Бір түзу бойында немесе параллель түзулер бойында жатқан нөлдік емес екі вектор коллинеар векторлар деп аталады. Коллинер векторлардың сәйкес координаталары пропорционал болады

Бір түзу бойында немесе параллель түзулер бойында жатқан нөлдік емес екі вектор коллинеар векторлар деп аталады. Коллинер векторлардың сәйкес координаталары пропорционал болады.

• Бір түзу бойында немесе параллель түзулер бойында жатқан нөлдік емес екі вектор коллинеар векторлар деп аталады. Коллинер векторлардың сәйкес координаталары пропорционал болады.

• Белгілеуі:

• 8. Қандай векторлар орттар деп аталады?

• i

• j

• k

• x

• y

• z

• M1

• M2

• M3

• Ұзындығы бірге тең векторды бірлік вектор немесе орт дейміз.

• Векторлардың скаляр
• көбейтіндісі

• Жаңа сабақ

• 21-теорема. Векторлардың скаляр көбейтіндісі олардың модульдерін сол векторлар арасындағы бұрыштың косинусына көбейткенде шығатын санға тең болады, яғни

• Бұдан,

• Анықтама.

• Екі вектордың арасындағы бұрыш деп оларды бір нүктеден бастап салғанда пайда болатын бұрыштың шамасын айтамыз.

• Қарама-қарсы бағытталған векторлардың арасындағы бұрыш -қа, ал бағыттас векторлардың арасындағы бұрыш -қа тең.

• 00

• 1800

• Скаляр көбейтіндінің жазықтықта келтірілген төрт қасиеті:
• 1)
• 2)
• 3)
• 4)

• мен

• векторларының

• скаляр көбейтіндісі деп
• санын айтамыз.

• Анықтама.

• кеңістікте де сақталады.

Есеп . және векторларының арасындағы бұрыштың косинусын табыңдар.

• Шешуі:

• Бұдан

• Жауабы:

• №211 есеп. Мына векторлардың скаляр көбейтіндісін табыңдар:

• және

• 1)

• №211 есеп. Мына векторлардың скаляр көбейтіндісін табыңдар:

• және

• 2)

• №212 есеп. n –нің қандай мәндерінде:

• 1) және векторлары перпендикуляр болады?

• №212 есеп. n –нің қандай мәндерінде:

• және

• 2)

• векторлары

• перпендикуляр болады?

• №213 есеп.

• және

• векторларының

• арасындағы бұрышты табыңдар.

• №214 есеп.
• Төрт нүкте берілген:A(0;1;-1), B(1;-1;2), C(3;1;0),
• D(2;-3;1) . және векторларының арасындағы
• бұрыштың косинусын табыңдар.

• Бекіту сұрақтары

• 1) Қандай векторларды бағыттас векторлар деп атаймыз?
• 2) Қандай векторларды қарама – қарсы бағытталған векторлар деп атаймыз?
• 3)Қай кезде екі вектор арасындағы бұрыш 180 °-қа тең болады?
• 4) Қай кезде екі вектор арасындағы бұрыш 0°-қа тең болады?
• 5) Қай кезде екі вектор арасындағы бұрыш тік болады?
• 6) Қай кезде екі вектор арасындағы бұрыш сүйір болады?
• 7) Қай кезде екі вектор арасындағы бұрыш доғал болады?
• 8)Екі вектордың скалярлық көбейтіндісін қалай табамыз?

Үйге тапсырма:

• №215, №216 есептер.