Лекция №12 Айналу бетінің ауданы Ауырлық центрі. Инерциялық момент. Айналу бетiнiң ауданы
жүктеу/скачать 76 Kb.
|
lek12.doc
|
Лекция №12 Айналу бетінің ауданы Ауырлық центрі. Инерциялық момент. Айналу бетiнiң ауданы 6.4. Айналу бетiнiң ауданын есептеу.Жазықтықтағы АВ қисығының теңдеуi болсын, мұнда f(x) үзiлiссiз дифференциалданатын функция, . АВ қисығы Ох өсiн айналғанда пайда болатын беттiң ауданы мына формуламен табылады: . Дәлелдеуi: [a,b] сегментiнiң Т - бөлшектенуiн аламыз. Бөлiктеу хi нүктелерiне сәйкес A0, A1,...,Ai, Ai+1,...,An=B нүктелерiн хордамен қосып, AA1,...,An-1B – сынық сызығын табамыз. Сынық сызық Ох-өсiн айналғанда пайда болатын қима конустардың бет аудандарының қосындысы тең, мұнда – хордасының ұзындығы, Лагранж формуласы бойынша . Сондықтан . Осыдан Егер , онда бiрiншi қосылғыш болады да, ал екiншi қосылғыш ұмытылғандықтан 0-ге ұмытылады. Сонымен шығады. Мысал. Циклоиданың бiр аркасының ох-өсi арқылы айналу бетiнiң ауданын табайық. . Интегралдың физикада, механикада және техникада қолданылулары. формуласымен айнымалы күштiң жұмысын есептейтiнiн бiлемiз., мұнда түзу сызықты қозғалыстағы дененiң жылдамдығы, l – осы қозғалыстағы жолдың ұзындығы. Қисықтың статикалық моменттерi мына формулалармен табылады: – сәйкес Ох, Оу өстерiне қатысты статикалық моменттерi. –масса тығыздығы. Қисықтың ауырлық центiрiнiң координаталары былайша табылады: Жазық фигураның (пластинканың) массасы , мұнда –тұрақты масса тығыздығы ал фигураны (пластинканы) шектейтiн қисық. Пластинканың статикалық моменттерi және ауырлық центiрiнiң координаталары. немесе . жүктеу/скачать 76 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|