Модулем перехода

09.06.2020

Логарифм — Википедия

https://ru.wikipedia.org/wiki/Логарифм

1/1

См. пример такой перестановки в разделе десятичный логарифм.

Коэффициент 

  в  формуле  замены  основания  называется  модулем

перехода от одного основания к другому

[9]

.

Значение  логарифма 

  положительно  тогда  и  только  тогда,  когда  числа 

  лежат  по

одну сторону от единицы (то есть либо оба больше единицы, либо оба меньше). Если же 

 лежат по разные стороны от единицы, то логарифм отрицателен

[10]

.

Любое  неравенство  для  положительных  чисел  можно  логарифмировать.  При  этом,  если

основание логарифма больше единицы, то знак неравенства сохраняется, а если основание

меньше единицы, знак неравенства меняется на противоположный

[10]

.

Если выражения для основания логарифма и для логарифмируемого выражения содержат

возведение в степень, для упрощения можно применить следующее тождество:

Это  тождество  сразу  получается,  если  в  логарифме  слева  заменить  основание 

  на    по

вышеприведённой формуле замены основания. Следствия:

Ещё одно полезное тождество:

Для  его  доказательства  заметим,  что  логарифмы  левой  и  правой  частей  по  основанию 

совпадают  (равны 

),  а  тогда,  согласно  следствию  из  основного

логарифмического 

тождества, 

левая 

и 

правая 

части 

тождественно 

равны.

Прологарифмировав предыдущее тождество по произвольному основанию   получаем ещё

одно тождество «обмена основаниями»:

Неравенства

Другие тождества и свойства