§ 2. КВадратиЧНая фУНКция
122
9) x
2
– 12x + 36 > 0;
13) 2x
2
– x + 3 > 0;
10) 4
12
9 0
2
x
x
−
+ l ;
14) 3
4
5 0
2
x
x
−
+ m ;
11) x
2
+ 4x + 4 < 0;
15) –4x
2
+ 5x – 7 > 0;
12) 49
14
1 0
2
x
x
−
+ m ;
16)
−
+
−
2
3
2 0
2
x
x
m .
12.7.°
Решите неравенство:
1) x
2
+ 4x + 3 > 0;
7) 5
3
1 0
2
x
x
−
+ l ;
2) x
x
2
3
2 0
−
+ m ;
8) –3x
2
+ 6x – 4 > 0;
3) –x
2
+ 12x + 45 < 0;
9)
1
3
2
2
3 0
x
x
−
+ m ;
4)
−
−
−
3
5
2 0
2
x
x
l ;
10)
−
+
−
>
x
x
2
1
3
1
36
0;
5) x
2
– 5x > 0;
11) 2x
2
– 2x + 0,5 < 0.
6)
−
+
25
16 0
2
x
m ;
12.8.° Найдите множество решений неравенства:
1) x
2
49
m ;
2) x
2
> 5;
3) 7
4
2
x
x
m
;
4) 0,9x
2
< –27x.
12.9.°
Найдите множество решений неравенства:
1) x
2
> 1;
3)
−
−
3
12
2
x
x
l
;
2) x
2
< 3;
4) –2x
2
< –128.
12.10.
•
Решите неравенство:
1) x (x + 5) – 2 < 4x;
2) 11
1
2
−
+
(
)
;
x
x
m
3) (
)
(
) (
)
;
2
1
1
7
5
2
x
x
x
+
−
+
− m
4) 5x (x + 4) – (2x – 3) (2x + 3) > 30;
5) (3x – 7) (x + 2) – (x – 4) (x + 5) > 30;
6)
2
1
4
3 4
6
8
5
8
19
24
2
x
x
x
−
−
−
−
+
m
.
12.11.
•
Решите неравенство:
1) 2
2
5
2
(
)
(
);
x
x x
+
+
l
2) x – (x + 4) (x + 5) > –5;
3) (6x – 1) (6x + 1) – (12x – 5) (x + 2) < 7 – 3x;
4)
x
x
x
x
−
−
+
−
<
1
4
2
3
2
3
8
2
.
12.12.
•
При каких значениях x:
1) значения трехчлена –3x
2
+ 6x + 1 больше
−
4
3
;
2) значения трехчлена –5x
2
+ 11x + 2 не больше
−
2
5
?
12. решение квадратных неравенств
123
12.13.
•
При каких значениях x:
1) значения трехчлена x
2
– 2x – 11 меньше
1
4
;
2) значения трехчлена –3x
2
+ 8x + 6 не меньше
−
2
3
?
12.14.
•
При каких значениях аргумента значения функции
y
x
x
= −
+
+
1
2
3
2
2
9
больше соответствующих значений функции y = 2x – 1?
12.15.
•
При каких значениях аргумента значения функции
y
x
x
=
−
+
3
2
2
7
1
меньше соответствующих значений функции y
x
= −
−
1
2
2
4?
12.16.
•
Найдите целые решения неравенства:
1) x
x
2
5
0
+
m ;
3) 6
2 0
2
x
x
+ − m ;
2) x
2
– 10 < 0;
4)
−
+ + >
1
4
2
3 0
x
x
.
12.17.
•
Сколько целых решений имеет неравенство:
1) 20 – 8x – x
2
> 0;
2) 4x
2
– 15x – 4 < 0?
12.18.
•
Найдите наименьшее целое решение неравенства:
1) 42 – x
2
– x > 0;
2) 2x
2
– 3x – 20 < 0.
12.19.
•
Найдите наибольшее целое решение неравенства:
1) 1,5x
2
– 2x – 2 < 0;
2)
−
−
−
2
15
25 0
2
x
x
l .
12.20.
•
Составьте какое-нибудь квадратное неравенство, множество
решений которого:
1) является объединением промежутков (
;
)
−
−
×
4 и ( ;
);
8
+
×
2) является промежутком [–2; 9];
3) состоит из одного числа 7.
12.21.
•
Найдите область определения функции:
1) y
x
x
= −
+
+
2
3
4;
3) y
x
x
=
+
−
1
4
12
2
;
2) y
x
x
=
+
−
2
5
3
2
;
4) y
x
x
x
=
+
−
2
6
2
2
.
12.22.
•
Найдите область определения выражения:
1) 2
9
18
2
x
x
−
−
;
2)
1
15 2
2
+
−
x x
.
§ 2. КВадратиЧНая фУНКция
124
12.23.
•
Равносильны ли неравенства:
1) x
2
– 2x – 15 > 0 и x
x
2
2
15 0
−
−
l ;
2)
1
20
2
0
x
x
− −
< и
1
20
2
0
x
x
− −
m ;
3) x
2
– 6x + 10 > 0 и
−
+ −
x
x
2
1 0
m ;
4) x
2
+ 2x + 3 < 0 и –2x
2
– 4 > 0?
12.24.
•
При каких значениях a не имеет корней уравнение:
1) x
2
– ax + 4 = 0;
3) 4,5x
2
– (4a + 3) x + 3a = 0?
2) x
2
+ (a – 2) x + 25 = 0;
12.25.
•
При каких значениях b имеет два различных корня урав-
нение:
1) x
2
– 8bx + 15b + 1 = 0;
2) 2x
2
+ 2 (b – 6) x + b – 2 = 0?
12.26.
••
Решите систему неравенств:
1)
x
x
x
2
6 0
0
− −
>
m ,
;
3)
x
x
x x
2
2
9
10 0
6
0
−
−
−
<
m ,
;
2)
2
11
6 0
4 0
2
x
x
x
−
−
+
l
l
,
;
4)
x
x
x
x
2
2
12 0
3
10 0
− −
+
−
<
l ,
.
12.27.
••
Решите систему неравенств:
1)
−
+
−
−
>
6
13
5 0
6 2
0
2
x
x
x
m ,
;
2)
x
x
x x
2
2
7
18 0
5
0
−
−
<
−
,
.
m
12.28.
••
Найдите целые решения системы неравенств:
1)
−
−
+
+
−
2
5
18 0
4
5 0
2
2
x
x
x
x
l
m
,
;
2)
x
x
x
x
2
2
5 3
3 5 0
0
−
−
(
)
−
+ >
m ,
.
12.29.
••
Найдите область определения функции:
1) y
x
x
x
=
+
+
−
−
5
4
12
2
1;
3) y
x
x
x
=
−
−
−
−
2
2
5
14
9
81
;
2) y
x
x x
x
=
+
−
+
−
−
3
18 3
8
5
2
;
4) y
x
x
x
=
+
−
−
+
1
6 7
3
2
1
2
.
12.30.
••
Найдите область определения функции:
1) y
x
x
x
=
+
−
+
−
20 4
3
2
3
8 4
; 2) y
x
x x
x
x
=
+
+
+
−
−
−
5
35 2
1
6
2
.
12.31.
••
Найдите множество решений неравенства:
1) x
2
– 8 | x | – 33 < 0;
2) 8
7
1 0
2
x
x
+
− l .
12.32.
••
Найдите множество решений неравенства:
1) 5
7
2 0
2
x
x
−
+ l ;
2) x
x
2
10
24 0
+
−
m .
12. решение квадратных неравенств
125
12.33.
••
Решите неравенство:
1) x
x
x
æ
(
)
;
2
3
10
0
+
−
<
4) (x + 5)
2
(x
2
– 2x – 15) > 0;
2) x x
x
(
)
;
2
2
8
0
+
− m
5)
x
x
x
2
2
7
8
4
0
+
−
−
(
)
;
l
3) (x – 2)
2
(x
2
– 8x – 9) < 0;
6)
x
x
x
2
2
10
11
3
0
+
−
+
(
)
.
m
12.34.
••
Решите неравенство:
1) x
x
x
æ
(
)
;
2
5
6
0
−
+
>
3) (x + 3)
2
(x
2
– x – 6) > 0;
2) x x
x
(
)
;
2
6
40
0
+
−
>
4)
3
8
3
1
2
2
0
x
x
x
−
−
−
(
)
.
m
12.35.
*
Решите неравенство:
1) (
)
;
x
x
x
+
−
−
>
4
2
15
0
2
3) (
)
;
x
x
x
+
−
−
<
4
2
15
0
2
2) (
)
;
x
x
x
+
−
−
4
2
15 0
2
l
4) (
)
.
x
x
x
+
−
−
4
2
15 0
2
m
12.36.
*
Решите неравенство:
1) (
)
;
x
x x
−
+
−
>
3
14 5
0
2
3) (
)
;
x
x x
−
+
−
<
3
14 5
0
2
2) (
)
;
x
x x
−
+
−
3
14 5
0
2
l
4) (
)
.
x
x x
−
+
−
3
14 5
0
2
m
12.37.
*
При каких значениях a данное неравенство выполняется
при всех действительных значениях x:
1) x
2
– 4x + a > 0;
2) x
a
x
a a
2
2
1
1
0
+
−
+ − −
(
)
;
l
3)
−
+
−
−
<
1
4
2
2
5
9
8
0
x
ax
a
a
;
4) (a – 1) x
2
– (a + 1) x + a + 1 > 0?
12.38.
*
При каких значениях a не имеет решений неравенство:
1) –x
2
+ 6x – a > 0;
2) x
2
– (a + 1) x + 3a – 5 < 0;
3) ax
2
+ (a – 1) x + (a – 1) < 0?
12.39.
*
Для каждого значения a решите систему неравенств:
1)
x
x
x a
2
5
4 0
−
+ >
>
,
;
2)
4
3
1 0
2
x
x
x a
−
−
<
m ,
.
12.40.
*
Для каждого значения a решите систему неравенств:
1)
x
x
x a
2
72 0
− −
<
>
,
;
2)
x
x
x a
2
9
8 0
−
+ >
<
,
.
|