Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика: проблемалары және қолданыстары» III халықаралық Тайманов оқуларының материалдар жинағы, 25 қараша, 2022 жыл 483
Как показали численные расчеты, коллинеарные точки формально устойчивы для
почти всех значений параметров из области устойчивости в линейном приближении.
Исключения составляют, кроме значений параметров, отвечающих исследованным
резонансом, быть может, те значения ,
Q 1
,
Q 2
из области устойчивости, при которых
реализуются резонансы выше четвертого порядка.
Наличие формальной устойчивости означает, что неустойчивость по Ляпунову на
практически очень большом промежутке времени не обнаруживается. А это и говорит о
том, что частицы достаточно долго будут находиться вблизи устойчивых точек либрации.
Нелинейный анализ устойчивости коллинеарных точек либрации ограниченной задачи трех тел с учетом светового давления Аннотация Исследуется устойчивость коллинеарных точек либрации фотогравитационной
задачи трех тел в строгой нелинейной постановке. Показано, что при резонансе четвертого
порядка в плоской задаче исследуемые точки устойчивы по Ляпунову. При этом
используется инвариантная нормальная форма и теорема Маркеева. Рассматривается
устойчивость коллинеарных точек либрации в пространственной задаче. Использована
нормальная форма Биргофа и применяется теорема Арнольда-Мозера. Получены
результаты по устойчивости для большинства (в смысле меры Лебега) начальных
условий и формальной устойчивости.
Ключевые слова: устойчивость, точки либрации, гравитация, давление света,
резонанс, нормальная форма.
Шектелген ҥш дене есебінің коллинеарлық либрациялық нҥктелерінің орнықтылығын жарық қысымы кҥшін ескере сызықтық емес қойылымда зерттеу Аңдатпа Шектелген фотогравитациялық үш дене есебінің коллинеарлық либрациялық
нүктелерінің орнықтылығы сызықтық емес қойылымда зерттеледі. Тӛртінші ретті
резонанс кезінде жазықтық жағдайда зерттелетініп отырған бұл нүктелер Ляпунов
бойынша орнықты блатындығы кӛрсетілген. Бұл жағдайда инвариантты қалыпты пішін
және Маркеев теоремасы қолданылады. Кеңістіктік есепте коллинеарлық либрациялық
нүктелерінің орнықтылығы қарастырылады. Биркгофтың қалыпты пішіні және Арнольд-
Мозер теоремасы қолданылады. Бастапқы шарттардың кӛпшілігі үшін (Лебег ӛлшемі
мағынасында) және формальды орнықтылық нәтижелері алынды.
Кілт сӛздер: орнықтылық, лирациялық нүктелер, гравитация, жарық қысымы,
резонанс, қалыпты пішін.
