Цель лекции: Изучить важнейшие понятия математического анализа: понятия предела и непрерывность функции, их свойства и действия над ними
Основные вопросы
1. Определение функции. Основные понятия и определения.
2. Предел функции в точке. Односторонние пределы.
3. Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства.
4. Основные теоремы о пределах. Два замечательных предела.
5. Сравнение бесконечно малых. Применение бесконечно малых для вычисления пределов.
6. Непрерывность функции в точке и на отрезке. Точки разрыва функции и их классификация. Операции над непрерывными функциями. Свойства функций, непрерывных на замкнутом интервале.
Литература:
Литература:
1. Пискунов Р.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. М, Наука 1985. Т.1.гл. ІІ §1-11.
3. Невердовский В.Г. Основы математического анализа. Учебное пособие. АГА, 2012.
1. Определение функции. Основные понятия и определения.
2. Предел функции в точке. Односторонние пределы.
3. Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства.
4. Основные теоремы о пределах
Два замечательных предела
5. Сравнение бесконечно малых
Применение бесконечно малых и бесконечно больших для вычисления пределов
При вычислении пределов, имеющих неопределенность вида , удобно применять свойства бесконечно малых функций. Бесконечно малые функции можно заменять на эквивалентные и после этого переходить к пределу. Приведем таблицу эквивалентных бесконечно малых при . При этом может быть функцией от х, т.е. При ха. Таблица эквивалентных бесконечно малых Таблица эквивалентных бесконечно малых
