Комплекс сандар
жүктеу/скачать 114,5 Kb.
|
ajtzhan t.
- Бұл бет үшін навигация:
- КОМПЛЕКС САНДАР.
|
Н.Нұрмақов атындағы №2 мамандандырылған облыстық дарынды балалар мектеп-интернаты КОМПЛЕКС САНДАР ұғымы (мектепішілік ғылыми-практикалық конференцияға ұсынылады.) Орындаған: 8-сынып оқушысы Айтжан Темирлан Қарағанды қаласы – 2010 ж. КОМПЛЕКС САНДАР. Комплекс сандар алгебралық теңдеулерді шешу негізінде пайда болды. Комплекс сан деп z=a+bi түріндегі санды айтамыз, мұндағы a және b –нақты сандар, ал i –жорамал бірлік, i2=–1. a комплекс санның нақты бөлігі, b –оның жорамал бөлігі. Re(z)= a, Im(z) = b - комплекс сандар жиыны. Әрбір нақты сандар комплекс сан деп қабылдауға болады, себебі, үшін . Комплекс сандар жиыны нақты сандар жиынының кеңеюі . z=a+bi және =a–bi өзара түйіндес сандар деп аталады z1=a+bi және z2=c+di cандары тең Комплекс сандарының қосындысы комплекс сан болады. Қосудың қасиеттері: "z1,z2,z3C үшін (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3), $0C, "zC , z+0=0+z=z , "zC, $ –zC, z+(–z)=(–z)+z=0 , "z1,z2C; z1+z2=z2+z1 . Комплек сандардың көбейтіндісі комплекс сан. z=z1×z2=(a+bi)×(c+di)=(ac–bd)+(bc+ad)i. Көбейтудің қасиеттері: "z1,z2,z3C (z1×z2)×z3=z1×(z2×z3) (ассоциативті), $1C, "zC, z×1=1×z=z (1=1+0×i), "zC, $ z-1C, z×z-1=z-1×z=1 (z=a+bi және z-1= 1/z=(a/(a2+b2))+((–b)/(a2+b2))i), "z1,z2C, z1×z2=z2×z1 (коммутативті). Қосу мен көбейту амалдары дистрибутивтілік заңымен байланысқан . Комплекс сандардың бөліндісі комплекс сан, Комплекс сандардың геометриялық мағынасы және тригонометриялық түрі. Комплекс сандарды координат жазықтығының көмегімен жазықтықтың нүктелері ретінде өрнектеуге болады. Ox - осінің бойына комплекс санның нақты бөлігін (a=a+0∙i), ал Oy осінің бойына оның жорамал бөлігін орналастырсақ (bi=0+bi) жазықтықта әрбір комплекс сан z(a,b) нүктесі түрінде анықталады. тік бұрышты ïzï r=ïzï=. z=a+bi=r(cosφ+isinφ)- комплекс санның тригонометриялық түрі. =r - комплекс санның модулі . -комплекс санның аргументі. Тригонометриялық түрдегі комплекс сандарға амалдар қолдану өте жеңіл. Айталық, z1=r1(cosφ1+isinφ1), z2=r2(cosφ2+isinφ2) болсын. Онда Егер болса, онда Муавр формуласы Комплекс саннан nші дәрежелі түбір табу және 1 ден табылған түбірлердің группасы. Айталық, а=r(cos+isin) комплекс саны берілсін. Онда жоғарыда қарастырылған көбейту амалының негізінде n- натурал саны үшін яғни комплекс санды дәрежелегенде оның модулі сол дәрежеге шығарылады, ал аргументі сол дәреже көрсеткішіне көбейтіледі. теңдігін пайдаланып , Муавр формуласын бүтін теріс сандар үшін де пайдалануға болады. a=a+bi комплекс санын оң бүтін n дәрежеге шығару үшін Ньютонның биномын пайдаланған орынды, тек ескерсек жеткілікті. Муавр формуласының дербес түрін қарастырайық. cos n Теңдіктің оң жақ бөлігіне Ньютонның биномды формуласын қолданайық. Мұндағы теңдігінің сол және оң жақ бөліктерін салыстырсақ, теңдіктерін аламыз. Сонымен, , мұндағы ға әртүрлі мәндер беру арқылы түбірдің әртүрлі мәндерін аламыз. Қортынды. Комплекс сандардан n - ші дәрежелі түбірді әрқашан табуға болады және оның әртүрлі n мәні болады. жүктеу/скачать 114,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|