Дәріс Қосымша
жүктеу/скачать 104,5 Kb.
|
1 2
|
Дәріс 9. Қосымша Тақырыбы. Мектеп математика курсының негізгі мазмұндық-әдістемелік бағыттары және оларды оқыту әдістемесі (Математикалық анализ элементтерін оқытып-үйрету әдістемесі). Жоспары. Графиктерді сығу және созу. 2. у=ax2, y=ax3, y=k/x функцияларының графиктері. 3. Паралель көшіру. 4. Бөлшек- сызықты функцияның графигі. 5. y=|f(x)| функциясының графигі. 6.y=f(|x|) функциясының графигі. I. Графиктерді сығу және созу. Есеп 1. y=f(x) функциясының графигі берілсін. y= - f(x) функциясының графигін салыңыз. Шешуі. y=f(x) және y= -f(x) функцияларының графиктері абсцисса осіне қарағанда симметриялы. Сондықтан, y= -f(x) функциясының графигін , y=f(x) графигінен Ох осіне қарағанда симметриялы етіп салуға болады. М(х0,у0) нүктесі y=f(x)функциясының графигіне тиісті болсын, яғни y0=f(x0). Онда М (х0;-у0) нүктесі y= -f(x) функциясының графигіне тиісті. Керісінше, егер М (х0,-у0) нүктесі тиісті y=f(-x) болса, онда М(х0,у0) нүктесі y=f(x) функциясының графигіне тиісті болады. Есеп 2. y=f(x) функциясының графигі берілсін. y=mf(x) функциясының графигін салыңыз.(m 0) Шешуі. 10. m>0 болғандағы жағдай. y=f(x) функциясының графигінің барлық ординаталары, y=f(x) функциясының графигінің ординаталарын m санына көбейткенге тең болады. y= f(x) функциясының графигін мұндай түрлендіру, Ох осінен m коэффициенті бойынша созу деп аталады. 20. m<0 болғанда, mf(x)= - |m|f(x), онда y=mf(x) функциясының графигін, y= f(x) функциясының графигін Ох осінен коэффициенті бойынша созу және Ох осіне симметриялы (айналық) шағылысуынан алуға болады. Оқулықтан мысалдар: y=x2, y=2x2, y= -2x2. Дәлел. М(х0,у0) нүктесі у=f(x) функциясының графигіне тиісті болсын дейік, яғни y0=f(x0) , онда М (x0,my0) нүктесі y=mf(x) функциясының графигіне тиісті болады, себебі mf(x0)=my0 және керісінше.1) m>1 болса, созу. 2) 0 Есеп 3. y=f(x) функциясының графигі берілсін. y= f(-x) функциясының графигін салыңыз. Шешуі. y=f(-x) функциясының х нүктесіндегі ординатасы, y= f(x) функциясының -х нүктесіндегі ординатасына тең болады. Мысалы. x=1 болғанда f(x) = f (1), ал x= -1 болғанда f(-x)=f(1). x=2–де f(x) = f(2), ал x= -2-де f(-x)=f(2). Сонымен, y= f(-x) функциясының графигі y=f(x) функциясының графигін Оу осіне қарағанда айналық шағылысуынан шығады. Есеп 4. y =f(x) функциясының графигі берілген. у =f(kx) функциясының графигін салыңыз. Шешуі. 10. k>0 жағдайды қарастыралық. y=f(kx) функциясының х нүктесіндегі ординатасы, y= f(x) функциясының графигінің Kх нүктесіндегі ординатасына тең. Яғни, x=k болғанда f(x)=f(k), f(kx)=f(k) x=1-де, x=2k-де f(x)=f(2k), x=2-де f(kx)=f(2k) т.с.с. Бұл дегеніміз, y=f(kx) функциясының графигі, y= f(x) функциясының графигін Оу осіне k-коэффициентімен сығу арқылы шығарылады. 20. k<0 болсын, онда f(kx)=f(-|k|x). Сондықтан y =f(x) функциясының графигі, у=f(|k|x) функциясының графигін Оу осіне k коэффициентінен сығу және соңынан графигін Оу осіне айналық шағыстыру арқылы алуға болады. 2. у=ax2, y=ax3, y=k/x функцияларының графиктері. А) у=ax2 функциясының графигін салу үшін y=x2-тің графигін Ох осі бойынан |а| коэффициентімен созу керек. Егер а<0 болса, онда y=|a|x2 графигін Ох осінен айналық шағылысу арқылы салуға болады (парабола). Б) y=ax3 функциясының графигін, жоғарыда айтылған түрлендірулер арқылы салуға болады. Бұл графиктің аты кубтық парабола. В) y=k/x кері пропорционалдық графиктің аты - гипербола. 3.Паралель көшіру. Есеп 5. y =f(x) функциясының графигі берілген. у =f(x)+b функциясының графигін салыңыз. Шешуі. Алдымен y =kx функциясының графигінен у =kx+b функциясының графигін қалай салуды қарастырайық. Ол үшін y =kx функциясының графигін (0,b) векторына параллель көшіру арқылы салуға болады. Яғни Оу осінің бағыты бойынша b бірлікке (b>0 болғанда жоғарыға, b<0 болғанда төменге) көшіреміз. Дәл осы сияқты y =f(x)+b функциясының графигін салу үшін, y =f(x) функциясының графигін (0,b) векторына параллель көшіреміз. Дєлел: М(х0,у0) нүктесі у=f(x) функциясының графигіне тиісті болсын дейік. Онда М (x0,y0+b) нүктесі у =f(x)+b функциясының графигіне тиісті болады, шындығында f(x0)+b=y0+b. Керісінше, егер (x0,y0+b) f(x)+b, онда (x0,y0) f(x). Сонымен, у =f(x)+b функциясының графигін y =f(x) функциясының графигіне алу үшін М(x0,y0) f(x) нүктесін М (x0,y0+b) нүктесімен ауыстырсақ, яғни f(x) графигін у осі бойынша b бірлікке көшіру керек. Есеп 6. y =f(x) функциясының графигі бойынша, у =f(x+а) функциясының графигін салыңыз. Шешуі. y =f(x) функциясының графигінің х нүктесіндегі ординатасы, у =f(x+а) функциясының х-а нүктесіндегі ординатасына тең. Сонымен, x=1-де f(x)=f(1), x=1-a -да f(x+a)=f(1), x=2-де f(x)=f(2), x=2-a -да f(x+a)=f(2) т.с.с. сондықтан, М(х,у) у=f(x) функциясының графигінің нүктесі болса, онда М (х-а,у) - у=f(x+a) функцияның графигінің нүктесі. М (х-а,у) нүктесі, М(х,у) нүктесін шамаға параллель көшіру арқылы табылады. Егер a>0 болса, онда параллель көшірудің бағыты Ох осінің теріс бағытымен бағыттас, ал a<0 болса, Ох осінің оң бағытымен бағыттас. Бұл параллель көшіру (-а,0) векторымен берілген. Есеп 7. y =f(x) функциясының графигіне, у =f(x+а)+b функциясының графигін салыңыз. Шешуі. 5 және 6 есептердің нәтижелерін қолдана отырып, у=f(x) функциясының графигін (-а,b) векторына параллель көшіреміз. Айта кетелік, егер координата осьтерін және О нүктесін (-а,b) векторына параллель көшірсек, яғни жаңа координата жүйесіне көшсек, онда , у =f(x+а)+b функциясының графигі, у =f(x) функциясының графигі ХОУ –дағыдай орындалады. Мысалдар. y= +4, y=ax2+bx+c=a(x+ )2+ ; y=x2+2x+2=(x+1)2+1. жүктеу/скачать 104,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|
1 2