
=
k
2
+
q
2
+
p
2
[
N
(
0
)
]
1
l
l
l
(11)
2
=
k
2
+
q
2
+
p
2
[
M
(
0
)
]
1
l
l
l
осыған байланысты
N
(
0
)
және
M
(
0
)
Лаплас бойынша түрлендірілген операторлар.
(10)
теңдеуінің жалпы шешімі келесі түрде құрылады
(
l
)
=
A
(
l
)
ch
[
(
z
z
)
]
+
A
(
l
)
sh
[
(
z
z
)
]
;
0
1
l
l
2
l
l
(
l
)
=
B
(
l
)
sh
[
(
z
z
)
]
+
B
(
l
)
ch
[
(
z
z
)
]
;
(12)
10
11
l
l
12
l
l
(
l
)
=
B
(
l
)
sh
[
(
z
z
)
]
+
B
(
l
)
ch
[
(
z
z
)
]
;
20
21
l
l
22
l
l
(
l
)
=
B
(
l
)
ch
[
(
z
z
)
]
+
B
(
l
)
sh
[
(
z
z
)
]
;
мұндағы
z
l
тең болады
30
z
0
= 0;
31
l
z
1
=
h
0
l
32
l
l
(13)
(10) шешімін ала отырып, түрлендірілген ауыстырулар үшін
u
(
l
)
;
v
(
l
)
;
w
(
l
)
келесі
есептеуді аламыз:
0
0
0
(
l
)
[
2
n
(
l
)
(
(
l
)
(
l
)
)
2
n
]
(
z
z
l
)
2
n
u
0
=
k
l
A
1
n
=0
l
B
21
+
qB
31
l
(
2
n
)
!
+
[
2
n
+1
(
l
)
(
(
l
)
(
l
)
)
2
n
+1
]
(
z
z
l
)
2
n
+1
+
k
l
A
2
l
B
22
+
qB
32
l
(
2
n
+ 1
)
!
;
(
l
)
[
2
n
(
l
)
(
(
l
)
(
l
)
)
2
n
]
(
z
z
l
)
2
n
v
0
=
q
l
A
1
+
n
=0
l
B
11
+
kB
31
l
(
2
n
)
!
+
[
2
n
+1
(
l
)
(
(
l
)
(
l
)
)
2
n
+1
]
(
z
z
l
)
2
n
+1
+
q
l
A
2
l
B
22
+
kB
32
l
(
2
n
+ 1
)
!
;
(
l
)
[
2
n
+ 2
(
l
)
(
(
l
)
(
l
)
)
2
n
+1
]
(
z
z
l
)
2
n
+1
w
0
=
l
n
=0
A
1
+
qB
11
+
kB
21
l
(
2
n
+ 1
)
!
+
(14)
[
2
n
+1
(
l
)
(
(
l
)
(
l
)
)
2
n
]
(
z
z
l
)
2
n
+
l
A
2
+
qB
12
–
kB
22
l
(
2
n
)
!
;
Қатпарлы
пластинканың тербеліс теңдеулері құрылыс құрылымдарында ӛте
күрделі және де х,у кординатасы , t уақыт бойынша кез – келген дәрежеден туынды
|