11.Күрделі функцияның шегі. Екінші тамаша шек Анықтама A саны y=f(x) функциясының x→x0 ұмтылғандағы шегі деп аталады, егер x0 санына ұмтылған кез келген x1, x2, x3,… сандар тізбегі үшін сәйкесінше f(x1), f(x2), f(x3),… сандар тізбегі A санына ұмтылса.
Біз күрделі функция шегін тамаша шектерді пайдаланып шешеміз. Бұны = A деп белгілейді. 1). (бірінші тамаша шек).
2). (1+) x = e, мұндағы e2,718… (екінші тамаша шек).
Күрделі функцияның шегі туралы теорема: Егер
12. Шексіз аз және шексіз үлкен функциялар және оларды салыстыру. Бірінші, екінші және басқа тамаша шектер Анықтама. y=f(x) функциясы ұмтылғандағы шексіз аз функция деп аталады, егер ұмтылғандағы оның шегі нөлге тең болса. Құрдым аз функция
. Құрдым аз функцияның шегі A=0 болғандықтан, болады, онда шектің анықтамасы негізінде, алдыңғы берілген анықтамаға эквивалентті, құрдым аз функцияға төмендегідей анықтама беруге болады.
Анықтама. Кез келген L саны үшін х-тің x>N барлық мәндерінде теңсіздігі орындалатындай бір N санын табуға болса, онда y=f(x) функциясы шексіз үлкен функция деп аталады.
Теорема. Егер -да f(x) функциясы шексіз үлкен функция болса, онда функциясы -да құрдым аз функция болады.
Теорема. Егер f(x) функциясы нөлге айналмайтын -да құрдым аз функция болсын, онда функциясы -да шексіз үлкен функция болады.
1). (бірінші тамаша шек).
2). (1+) x = e, мұндағы e2,718… (екінші тамаша шек).
Cалдарлар:
