Анықталған интеграл. Анықталған интегралды есептеу. Ньютон-Лейбниц формуласы
жүктеу/скачать 68,31 Kb.
|
|
9-дәріс. Тақырыбы: Анықталған интеграл. Анықталған интегралды есептеу. Ньютон-Лейбниц формуласы. Тақырыптың негізгі сұрақтары: 1. Анықталған интеграл. Анықталған интегралдың геометриялық және физикалық мағыналары. 2. Анықталған интегралдың қасиеттері. 3. Анықталған интегралды есептеу. Ньютон-Лейбниц формуласы. Дәріс тезисі Қисық сызықты трапецияның ауданын есептеу есебі анықталған интеграл ұғымына әкеледі. Қисық сызықты трапеция Ох өсімен, y=f(x) функциясымен, x=a және x=b түзулерімен шектелген, яғни трапеция Ох осінің жоғарғы жағында орналасқан. Трапецияның табанын, яғни a,b интервалын x0,x1,x1,x2,…,xn-1,xn түріндегі n бөлік интервалдарға бөлеміз, мұндағы a=x0x1x2…xn-1xn=b. a,b кесіндісіндегі бөлінген нүктелерден ординат осіне параллель түзулер жүргізу арқылы, Қисық сызықты трапецияны n бөлік трапецияларға бөлеміз. Әрбір бөлік интервалдан 1,2,…,т, нүктелерін x01x1, x12x2, …, xn-1nxn. болатындай етіп аламыз. 1,2,…,n) мәндерін қарастырамыз.Нәтижесінде, барлық бөлік трапециялардың аудандарын қосып, қисық сызықты трапецияның ауданын аламыз S= Sn= ixi, мұндағы xi=xi-xi- ixi n-ші интегралдық қосынды деп аталады. ixi= xdx анықталған интеграл деп аталады, a - интегралдаудың төменгі шегі, b - интегралдаудың жоғарғы шегі. Теорема (Анықталған интеграл бар болуы жайындағы). Егер (x) функциясы a,b тұйық интервалында үзіліссіз болса, онда оның n-ші интегралдық қосындысы, ең үлкен бөлік интервалы нольге ұмтылғанда, шекке ұмтылады. Бұл шек, яғни xdx анықталған интегралы, интегралдау интервалын бөлік интервалдарға қалай бөлгендігіне және олардағы аралық нүктелердің алынуына тәуелді емес. Анықталған интегралдың қасиеттері. Теорема (қосындының интегралы жөнінде). Ақырлы санды функциялардың қосындысының шегі әр функцияның интегралдарының қосындысына тең: , мұндағы u,v,…,w – функциялары x тәуелсіз айнымалыға қатысты анықталған. Теорема (тұрақты көбейткішті шығару жөнінде). Интеграл ішіндегі тұрақты көбейткішті интеграл символының алдына шығаруға болады: , мұндағы u – функциясы x аргументіне қатысты анықталған, с - константа. жүктеу/скачать 68,31 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|