Құрамында оң және теріс мүшелері бар қатар ауыспалы қатар деп аталады. Атап айтқанда, әрбір ауыспалы қатар таңбамен ауысады
жүктеу/скачать 0,55 Mb.
|
16. Таңбалары кезекпен ауыспалы сандық қатар. Лейбниц белгісі.
- Бұл бет үшін навигация:
- Анықтама 1.
|
№16. Таңбалары кезекпен ауыспалы сандық қатар. Лейбниц белгісі. Анықтама. Көршілес мүшелерінің таңбалары қарама-қарсы болатын қатарлар таңбалары ауыспалы қатарлар деп аталады. Оны жалпы түрде былай жазады: (1) (2) мұндағы барлық - оң нақты сандар ( Лейбниц белгісі Таңбалары ауыспалы сандық қатар (1) немесе (2) түрінде берілсін. Егер екеуі орындалса, шарттар: 1) (ауыспалы таңбалы қатардың мүшелерінің абсолют шамасы монотонды түрде кемиді); 2) (қатардың жалпы мүшесі n ретінде нөлге ұмтылады), содан кейін қатар жинақталады. Құрамында оң және теріс мүшелері бар қатар ауыспалы қатар деп аталады. Атап айтқанда, әрбір ауыспалы қатар таңбамен ауысады. Анықтама 1. Ауыспалы таңбалы қатарлар және мүшелерінің таңбалары кез келген тәртіппен өзгеретін қатарлар таңбалары ауыспалы қатарлар деп аталады. Анықтама 2. Егер келесі қатары, яғни айнымалы таңбалы қатардың мүшелерінің абсолют шамаларынан құрылған қатар жинақталатын болса, онда айнымалы таңбалы қатары да жинақталады. Бұл жағдайда қатары абсолютті жинақталады дейді. Теорема 1. (айнымалы таңбалы қатардың абсолют жинақталуының Коши критерийі). қатары абсолютті жинақталуы үшін кез келген үшін бір саны табылып, барлық және бүтін сандары үшін теңсіздігінің орындалуы қажетті және жеткілікті. Теорема 2. Егер қатары абсолютті жинақталса, онда ол қатардың мүшелерінің орнын кез келген ауыстыру арқылы алынған қатар да абсолютті жинақталады және оның қосындысы берілген қатардың қосындысына тең болады. Анықтама. Егер қатары жинақталмайтын болса, онда жинақталатын қатары шартты жинақталады деп атайды. Басқаша айтқанда айнымалы таңбалы қатар жинақталатын болып, ал оның абсолют шамаларынан құрылған қатар жинақталмайтын болса, онда ол қатар шартты жинақталады. Теорема 4. Егер айнымалы таңбалы қатар абсолютті жинақталса, онда ол жәй да жинақталады. жүктеу/скачать 0,55 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|