Функцияның симетриялы жиын , жұп,тақ,периодты,шектелген, үзіліссіз, функция монотондылығы, экстремумдары ұғымдарымен және олардың графиктерінің қасиеттерімен таныстыру.
Күтілетін нәтижелер
Графикалық кескін мен аналитикалық анықтамасы негізінде функцияның қасиеттерін ашу.
Сабақтың түрі
Аралас сабақ
Оқыту әдістері, әдістемелік тәсілдер, педагогикалық технологиялар:
Жоспар:
Қарапайым тригонометриялық теңсіздіктер
Қарапайым тригонометриялық теңсіздіктерді шешу.
Тригонометриялық теңсіздікті шешу алгебраның барынша ұқыптылықты талап ететін тақырыптарының біреуі. Ендеше бұл тақырыпты меңгеру оқушы үшін психологиялық тұрғыдан өзіне деген сенім ұялатуға таптырмас құрал деуге болады.
Ол үшін оқушы алдымен қарапайым y=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx функцияларының қасиеттерін ( периодтылығы, тақтығы мен жұптығы т.б) білумен қатар олардың графиктерін бірнеше периодында ( дәптердің ұзын бойында) салып үйреніп, жаттыққан болуы шарт.
Анықтама 1. cosx a, sinx a, tgx a және ctgx a түріндегі теңсіздіктер қарапайым тригонометриялық теңсіздіктер деп аталады.
Бұларды графиктік тәсілмен шешу аса қолайлы. Ол үшін мысалы, sinx a теңсіздігін шешу үшін y=sinx синусойдасы мен y=a түзуін бір координаталық жазықтықта салып синусойданың түзуден жоғары орналасқан бөліктеріне сәйкес сан аралықтарын Ох (абсциссалар) осінен табу керек. Бұлар белгілі бір заңдылықпен орналасқан, бірдей ара қашықтықтарда жататын сан аралықтарының тобынан (шексіз көп) тұрады.
Анықтама 2. Координаталар басы арқылы өтетін немесе координаталар басына ең жақын орналасқан қарапайым тригонометриялық теңдеудің шешімі болатын бірінші аралық бас аралық деп аталады.
Дәл мәндер кестесі және оқушының шақпақ дәптеріне мұқият салынған график арқылы бас аралықтың шеткі нүктелерін ешқандай қатесіз табуға болады. Бас аралық периодты түрде қайталанады. Демек, теңсіздік шешімін табу үшін бас аралыққа периодты тіркеп жазу керек. Біздің мысалдағы оң саны үшін бас аралық: екенін мына графиктен оңай көруге болады.
a , ctg x a, ctg x түрінде берілген теңсіздіктер тригонометриялық теңсіздіктер деп аталады. Тригонометриялық теңсіздіктерді шешуде қолданылатын алгоритм: тригонометриялық теңсіздікті қарапайым тригонометриялық теңсіздікке келтіру; бір координаталық жазықтыққа теңсіздіктің құрамында берілген тригонометриялық функцияның графигін салу және y = a түзуін жүргізу; функциялар графиктерінің қиылысу нүктелерін табу; берілген теңсіздікті қанағаттандыратын қисықтың бөлігі мен бас аралықты анықтау; сәйкес кері тригонометриялық функцияның мәнін ескеріп, бас аралықтың шеткі нүктелерінің абциссаларының мәнін табу; Тригонометриялық функцияның периодтылық қасиетін пайдаланып, теңсіздіктің жалпы шешімін жазу. " width="640" a , tg x a, tg x ctg x ≤ a , ctg x a , cos x a, cos x tg x ≤ a , tg x a, sinx cos x ≤ a , cos x
Тригонометриялық теңсіздіктер
Анықтама: sin x ≤ a , sin x a , sin x a, sinx
cos x ≤ a , cos x a , cos x a, cos x
tg x ≤ a , tg x a , tg x a, tg x
ctg x ≤ a , ctg x a , ctg x a, ctg x
түрінде берілген теңсіздіктер тригонометриялық теңсіздіктер деп аталады.
Тригонометриялық теңсіздіктерді шешуде қолданылатын алгоритм:
тригонометриялық теңсіздікті қарапайым тригонометриялық теңсіздікке келтіру;
бір координаталық жазықтыққа теңсіздіктің құрамында берілген тригонометриялық функцияның графигін салу және y = a түзуін жүргізу;
функциялар графиктерінің қиылысу нүктелерін табу;
берілген теңсіздікті қанағаттандыратын қисықтың бөлігі мен бас аралықты анықтау;
сәйкес кері тригонометриялық функцияның мәнін ескеріп, бас аралықтың шеткі нүктелерінің абциссаларының мәнін табу;
Тригонометриялық функцияның периодтылық қасиетін пайдаланып, теңсіздіктің жалпы шешімін жазу.
