Зат бөлшектерін

жүктеу/скачать 1,7 Mb.

бет	2/3
Дата	11.06.2023
өлшемі	1,7 Mb.
	#100614

1 2 3

Ста цио н а р л ы қ к ү йл е р.

1.2. Шредингер теңдеуі
Шредингер теңдеуінің қолданылу жағдайлары, меншікті мәндер мен меншікті функциялардың физикалық мағынасы талқыланады. Классикалық механикада күш және өріс әсерінен қозғалатын бөлшектің координаттары мен импульстарының бұрынғы және болашақ мәндерін қозғалыс теңдеуі арқылы бірмәнді анықтауға болады (егер бұлардың қайсыбір уақыт мезетінде мәндері берілген болса). Ал микробөлшектер үшін бұл әдіс
қолдануға келмейді.
Сонда бөлшек қозғалысын бейнелеу үшін толқындық функция пайдаланылады. Ендігі негізгі мәселе толқындық функцияның кеңістіктегі және уақыт бойынша өзгерісін бейнелейтін жалпы заңды, немесе толқындық өрістің қозғалыс заңын тағайындау болып табылады.
Зат бөлшектерінің толқындық қасиеттері жайындағыдеБройль идеясын дамыта келе, австрия физигі Э.Шредингер (1887-1961) өзінің атақты теңдеуін ұсынды (1926). Осы теңдеу әр түрлі күш өрістерінде қозғалатын бөлшектің толқындық функцияларын табуға мүмкіндік береді. Шредингер теңдеуі былай жазылады:

2
i __t₂_mU, (5.5)

мұндағы m – бөлшек массасы, і – жорамал бірлік ( 1 ), U – бөл-шектің потенциалдық энергиясы,
²– Лаплас операторы. (5.5) теңдеуінен толқындық функцияның түрін U функция, яғни түптеп келгенде бөлшекке әсер ететін күштердің сипаты анықтайтындығы шығады.
Шредингертеңдеуі қорытылыпшығарылмайды. Оныбастапқынегізгі ұйғарым деп қарастырукерек. Шредингер теңдеуінің дұрыстығы теория нәти-желерінің эксперимент деректерімен толық үйлесуімен, және де практикада қолданыс тапқан, мысалы, мазерлерде, лазерлерде, жартылай өткізгішті қондырғыларда және т.т. көптеген болжаула-рымен расталады.
Стационарлық күйлер. Кванттық теорияда ерекше рольді стационарлық күйлер атқарады, бұларда барлық бақыланатын физикалық шамалар уақыт өткенде өзгермейді.
-функцияның өзі негізіндебақыланбайды. Стационарлық күйлерде ол мына түрге келеді
(r,t )(r )e^ⁱ^^t,E / , (5.6)
мұндағы (r ) – функция уақытқа тәуелді емес.
-функция осылай өрнектелгенде wықтималдық тығыздығы тұрақты болып табылады. Шынында да
_w____*__₍₎_*₍_r₎_{, (5.}₇₎
яғни w ықтималдық тығыздығы уақытқа тәуелді емес.
Стационарлық күйлердегі (r )-функцияны табу үшін (5.6) өрнекті (5.5) теңдеуіне қоямыз, сонда мына теңдеу шығады:
2
₂_mUE. (5.8) Бұл теңдеу стационарлық күйлер үшін Шредингер теңдеуі деп аталады. (5.5) теңдеуін
Шредингердің жалпы теңдеуі дейді.
Бұдан былай тек (5.8) теңдеуімен істес боламыз және ол мына түрде жазылады:
²^mE U(r )0 . (5.9)

Шредингер теңдеуі берілген күйдің толқындық функциясын табуға, демек кеңістіктің әр түрлі нүктелерінде бөлшектің болу ықтималдығын анықтауға мүмкіндік береді.

жүктеу/скачать 1,7 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3