Лабораторная работа 502 определение момента инерции маятника обербека
жүктеу/скачать 0,96 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 11.1. Методика эксперимента и экспериментальная установка
| 75 11. Лабораторная работа 502 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАЯТНИКА ОБЕРБЕКА Цель работы. Изучение основного закона динамики вращательного движения абсолютно твердого тела. Задача. Определить момент инерции маятника Обербека. Проверить справедливость основного закона динамики вращательного движения твердого тела. Приборы и принадлежности. Модульный учебный комплекс МУК - М1, включающий 1) секундомер электронный СЭ1, 2) блок механический БМ1 (узел «маятник Обербека»). 11.1. Методика эксперимента и экспериментальная установка Маятник Обербека представляет собой крестовину, состоящую из че- тырёх стержней, прикреплённых к барабану с осью (рис.11.1). На шкив наматывается нить, к свободному концу которой прикрепляется груз мас- сой m. Под действием груза нить разматывается и приводит маятник в рав- ноускоренное вращательное движение. В лабораторной установке на барабане имеется два шкива с различными диаметра- ми. Время движения груза t измеряется элек- тронным секундомером СЭ1, включение ко- торого производится кнопкой «Пуск», а оста- новка происходит автоматически по сигналу фотодатчика Ф. Груз опускается на расстоя- ние x, измеряемое вертикально закрепленной линейкой. Установка имеет электромеханиче- ское тормозное устройство, управление кото- рым осуществляется по сигналу фотодатчика. Для расчета движения механической си- стемы маятник - груз применим уравнение динамики поступательного движения (1.7) для груза, закрепленного на нити, и уравне- ние динамики вращательного движения (1.38) для маятника. Груз массой m движется с ускорением 𝑎⃗ под действием результирующей сил тяжести 𝑚𝑔⃗ и силы натяжения нити 𝐹⃗ 1 (рис.11.2). Запишем для груза второй закон Ньютона в проекции на направление движения: 𝑚𝑎 = 𝑚𝑔 − 𝐹 1 . (11.1) Рис.11.1. Схема маятника Обербека 76 Сила натяжения передается нитью от груза к шкиву вращающегося маятника. Т.к. масса нити много меньше массы m груза, прикрепленного к ней, можно считать, что то на шкив маятника действует сила 𝐹⃗ 2 , равная по модулю 𝐹⃗ 1 и противоположная ей по направлению: 𝐹 1 = 𝐹 2 = 𝐹. Сила 𝐹⃗ 2 направлена по касательной к поверхности шкива. Поэтому ее плечо относительно оси О вращения шкива равно радиусу R шкива (рис.11.2). Момент этой силы (вращающий момент) относительно оси вращения, используя формулы (1.33) и (11.1), запишем в виде 𝑀 = 𝐹𝑅 = 𝑚𝑅(𝑔 − 𝑎) ≅ 𝑚𝑔𝑅. (11.2) Здесь учтено, что для используемого в работе ма- ятника Обербека справедливо неравенство 𝑎 ≪ 𝑔. Угловое ускорение 𝜀 маятника, приобретен- ное под действием момента силы M, может быть определено через тангенциальное ускорение точек на поверхности шкива, модуль которого равен (при нерастяжимой нити) ускорению груза a. Ис- пользуя формулы (1.3),(1.6), получим: 𝜀 = 𝑎 𝑅 = 2𝑥 𝑅𝑡 2 . (11.3) Теперь запишем основное уравнение динами- ки вращательного движения твердого тела (1.38) для маятника, вращающегося вокруг оси О (рис. 11.2) в виде 𝜀 = 𝑀 − 𝑀 тр 𝐼 . (11.4) Здесь M – момент силы натяжения нити, 𝑀 тр – момент сил трения, действующих на маятник. Формула (11.4) лежит в основе экспериментального определения мо- мента инерции маятника в данной работе. Для этого измеряется угловое ускорение ε при различных значениях вращающего момента M силы натя- жения нити. Затем строится график зависимости ε(M), который при малом трении изображается прямой линией (пунктирная линия на рис.11.3). Уг- ловой коэффициент этой прямой равен, как это видно из формулы (11.4), обратной величине момента инерции, т.е. 1 𝐼 ⁄ . Однако, обычно существует трудно учитываемый момент сил трения 𝑀 тр , вследствие чего зависимость ε(M) не проходит через начало коорди- нат. Однако, если данные измерений вращающего момента M и соответ- ствующего углового ускорения тела 𝜀 могут быть представлены линейной Рис. 11.2. К расчету момента силы 𝐹⃗ 2 77 зависимостью (сплошная линия на рис. 11.3), то можно сделать вывод о справедливости основного закона динамики вращательного движения твердого тела. Рис.11.3. Зависимость углового ускорения маятника от момента силы натяжения нити В этом случае линейное представление экспериментальной зависимо- сти ε(M) позволит, во-первых, по угловому коэффициенту прямой найти момент инерции, во-вторых, с помощью экстраполяции этой прямой до пересечения с осью абсцисс оценить среднюю величину момента сил тре- ния 𝑀 тр . жүктеу/скачать 0,96 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|