Элементар функциялар
жүктеу/скачать 20,88 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Анықтама.
- Негізгі элементар функциялар
- Дәрежелік функция
- Көрсеткіштік функция
- Сызықтық функция
- . Рационал функциялар
- Трансценденттік функциялар – рационалды және иррационалды емес элементар функциялар
|
Элементар функциялар Бір аргументті функциялардың ішінде элементарлық функциялар деп аталатындары әдейі бір топқа бөлінеді. Олардың, бұлай аталуының себебі: олар басқа элементарлық емес функциялардан тарихта бұрын шыққан, жан-жақты зерттелген, құрылысы біркелкі қарапайым болып келеді, және жиі қолданылады. «Элемент» -латын сөзі. Оны «стихия» «бастапқы зат» деп аударуға болады. Сонда «элементарлық» -бастапқы, қарапайым, негізгі деген сөздердің мағынасын береді. Элементарлық емес функцияларды көбінесе арнаулы функциялар деп атап жүр.Бұл функциялар математика ғылымының дамуындағы соңғы дәуірлерде құбылыстардың математикалық жақтарын зерттеу мәселелері элементарлық функциялардың мүмкіншіліктері шеңберіне симаумен байланысты пайда болды. Анықтама. Төрт арифметикалық амал және кезекпен санаулы түрде қолданылған функциядан функция шығару амалдарынан тұратын бір айнымалының өрнегімен берілген функцияны элементар функция деп атайды. Негізгі элементар функциялар дегеніміз келесі аналитикалық әдіспен берілген функцияларды атаймыз. 1. Тұрақты функция: y=C, мұндағы С- const. Тұрақты сан мен тұрақты функция ұғымдары әр түрлі ұғымдар. Мысалға y=C тұрақты функцияның геометриялық бейнесі абциссалар осінен |С| қашықтықта жатқан және оған параллель түзу. Тұрақты функцияны келген мәніне тек бір ғана С саны сәйкес қойылады (1-сүрет), С1= С2 = С3 = С 2. Дәрежелік функция: y=ха түріндегі функция осылай аталады, мұндағы а- кез келген нақты сан, яғни а=n болғанда рационал функция шығады және ол сан түзуіне анықталады. n=2,3 болғанда y=х2 және y=х3 функциялары шығады. Бұлардың графиктерін тиісінше квадрат және куб парабола дейді. (2-сүрет). Осыған орай кейде функцияның графигін n-ші дәрежелі парабола деп те атайды. Егер n бүтін теріс сан болса, яғни n = - m, онда y=х-m = функциясын алар едік, ол координаттар жүйесінің бас нүктесінде анықталмайды, яғни [- ] аралығында анықталады, m=1 болғанда y = функциясы шығады және оның графигінің тең бүйірлі гипербола деген арнайы атауы бар. Егер а= (мұндағы n- оң бүтін сан) болса, онда иррационал функция шығады. Қарастырылған мысалдарға сүйеніп, дәрежелік функцияны аралығында анықталады деп айтуымызға болады. 3. Көрсеткіштік функция: y= , мұндағы а 4. Логарифмдік функция: , мұндағы а 5. Тригонометриялық функция: 6. Кері тригонометриялық функциялар: 7. Сызықтық функция: y=kx+b,мұндағы k және b нақты сандар. 8. Көпмүшелік функция(полиномдар): P( )=an n+…+a1 n Егер an болса, онда n теріс емес бүтін сан P( ) көпмүшелігінің дәрежесі деп аталады. Көпмүше-дәрежелік функциялар мен тұрақты сандардың көбейтінділерінің қосындысы болғандықтан, ол бүкіл нақты сандар жиынында анықталған. 9. Рационал функциялар түріндегі функция, мұндағы P( ) және ) көпмүшеліктер ( нолдік емес көпмүшелік) 10. Иррационал функция, яғни рационалды емес функциялар 11. Трансценденттік функциялар – рационалды және иррационалды емес элементар функциялар. жүктеу/скачать 20,88 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|