Дәріс 8 Сызықтық блоктық кодтар. Синдром және қателерді анықтау. Синдромдық декодтау



бет1/2
Дата24.10.2022
өлшемі64.48 Kb.
#45194
  1   2

Дәріс 8 Сызықтық блоктық кодтар. Синдром және қателерді анықтау. Синдромдық декодтау

Декодердің міндеті-қабылданған R сөзіне сәйкес Код құрылымын қолдана отырып, берілген ақпараттық векторды қалпына келтіру.


Жоғарыда қарастырылған (7, 4)-Хэмминг коды үшін келесі қателерді анықтау алгоритмін ұсынуға болады. Қарастырылып отырған код жүйелі болғандықтан, біз үш тексеру таңбаларының әрқайсысынақпараттық вектордың символдары арқылы білдіреміз. Егер арнада қате болса, онда қабылданған R векторында теңдіктердің кем дегенде біреуі орындалмайды. Алынған тексеру қатынастарын R векторының құрамдас бөліктері үшін теңдеулер жүйесі түрінде жазамыз:
(8.1)
Осылайша, G матрицасының алғашқы үш бағанынан (3.2 формуласын қараңыз) біз үш тексеру теңдеулерінің жүйесін алдық, онда операциясы 2-модуль бойынша арифметика ережелеріне сәйкес жасалады (2-кестені қараңыз). Егер алынған теңдеулер жүйесінде кем дегенде бір компонент нөлге тең болмаса, онда арнада қате пайда болды. Тексеру теңдеулерінің жүйесін жалпы түрде жазамыз. Генератор матрицасы бар кез-келген жүйелік Код үшін (3.5), тексеру матрицасы
, (8.2)
Мұндағы –транспонирленген матрица, яғни матрицаның жолдарын оның бағандарына ауыстыру арқылы алынған k x (n – k) өлшем матрицасы. Содан кейін тексеру теңдеулерінің жүйесін келесідей жазуға болады
. (8.3)

S векторы әдетте синдром деп аталады. Осылайша, егер s компоненттерінің кем дегенде біреуі нөлге тең болмаса, қате анықталады. (8.3) теңдікті келесі түрде қайта жазуға мүмкіндік береді



Декодер тұтынушыға қате ақпарат сөзін арнада Анықталмайтын қателер болған кезде немесе арна қатесінің жиілігі кодтың түзету қабілетінен асып кетсе ғана бере алады. Жоғарыда келтірілген мысалдан белгілі бір кодтың тиімділігі оның қолданылу саласына, әсіресе байланыс арнасына байланысты екендігі шығады. Егер біз ақпаратты аддитивті ақ гаусс шуылмен (АБГШ) арна арқылы жіберетін болсақ, онда кодтық сөздегі қателер тәуелсіз болады. Егер сигнал / шу қатынасы жеткілікті үлкен болса, онда бір қатенің ықтималдығы жоғары жиіліктегі қателіктер ықтималдығынан бірнеше есе көп, сондықтан мұндай арнада бір қатені түзете отырып, Хэмминг кодын қолдану өте тиімді болуы мүмкін. Екінші жағынан, бірнеше қателер басым болатын арналарда (мысалы, қатып қалған арналарда) жалғыз қателерді түзету мағынасы жоқ. Нақты шуылға төзімді кодты практикалық таңдау кезінде оны декодтау жылдамдығы мен техникалық іске асырудың күрделілігін ескеру қажет
Мысал: (7, 4)-Хэмминг кодын синдромды декодтау.
(7.5) және (8.2) қолдана отырып, хэмминг кодының генеративті матрицасынан (3.2) тексеруші матрицасын саламыз. Ол түрі бар


(8.5)

u = (1010) ақпараттық сөзді арна арқылы шуылсыз беру кезінде r = v = (0011010). Бұл жағдайда синдромның келесіге тең екеніне көз жеткізе аламыз




(8.6)
Егер, мысалы, кодтық сөзде r = (0010010) төртінші позицияда бір қате пайда болса, онда синдром-транспонирленген тексеруші матрицасының төртінші жолы болып табылады


. (8.7)
Бір қатенің барлық мүмкін позицияларын сұрыптай отырып, біз бір қате синдромдарының толық кестесін аламыз - бұл жағдайда алынған синдромның қате санының сәйкестік кестесі.

8.1-кестеХэмминг (7,4) - кодының бір реттік қате синдромдарының кестесі.



Код сөзі r

r0

r1

r2

r3

r4

r5



Достарыңызбен бөлісу:
  1   2




©emirsaba.org 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет