Я. П. Сысак, ведущий научный сотрудник отдела алгебры и топологии Института математики нан украины



Pdf көрінісі
бет34/133
Дата11.04.2022
өлшемі4,65 Mb.
#30684
1   ...   30   31   32   33   34   35   36   37   ...   133
Байланысты:
1704 1-algebra -9kl merzljak-polonskij-jakir 2017-272s-ukraina

§ 2.  КВадратиЧНая фУНКция
122
  9) x
2
 – 12x + 36 > 0; 
13) 2x
2
 – x + 3 > 0;
10) 4
12
9 0
2
x
x

+ l ;  
14) 3
4
5 0
2
x
x

+ m ;
11) x
2
 + 4x + 4 < 0; 
15) –4x
2
 + 5x – 7 > 0;
12) 49
14
1 0
2
x
x

+ m ;  
16) 

+

2
3
2 0
2
x
x
m .
12.7.°
 Решите неравенство:
1) x
2
 + 4x + 3 > 0; 
  7) 5
3
1 0
2
x
x

+ l ;
2) x
x
2
3
2 0

+ m ;  
  8) –3x
2
 + 6x – 4 > 0;
3) –x
2
 + 12x + 45 < 0; 
  9) 
1
3
2
2
3 0
x
x

+ m ;
4) 



3
5
2 0
2
x
x
l ;  
10) 

+

>
x
x
2
1
3
1
36
0;
5) x
2
 – 5x > 0; 
11) 2x
2
 – 2x + 0,5 < 0.
6) 

+
25
16 0
2
x
m ;
12.8.° Найдите множество решений неравенства:
1)  x
2
49
m ;  
2) x
2
 > 5; 
3) 7
4
2
x
x
m
;  
4) 0,9x
2
 < –27x.
12.9.°
 Найдите множество решений неравенства:
1) x
2
 > 1; 
3) 


3
12
2
x
x
l
;
2) x
2
 < 3; 
4) –2x
2
 < –128.
12.10.

 Решите неравенство:
1) (x + 5) – 2 < 4x
2) 11
1
2

+
(
)
;
x
x
m  
3) (
)
(
) (
)
;
2
1
1
7
5
2
x
x
x
+

+
− m  
4) 5(x + 4) – (2x – 3) (2x + 3) > 30;
5) (3x – 7) (x + 2) – (x – 4) (x + 5) > 30;
6) 
2
1
4
3 4
6
8
5
8
19
24
2
x
x
x




+
m
.
12.11.

 Решите неравенство:
1) 2
2
5
2
(
)
(
);
x
x x
+
+
l
 
2) x – (x + 4) (x + 5) > –5; 
3) (6x – 1) (6x + 1) – (12x – 5) (x + 2) < 7 – 3x;
4) 
x
x
x
x


+

<
1
4
2
3
2
3
8
2
.
12.12.

 При каких значениях x:
1) значения трехчлена –3x
2
 + 6x + 1 больше 

4
3
;
2) значения трехчлена –5x
2
 + 11x + 2 не больше 

2
5
?


12.  решение квадратных неравенств
123
12.13.

 При каких значениях x:
1) значения трехчлена x
2
 – 2x – 11 меньше 
1
4
;
2) значения трехчлена –3x
2
 + 8x + 6 не меньше 

2
3
?
12.14.

 При каких значениях аргумента значения функции
  y
x
x
= −
+
+
1
2
3
2
2
9  
больше соответствующих значений функции y = 2x – 1?
12.15.

 При каких значениях аргумента значения функции
  y
x
x
=

+
3
2
2
7
1  
меньше соответствующих значений функции  y
x
= −

1
2
2
4?
12.16.

 Найдите целые решения неравенства:
1) x
x
2
5
0
+
m ;  
3)  6
2 0
2
x
x
+ − m ;
2) x
2
 – 10 < 0; 
4) 

+ + >
1
4
2
3 0
x
x
.
12.17.

 Сколько целых решений имеет неравенство:
1) 20 – 8x – x
2
 > 0; 
2) 4x
2
 – 15x – 4 < 0?
12.18.

 Найдите наименьшее целое решение неравенства:
1) 42 – x
2
 – x > 0; 
2) 2x
2
 – 3x – 20 < 0.
12.19.

 Найдите наибольшее целое решение неравенства:
1) 1,5x
2
 – 2x – 2 < 0; 
2) 



2
15
25 0
2
x
x
l .
12.20.

 Составьте какое-нибудь квадратное неравенство, множество 
решений которого:
1) является объединением промежутков  (
;
)


×
4  и  ( ;
);
8
+
×
2) является промежутком [–2; 9];
3) состоит из одного числа 7.
12.21.

 Найдите область определения функции:
1)  y
x
x
= −
+
+
2
3
4;  
3)  y
x
x
=
+

1
4
12
2
;
2)  y
x
x
=
+

2
5
3
2
;  
4)  y
x
x
x
=
+

2
6
2
2
.
12.22.

 Найдите область определения выражения:
1)  2
9
18
2
x
x


;  
2) 
1
15 2
2
+

x x
.


§ 2.  КВадратиЧНая фУНКция
124
12.23.

 Равносильны ли неравенства:
1) x
2
 – 2x – 15 > 0 и  x
x
2
2
15 0


l ;
2) 
1
20
2
0
x
x
− −
<  и 
1
20
2
0
x
x
− −
m ;
3) x
2
 – 6x + 10 > 0 и 

+ −
x
x
2
1 0
m ;
4) x
2
 + 2x + 3 < 0 и –2x
2
 – 4 > 0?
12.24.

 При каких значениях a не имеет корней уравнение:
1) x
2
 – ax + 4 = 0; 
3) 4,5x
2
 – (4a + 3) x + 3a = 0?
2) x
2
 + (a – 2) x + 25 = 0;
12.25.

 При каких значениях b имеет два различных корня урав-
нение:
1) x
2
 – 8bx + 15b + 1 = 0; 
2) 2x
2
 + 2 (b – 6) x + b – 2 = 0?
12.26.
••
 Решите систему неравенств:
1) 
x
x
x
2
6 0
0
− −
>



m ,
;
 
3) 
x
x
x x
2
2
9
10 0
6
0



<




m ,
;
2) 
2
11
6 0
4 0
2
x
x
x


+



l
l
,
;
 
4) 
x
x
x
x
2
2
12 0
3
10 0
− −
+

<




l ,
.
12.27.
••
 
Решите систему неравенств:
1) 

+


>



6
13
5 0
6 2
0
2
x
x
x
m ,
;
 
2) 
x
x
x x
2
2
7
18 0
5
0


<





,
.
m
12.28.
••
 Найдите целые решения системы неравенств:
1) 


+
+





2
5
18 0
4
5 0
2
2
x
x
x
x
l
m
,
;
 
2) 
x
x
x
x
2
2
5 3
3 5 0
0


(
)

+ >




m ,
.
12.29.
••
 Найдите область определения функции:
1)  y
x
x
x
=
+
+


5
4
12
2
1;  
3)  y
x
x
x
=




2
2
5
14
9
81
;
2)  y
x
x x
x
=
+

+


3
18 3
8
5
2
;  
4)  y
x
x
x
=
+


+
1
6 7
3
2
1
2
.
12.30.
••
 
Найдите область определения функции:
1)  y
x
x
x
=
+

+

20 4
3
2
3
8 4
;   2)  y
x
x x
x
x
=
+
+
+



5
35 2
1
6
2
.
12.31.
••
 Найдите множество решений неравенства:
1) x
2
 – 8 | x | – 33 < 0; 
2)  8
7
1 0
2
x
x
+
− l .
12.32.
••
 
Найдите множество решений неравенства:
1)  5
7
2 0
2
x
x

+ l ;  
2)  x
x
2
10
24 0
+

m .


12.  решение квадратных неравенств
125
12.33.
••
 Решите неравенство:
1)  x
x
x
æ
(
)
;
2
3
10
0
+

<  
4) (x + 5)
2
 (x
2
 – 2x – 15) > 0;
2)  x x
x
(
)
;
2
2
8
0
+
− m  
5) 
x
x
x
2
2
7
8
4
0
+


(
)
;
l
3) (x – 2)
2
 (x
2
 – 8x – 9) < 0; 
6) 
x
x
x
2
2
10
11
3
0
+

+
(
)
.
m
12.34.
••
 
Решите неравенство:
1)  x
x
x
æ
(
)
;
2
5
6
0

+
>
 
3) (x + 3)
2
 (x
2
 – x – 6) > 0;
2)  x x
x
(
)
;
2
6
40
0
+

>
 
4) 
3
8
3
1
2
2
0
x
x
x



(
)
.
m
12.35.
*
 Решите неравенство:
1)  (
)
;
x
x
x
+


>
4
2
15
0
2
 
3)  (
)
;
x
x
x
+


<
4
2
15
0
2
2)  (
)
;
x
x
x
+


4
2
15 0
2
l  
4)  (
)
.
x
x
x
+


4
2
15 0
2
m
12.36.
*
 Решите неравенство:
1)  (
)
;
x
x x

+

>
3
14 5
0
2
 
3)  (
)
;
x
x x

+

<
3
14 5
0
2
2)  (
)
;
x
x x

+

3
14 5
0
2
l  
4)  (
)
.
x
x x

+

3
14 5
0
2
m
12.37.
*
  При  каких  значениях  a  данное  неравенство  выполняется 
при всех действительных значениях x:
1) x
2
 – 4x + a > 0;
2) x
a
x
a a
2
2
1
1
0
+

+ − −
(
)
;
l
3) 

+


<
1
4
2
2
5
9
8
0
x
ax
a
a
;
4) (a – 1) x
2
 – (a + 1) x + a + 1 > 0?
12.38.
*
 При каких значениях a не имеет решений неравенство:
1) –x
2
 + 6x – a > 0; 
2) x
2
 – (a + 1) x + 3a – 5 < 0;
3) ax
2
 + (a – 1) x + (a – 1) < 0?
12.39.
*
 Для каждого значения a решите систему неравенств:
1) 
x
x
x a
2
5
4 0

+ >
>



,
;
 
2) 
4
3
1 0
2
x
x
x a


<



m ,
.
12.40.
*
 Для каждого значения a решите систему неравенств:
1) 
x
x
x a
2
72 0
− −
<
>



,
;
 
2) 
x
x
x a
2
9
8 0

+ >
<



,
.




Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   30   31   32   33   34   35   36   37   ...   133




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет