Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика: проблемалары және қолданыстары» III халықаралық Тайманов оқуларының материалдар жинағы, 25 қараша, 2022 жыл 4
Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика: проблемалары және қолданыстары» III халықаралық Тайманов оқулары III международные «Таймановские чтения» посвященные 85-летию университета «Современная математика: проблемы и приложения» ПЛЕНАРНЫЙ ГРНТИ 27.19.15
О ТЕОРЕМАХ А.Д. ТАЙМАНОВА (КЗЫЛ-ОРДА, 1947-1954) ТАЙМАНОВ И.А. Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН, Новосибирский государственный университет, г. Новосибирск, Россия В Кзыл-Ординском педагогическом институте Асан Дабсович Тайманов
проработал семь лет, с 1947 года по 1954 год. Защитив в Московском государственном
университет кандидатскую диссертацию по теории множеств, он в Кзыл-Орде начал
заниматься вопросами общей топологии, а затем использовал полученные им результаты
по распространению непрерывных отображений к задачам теории множеств, установив
сохранение борелевских классов при замкнутых отображениях. В своем докладе я хотел
бы остановиться на этих результатах, полученных во время работы в Кзыл-Орде, в городе,
где проходит данная конференция, посвященная его памяти. Следует заметить, что в Кзыл-
Орде он не имел коллег, знакомых с этими областями, и был вынужден работать,
обсуждая математику с коллегами из Москвы (по переписке или лично при редких заездах
в столицу) и при большой даже по тем временам педагогической загрузке.
Первая статья по новой тематике, теоретико-множественной (или, как еще говорят,
общей) топологии была сдана в апреле 1952 года и оказалась самой известной из топо-
логического цикла его статей. В ней изучался следующий вопрос: пусть на подмножест-
ве
A топологического пространства
X задано непрерывное отображение
f в
топологичес-кое пространство
Y. Когда его можно продолжить до непрерывного
отображения всего пространства
X в
Y ?
В математическом анализе ярким и широко используемым примером теорем
продолжения является знаменитая
теорема Титце-Урысона : если
X – нормальное
топологическое пространство,
A – замкнутое подмножество в
X и
Y – вещественная
прямая
ℝ
, то любая непрерывная функция
f , заданная на подмножестве
A, может быть
продолжена до непрерывной функции, заданной на всем пространстве
X. Причем, если
функция
f ограничена, то и ее продолжение можно выбрать ограниченным.
А.Д. Тайманов рассмотрел ситуацию, противоположную той, которую изучали
Титце и Урысон. А именно, он изучил случай, когда подмножество
A плотно в
X (его
замыкание совпадает со всем топологическим пространством
X ). В результате им был
