В. И. Тара у облыстық Қатарлар кешені



бет1/4
Дата10.06.2022
өлшемі23,56 Kb.
#36672
  1   2   3   4
Байланысты:
Esen Akerke (копия)


В. И. Т А Р А У
ОБЛЫСТЫҚ ҚАТАРЛАР КЕШЕНІ
§ 1. МУШЕЛі САНДАР қатары кешені
ЖЭНЕ ОНЫН ЖИНАҚТЫҒЫ
Облыстық қатарлар теориясы математикалық Ана кешені-
лиз курсындагы қатарлар теориясы жарқын құрастырады. Сондык-
тан қатарлар теориясының кейбір маглуматтарын кыскаша шо-
лып этейік.
Erep {2n)n=1 = {xntiynin = 1 шектеусі3 сандар isberi болса,
онда мың ернекті
21+22t...+2nt…
(6.1)
мушелі сандар қатары кешені (кыскаша с. к.) деп аталады да,
бул (6.1) сандар қатарының дербес қосылыстарының
Sn =21+224...+2n
(6.2)
белгілі шектеуі тиісті шегінінбір
lim Sm = S
1->
(6.3)
(мунде СН =Ан + ибн ал х1 + х2+... +хп = в
> А, 1У, у1,...+
>В, с=а| ЖБ) (6.1) с. к. косындысы деп аталады да,
болған белгісін: 2п =С. Егер с. к. дербес қосылыстарының,
(6.2) - нын, белгілі тиісті шектеуі weri бір бар болса, онда
с. к. (6.1)-ги жинақты қатар деп атады да, ал егер дербес ко-
сынды (6.2)-нын белгілі бір шегі болмаса немесе дербес жаг-
дайда шегі шексіздікке тен болу, онда с. к. (6.1) - ги жинақсызсыз
катар деп аталады. Сейтіп (6.1) туралы кептен мэселелер оган
сэйкес сандар тизбери немесе бары бір ол катардын дербес ко-
сыңарлары (6.2) шешілді.
Қорықшы с. к. (6.1) жинақты болса, онда (6.3) иә,
(6.1) - ги былай жазуга болады:
S=Sn+ Rn.
(6.4)
138

мундагы Rn


z сандар катарынын калдыты, п--+00 нольге
k-nt
умтылады, Kepiciнше, сандар катарынын калдыгы Rnn
> 0, онда
(6.4)-тен (6.3) орындалатыны корiнедi. Сейтiп, (6.1) с. к. калды-
гы Rn жинакты болса, онда ол катардын езi де жинакты болады
екен. Эрине, (6.3)-тен Sn-Sn-1=2n-
>0, яfни (6.1) жалпы муше-
ci za нольге умтылады екен, бiрак бул белгi с. к. (6.1)-дiц жи-
нактылыты ушiн жеткiлiктi емес екенi белгiлi.
Сандар тiзбeri жайында (1 тарау, § 5) дэлелденген уйгарy-
лар бойынша с. к. (6.1) жинакты болу ушiн 2n мушелерiнiн
накты xn жэне жорамал уп белiктерiнен куралган катарлар
жэне
Уn жинакты болуы кажеттi жэне жеткiлiктi.
Сондай-ак сандар тiзbеriнiн жинактылыгынын кажеттi жэ-
не жеткiлiктi шарты (Кошидiц критетиi): | Sn+p - Snl = \Zn+1+
Zn+2 … + 2n+p| < e (6.1) с. к, жинактылыты ушiн де дурыс
болады.
Егерде (6.1) с. к. мушелерiнiн абсолют шамасы (модулi) | 2n]
бойынша курылган катар
| 2n| =| 21 | +| 22|+…+| 2n|+…
(6.5)
жинакты болса, онда (6.1)-дi абсолют жинакты катар деп атай-
ды.
Коши критерийi бойынша абсолют жинакты катарлар арка-
шан дагдылы магынада да жинакты болады. Шынында да, (6.5)
жинакты болса, онда | Sntp -Sn|=|2n+1| 2n+2t…| 2ntp|<|2nt1l|
F2n+2] F…2ntp|n.eN, Vp=1,2, …) ал бул (6.1)
катарынын адеттеri магынадагыдай жинакты екенiн керсетедi.
Абсолют жинакты катарларды кез келген санга кебейтуге,
екi абсолют жинакты катарды мушелеп косуга, мушелеп алу-
Fа болады жэне катарларды кобейту туралы Коши теоремасы
да [17,6[ орындалады; абсолют жинакты катарлардын муше-
лерiнiн орнын алмастырганнан онын жинактылыты да, косын-
дысы да озгермейтiнi мэлiм. Ендеше сандар катарынын жи-
нактылыгында абсолют жинактылык ен тиiмдi, ен керектi жи-
нактылык. Сондыктан да комплекс мушелi катардын абсолют
жинактылыгын бiлуге тырысады. Ол ушiн практикада кобiнесе
математикалык анализ курсындагы мушелерi он катарлардын
жинактылытынын жеткiлiктi белгiлерi болып саналатын са-
лыстыру белгiсiн, Коши жане Даламбер белгiлерiн колданады.
Салыстыру белгici. Eгер (6.1) катарынын жалпы мушесi-
нiн модулi белгiлi бip номерiнен (n>n.)бастап, мушелерi он
жинакты катардын
an сэйкес мушелерiнен артык болмаса,
139

ягни |2n |"a,(n п. ) болса, онда (6.1) абсолют жинакты.


2°. Даламбер белгiсi. Егерде катардын мушелерi ушiн
D болса, онда D< 1 жагдайында (6.1) абсолют
|Intel-Dan0
жинакты, ал D>1 жагдайында (6.1) жинаксыз.
3°. Коши белгici, Егер катардыц мушелерi ушiнV21| =
=КнпК болса, онда К<1 жагдайында (6.1) абсолют жинак-
ты, К>1 жагдайында (6.1) жинаксыз.
in
Мысалдар 1°
л катарынын жинактылыгын бiлу
ein
ушiн салыстыру белгiciн колданган тиiмдi: | 2nl=n22 = an
жалпылама жинакты гармоникалык катардын жалпы мушесi.
Демек, берiлген катар абсолют жинакты.
2°. Ал мына
n! (e катардын жинактылытын Даламбер
белriciмен табу тиimдi:
2n41
(n-[1)"+1
Dn|2n| (n|1)!|eipnti ae in
(e2 +1) 2(1+
e
Ve2-1 n-Ve?
(e2 |-1)
3° Мына
2i'
катардын жинактылыгын Кошидйн
белriciмен табу тиimдi:
Кn=1+V2i
V2i |"_|141/2i \"
37
0=K<1.
Демек, берiлген катар абсолют жинакты.
Бул мысалдардан берiлген катардын табигатына карай жи-
нактылык белгiciн алдын ала тандап алып, колдану керек екенi
байкалады.


Достарыңызбен бөлісу:
  1   2   3   4




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет