Сходимость и сумма числового ряда
жүктеу/скачать 238 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Функциональные ряды
- Степенные ряды
- Векторный и тензорный анализ Вращения векторов и тензоров
- Вращения полей
|
ЛЕКЦИИ Ряды Числовые ряды: Сходимость и сумма числового ряда. Критерий Коши. Расходимость гармонического ряда. Признаки для знакоположительных рядов: сравнения, Коши, Даламбера. Доказательство теоремы о том, что признак Коши сильнее признака Даламбера. Интегральный признак Коши. Теорема Лейбница о сходимости знакопеременных рядов. Абсолютная и условная сходимость. Признаки Абеля и Дирихле. Действия над рядами. Теорема Римана (формулировка). Функциональные ряды: Равномерная сходимость и критерий Коши. Признаки Вейсрштрасса, Абеля, Дирихле. Теоремы о предельном переходе (непрерывности), почленном интегрировании и дифференцировании функциональных рядов. Степенные ряды:. Радиус сходимости. Формула Коши - Адамара. Равномерная сходимость и непрерывность суммы степенного ряда, почленное интегрирование и дифференцирование. Достаточное условие разложимости функций в степенные ряды, разложение в ряд Тейлора элементарных функций, область сходимости. Ряды Фурье: Разложение функций в тригонометрический ряд Фурье. Комплексная форма ряда Фурье, нахождение коэффициентов ряда. Пример: разложение пилообразной функции в ряд Фурье. Предельный переход от ряда Фурье к интегралу Фурье. Фурье-образ волнового пакета (кусок синусоиды). Преобразование Фурье для производной. Векторный и тензорный анализ Вращения векторов и тензоров: Преобразование компонент трехмерного вектора при вращении системы координат, ортогональность матрицы вращения. Определение тензора n-го ранга. Алгебра тензоров: внешнее произведение, теорема о свертке. Единичный антисимметричный тензор (символ Леви-Чивита) и теория детерминантов. Векторное и смешанное произведение векторов как свертка с . Свойства. Геометрический смысл. Свертки , формула ВАС-САВ. Отражение системы координат. Тензоры и псевдотензоры. Скаляры и псевдоскаляры. Вращения полей: Скалярные поля (преобразование, индуцированное инвариантностью). Векторные поля (закон преобразования). Градиент - векторное поле, дивергенция - скалярное поле. Геометрический смысл. Ротор, примеры вычисления. жүктеу/скачать 238 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|