Университеттің 85 жылдығына арналған Қазіргі заманғы математика
Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика
жүктеу/скачать 12,2 Mb. Pdf көрінісі
|
TaimanovMatem
| Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика:
проблемалары және қолданыстары» III халықаралық Тайманов оқуларының материалдар жинағы, 25 қараша, 2022 жыл 345 «Салу есептері және олардың негізгі мектептің геометрия курсында алатын орны» тақырыбы маңызды және ӛзекті. Салу есептері оқушылардың іздеу дағдыларын дамытады, нақты геометриялық зерттеулерді дамытуға ықпал етеді және логикалық және сызу дағдыларын дамытады. Салу есептерін шеше білу білім алушының даму деңгейінің, оқу материалын игеру тереңдігінің негізгі кӛрсеткіштерінің бірі болып табылады. Сондықтан білім алушының математикадан білімдерін тексергенде емтихан алғанда есеп беріледі. Мектепте оқып жүргенде әр оқушы бірнеше ондаған мыңға жуық есептерді шешеді және барлығы бірдей есептерді шешеді. Нәтижесінде, оқушылардың кейбірі есептерді шешудің жалпы дағдыларын игереді, ал кӛпшілігі бұрын кездеспеген есеппен кездесіп, оны қалай шығару керектігін білмейді [2]. Оқушылардың кӛпшілігінде есеп туралы, есепті шешуді мән-мағнасы туралы түсініктері тӛмен. Кӛптеген оқушылар есепті талдауды қалай жүргізуді білмейді, дәлелдеуге берілген есепті шеше алмайды. Кӛптеген оқушылар салу есептерін шешудің мәні неде екенін, шешімді зерттеуді не үшін және қашан жасау керектігін білмейді. Есептерді шешуді үйрену үшін кӛп жұмыс жасау керек. Оқушыларды, есеп мұқият зерделеу объектісі ретінде, ал оны шешу салу объектісі ретінде, әрекет етуге үйрену керек. Геометриядағы оқушыларға шешуі қиынға түсетін есептер – «салу есептері» болып табылады. Ең қарапайым салу есептері ӛте ерте заманда жер ӛлшеу және әр түрлі құрылыстарды салу жұмыстарын орындағанда пайда болған. Алғашқы мұндай есептер тобына мынадай есептер жатады: берілген кесіндіге тең кесінді салу, кесінділерді және бұрыштарды тең екі бӛлікке бӛлу, берілген нүкте арқылы берілген түзуге перпендикуляр жүргізу. Бұл есептердің шешуі гректерден бұрынғы дәуірдің ӛзінде-ақ белгілі болатын. Біздің эрамызға дейінгі VII ғасырдан VIII ғасырға дейінгі уақыт аралығында грек ғалымдары геометрия саласында, жекелеп айтқанда салу есептері жӛнінде аса кӛп материал жинап, оларды ӛңдеді. Бұл жерде бір жағдайды атап ескерту қажет: салу жұмысын орындағанда тек сызғыш пен циркуль пайдаланып, басқа аспаптар қолданылмағанда ғана мұндай салуды ежелгі грек ғалымдары геометриялық салу деп есептеген. Ал егер салу жұмысын орындағанда басқа аспаптар, мысалы сызбалық үшбұрыш, бӛліктері бар сызғыш қолданылса, онда мұндай шешуді геометрилық cалу есебін шешу деп есептемеген. Ерте заманнан бізге келіп жеткен деректерге қарағанда, б.э. дейінгі VI ғасырда ӛмір сүрген Пифагордың ӛзі дұрыс бесбұрышты және онбұрышты салу тәсілдерін және кейбір күрделірек салу есептерін тапқан. Салу есептерін шешу әдістеріне Платон (б.э. дейінгі V ғасыр) және оның шәкірттері үлкен үлес қосқан. Платон заманынан бері салу есептерін шешудің мынандай тӛрт кезеңі ажыратылып қарастырылатын болды: 1) анализ (талдау); 2) салуды орындау; 3) дәлелдеу; 4) зерттеу. Кесіндіні қақ бӛлудің біздің оқулықтарда кӛрсетілген тәсілі Прокл (410-485ж.) комментариінде баяндалған, оның пікірінше, бұл тәсілді атақты грек математигі Аполлоний тапқан [3]. Евклидтің атақты «Бастамаларында» салу есептерін қарастыруға үлкен орын берілген. Евклид қандай да бір фигураның бар болатындығын дәлелдей отырып, ол фигураны тек сызғыш пен циркульді қолданып қалай салуға болатындығын кӛрсетіп отырған. Оның 13 кітабында кӛптеген салу есептері қарастырылған, олардың бірсыпырасы орта мектепте қазір де қарастырылады. Евклид «Бастамаларының» бірінші кітабында үшбұрыштарды салу тақырыбы енгізілген. Оның тӛртінші кітабында басқа мәселелермен бірге, дұрыс тӛртбұрышты, |