Государственное автономное профессиональное общеобразовательное учреждение Казанский нефтехимический колледж им. В. П. Лушникова
Проект
по математическому моделированию
Работу выполнили:
студенты группы 5003
Струнов Данил
Арасланов Арслан
г. Казань
Задача №1
Сварщику поступил заказ выполнить ограждение участка площадью 2400м2, разбив его на два участка прямоугольной формы так, чтобы длина ограждения была наименьшей. Найти размеры участка.
Решение:
A E B
X
D F C
Пусть AD = EF = BC = x, тогда AB = . Длина ограждения – это сумма длин всех сторон.
Значит S = 3x + 2 *
f(x) = 3x +
f `(x) = 3 -
f `(x) = 0; 3 - = 0; x2 = 1600; x = 40
+ - min +
-40 40
Значит, AD = 40 м, AB = 60 м
Задача №2
Фирма выпускает два вида варенья: клубничное и малиновое. Для изготовления варенья используют три исходных продукта: ягоды, сахар и вода, расходы которых приведены в таблице, и известны суточные запасы.
продукт
|
Расход на 1 кг
|
Запас, кг
|
клубничное
|
малиновое
|
Ягоды
|
2
|
5
|
50
|
Сахар
|
4
|
3
|
44
|
вода
|
4
|
1
|
36
|
Розничная цена 1 килограмма клубничного варенья равна 2 евро, а малинового 1 евро.
Найти: Какое количество каждого вида повидла должна производить фирма, чтобы доход от реализации был максимальным, каким будет остаток продукции на складе?
Решение:
Пусть x1 – количество клубничного варенья
x2 – количество малинового варенья
F = 2x1 + x2 - max
x3 = 50 – (2x1 + 5x2)
x4 = 44 – (4x1 + 3x2)
x5 = 36 – (4x1 + x2)
F = 0 – (-2x1 –x2)
Базисные неизвестные
|
Свободные члены
|
Свободные неизвестные
|
Вспомогательный коэф.
|
Х1
|
Х2
|
Х3
|
50
|
2
|
5
|
|
Х4
|
44
|
4
|
3
|
|
Х5
|
36
|
4
|
1
|
|
F
|
0
|
-2
|
-1
|
|
Базисные неизвестные
|
Свободные члены
|
Свободные неизвестные
|
Вспомогательный коэф.
|
Х5
|
Х2
|
Х1
|
9
|
|
|
|
Х3
|
32
|
|
|
-2
|
Х4
|
8
|
-1
|
2
|
-4
|
F
|
18
|
|
|
2
|
Базисные неизвестные
|
Свободные члены
|
Свободные неизвестные
|
Вспомогательный коэф.
|
Х5
|
Х4
|
Х2
|
4
|
|
|
|
Х1
|
8
|
|
|
|
Х3
|
14
|
|
|
|
F
|
20
|
|
|
|
Ответ:
X1 = 8 – клубничное варенье
X2 = 4 – малиновое варенье
F = 2*8+4 = 20 – прибыль
X3 = 14 – остаток ягод
X4 = 0 – остаток сахара
X5 = 0 – остаток воды
Общий остаток = 14
Достарыңызбен бөлісу: |