Задача 24 Задача 26 Задача 35 список использованных источников 38
жүктеу/скачать 1 Mb.
|
ГИДРАВЛИКА, В-14, 2020
Дано:
; ; ; ; ; ; Решение: Задачу решаем на основе применения уравнения Д. Бернулли. Для плавно изменяющегося потока вязкой жидкости, движущейся от сечения 1 к сечению 2, уравнение Д. Бернулли имеет вид: (8.1) где z1 и z2 – расстояние от произвольно выбранной горизонтальной плоскости сравнения до центров тяжести живых сечений 1 и 2; р1 и р2 – давление в центрах тяжести живых сечений 1 и 2; и – средние скорости движения жидкости в живых сечениях 1 и 2; α1 и α2 – коэффициенты кинетической энергии (коэффициенты Кориолиса) – поправочные коэффициенты, представляющие собой безразмерную величину, равную отношению истинной кинетической энергии потока в рассматриваемом сечении к кинетической энергии, посчитанной по средней скорости. Для турбулентного режима движения значение α можно принять равным 1, для нашего случая, коэффициент кинетической энергии принимаем равным 1; h1-2 – потери напора на преодоление сил сопротивления при движении потока от сечения 1 до сечения 2; - удельный вес жидкости; - плотность жидкости; - ускорение свободного падения. Составляем уравнение Д.Бернулли в общем виде для сечений 0-0 и 3-3. Сечение 0-0 совпадает со свободной поверхностью жидкости в резервуаре, сечение 3-3 – выходное сечение. При написании уравнения Д. Бернулли помним, что индексы у всех членов уравнения должны быть одинаковыми с названиями сечений, к которым они относятся. Например, величины относящиеся к сечению 0-0, обозначаем z0, р0, , . Намечаем горизонтальную плоскость сравнения. При горизонтальном трубопроводе в качестве таковой берем плоскость, проходящую по оси трубопровода. После этого устанавливаем, чему равно каждое слагаемое, входящее в уравнение Д. Бернулли, применительно к условиям решаемой задачи. Например, z0=H (искомая величина напора в резервуаре); р0=рa (атмосферное давление); (скорость движения воды в резервуаре) и т. д. После подстановки всех найденных величин в уравнение Бернулли, и его преобразования записываем расчетное уравнение в буквенном выражении для определения искомой величины H. (8.2) Определяем скорости движения на каждом участке: ; ; ; Определяем потери напора по длине каждого участка ( ) и в каждом местном сопротивлении: вход в трубу из резервуара , внезапное расширение и внезапное сужение . Потери напора по длине определяем по формуле Дарси: , (8.3) где ℓ– длина расчетного участка; – коэффициент гидравлического трения; D – диаметр трубопровода; – средняя скорость движения потока на рассматриваемом участке. Средняя скорость (определена выше) определяется по уравнению неразрывности (уравнение расхода) (8.4) Коэффициент гидравлического трения определяется теоретическим или опытным путем. Так, для неновых стальных и чугунных труб по исследованиям Ф. А. Шевелева при турбулентном режиме среднее значение коэффициента гидравлического трения определяется теоретически: (8.5) где d - диаметр трубопровода. Коэффициент гидравлического трения определяем по формуле Ф. А. Шевелева (8.5): ; ; ; Потери напора по длине находим по формуле Дарси (8.3): ; ; ; Потери напора в местных сопротивлениях вычисляем по формуле Вейсбаха (8.6) где – средняя скорость за данным сопротивлением; - безразмерный коэффициент местного сопротивления (берем по справочнику или по приложению). При вычислении потери напора на вход в трубу коэффициент местного сопротивления . Потерю напора при внезапном расширении трубопровода определяем по формуле: (8.7) где ω1 и ω2 – площади живых сечений соответственно перед и за местным сопротивлением. Для нашего примера: ; Тогда, по (8.7) получаем Если (т.е. внезапное сжатие потока) (8.8) Тогда, по (8.7) получаем Согласно справочным данным, для задвижки, открытой на половину отверстия ζзадв =2,00 . Потери напора в местных сопротивлениях вычисляем по формуле Вейсбаха (8.6): 1-й участок: потери на входе в трубу и внезапное расширение, ; 2-й участок: местных сопротивлений нет; 3-й участок: внезапное сужение, выход из резервуара, наполовину открытая задвижка (потери при внезапном сужении трубопровода - , ζзадв =2,00, ) ; Суммарное значение потерь и значение напора: После определения потерь напора по длине и в местных сопротивлениях вычисляем искомую величину – расход воды в водопроводной чугунной трубе переменного диаметра из (8.2) Окончательно определяем скорости движения на каждом участке: ; ; ; Определим, выполняется ли условие неразрывности потока: Условие неразрывности соблюдается. Проверим предположение о турбулентном режиме течения ; ; ; Значение число Рейнольдса много больше 2300, режим течения турбулентный, причем все расположены в квадратичной зоне. Строим напорную линию. Напорная линия показывает, как изменяется полный напор: (полная удельная) энергия по длине потока. Значение Н откладываем вертикально вверх от осевой линии трубопровода. При построении напорной линии вертикалями выделяем расчетные участки. Таких участков в данной задаче будет три. Далее в произвольно выбранном вертикальном масштабе откладываем от осевой линии величину найденного уровня жидкости в резервуаре Н. Проводим по этому уровню горизонтальную линию, получаем линию исходного (первоначального) напора. От уровня жидкости в резервуаре по вертикали, отвечающей сечению при входе жидкости в трубопровод, откладывают в масштабе вниз отрезок, равный потере напора при входе жидкости в трубу (потеря напора в местном сопротивлении ). На участке имеет место потеря напора по длине трубопровода . Для получения точки, принадлежащей напорной линии в конце участка , нужно от линии полного напора после входа жидкости в трубу отложить по вертикали в конце участка вниз в масштабе отрезок, соответствующий потере напора на участке . Затем от точки полного напора в конце участка откладываем в масштабе отрезок, соответствующий потере напора в местном сопротивлении (внезапное расширение или сужение) и так до конца трубопровода. Соединяя точки полного напора, получим напорную линию (на рис.8.2 красная линия). Пьезометрическая линия показывает, как изменяется пьезометрический напор (удельная потенциальная энергия) по длине потока. Удельная потенциальная энергия меньше полной удельной энергии на величину удельной кинетической энергии . Поэтому, чтобы построить пьезометрическую линию, нужно вычислить на каждом участке величину и отложить ее числовое значение в масштабе вниз от напорной линии. Откладывая соответствующее значения в начале и в конце каждого участка и соединяем полученные точки, строим пьезометрическую линию. График напорной и пьезометрической линий построен правильно, так как, при их построении были выдержаны принятые вертикальный и горизонтальный масштабы, а также верно вычислены все потери напора и все скоростные напоры . Напорная и пьезометрическая линии показаны на рисунке 8.2 Рис. 8.2 жүктеу/скачать 1 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|