Олимпиада есептері

ОЛИМПИАДА ЕСЕПТЕРІ
5 сынып
1. 13-ке бөлгенде қалдықпен және бөліндісі 17-ге тең болатын ең үлкен
бүтін санды табыңдар.
2. Бақа тереңдігі 25м құдыққа түсіп кетті. Ол құдықтан шығу үшін күніне 5м көтеріліп, 4м қайта түсіп отырды. Бақа
неше күнде құдықтан шығады?
3. Алынған сан 36-ға бөлінетіндей 52*2* жазбадағы жұлдызшаларды цифрлармен алмастырыңдар.
4. Сыныпта математиканы ұнататын қыздардың саны математиканы ұнатпайтын ұлдардың санымен бірдей. Сыныпта
кімдер көп: математиканы ұнататын оқушылар ма, әлде ұлдар ма?
5. Кітапханада ағылшын, француз және неміс тілінде кітаптар бар.Ағылшын тіліндегі кітаптар барлық шет тіліндегі
кітаптардың 40%-ын, француз тіліндегілер ағылшын тіліндегінің 75%-ын құрайды, ал қалған 210 кітап неміс
тіліндегілер. Кітапханада шет тілінде неше кітап бар?

6 сынып
1. Барлық үш орынды авс санын тап, егер мына теңдік орындалса:
авс =2(ав+вс+ас).
2. Оқушы кітапты үш күнде оқыды.Бірінші күні кітаптің 0,2 -сін және 16
бетті, екінші күні қалғанының 0,3-ін және 20 бетін, үшінші күні қалғанының 0,75-ін және 30 бетін оқыды. Кітапта
неше бет бар?
3. Көйлек 500 теңге тұрады. Осы бағаны 10% арттырып, 10% кемітті. Енді көйлектің бағасы неше теңге болды?
4. 15 санының алдына және соңына бір цифр қойғанда, шыққан сан 15-ке
бөлінуі керек.
5. Мектепте 33 сынып, 1150 оқушы бар. 35 оқушыдан кем оқушысы бар
сынып табыла ма?

7 сынып
1. Поезд бағдаршамның жанынан 5 сек, ал ұзындығы 150 м көпірден 15 сек өтеді. Поездың ұзындығы мен оның
жылдамдығын тап.
2. 101 жылқыны 15 қораға орналастырған. Сонда неге ең болмағанда бір
қорада тақ санды жылқылар саны болады?
3. Натурал санды өзінің әрбір цифрларына көбейткенде 1995 шықты. Ол
қандай сан?
4. Үстелде 60 кәмпит бар. Екі оқушы кезек-кезек бір алғанда 4 тен артық
емес кәмпит алады. Кім соңында алса сол жеңеді. Дұрыс ойында кім жеңеді?
5. Жазықтықта төрт тең үшбұрыштар берілген және екеуінің ортақ екі
төбелері бар. Барлығының ортақ төбесі бар деген дұрыс па?

8 сынып
1. Натурал n санның екі а және в бөлгіші бар, сонда (а-1)(в+2)=n -2 болса,
2n – натурал санның квадраты екенін дәлелде.
2. Дүкенде консервленген жемісі бар шыны 0,5л; 0,7л; 1 л ыдыс бар.
Сонда дүкенде 2600 шыны ыдыс массасы 2002 л бар. Дүкенде ең болмағанда бір 1,5л ыдыс бар екенін дәлелде.
3. Жәшікте 16 алма бар. Бір рет өлшеу арқылы үш алманың масса-ларының қосындысын табуға болады. Қалай
8 рет өлшегенде барлығы-ның массасын табуға болады?
4. Төрт әр түрлі натурал сан таңдап алуға бола ма ,әрбір екеуінің
қосындысы 3-тің дәрежесі болатын?
5. Барлық теріс емес m және n сандарының парын тап, ол mn-n+m=2004
теңдігіне қанағаттандыратындай.

9 сынып
1. Машина 600км жол жүрді. Ол жолдың бірінші жартысын 100км/сағ
жылдамдықпен, екінші жартысын 60км/сағ жылдамдықпен жүрды.
Машинаның орташа жылдамдығын тап.
2
.
Екі үш орынды сандарды тап, олардың қосындысы 498-ге еселік, ал
бөліндісі 5-ке еселік болатын.
3. Бір санның квадраты 0, 2, 3, 5 цифрларынан түрады, осы санды тап.
4. Бірнеше санның қосындысы 1-ге тең, олардың квадратарының
қосындысы 0,01-ден кіші бола ма?
5
.
Дөңес АВСД төртбұрышының диагональдарының қиылысу нүктесі Е.
S
ABE
=S
CDE
болса АС

А бұрышының биссектрисасы, АВ =4 болса, онда ВС -ны тап.
В
С
4
Е
А
Д

10 сынып
1. 3р
4
+5q
4
+15=13p
2
q
2
теңдігі орындалатын p және q жай сандарын тап.
2.Дұрыс па?
2∗1999
1+
1
1+2
+
1
1+2+3
+…+
1
1+2+3+….+1999
=
2000
;
3. ABCD шаршысының A төбесі және CD қабырғасының ортасы
l
түзуіне қарағанда симметриялы.
l
түзуі ABCD
шаршысының бөлген бөліктердің аудандарының қатнасын табыңыз.
4. 2015 санын қандай санға көбейткенде, сол санның бөлгіштерінің саны дәл 12-ге ( бір мен сол санның өзін қоса
есептегенде) тең болады?
5. Теңдеулер жүйесін шешіңіз:

11 сынып
1. Мына функциялардың графиктерін салыңдар:
а) y=sin(arcsinx)
б) y=arccos
х
2. ax
2002
+вх
1111
+с=0 теңдеуінде а, в, с нақты сандар болса үш нақты түбірі бола ма?
3. Теріс емес нақты сандар жиынында теңдеу жүйесін шеш:
�
3
= 2�
2
− �
�
3
= 2�
2
− �
�
3
= 2�
2
− �;
4. sinх≤sin2х≤sin4х теңсіздігі орындалатын х-тың барлық нақты сан мәнін тап.
5
.
0 және 1 цифрлары мен жазылған және 15-ке бөлінетін жеті орынды сандардың қосындысын тап.