Кездейсоқ шаманың үлестірім заңы оны ықтималдық көзқараста толық сипаттайды. Бірақ үлестірім заңының тек нақты қасиеттерін ғана білу жеткілікті қолданбалы есептер жиі кездеседі. Мысалы, кездейсоқ шаманың мүмкін мәндері топтасатын орта мән немесе олардың ортаға салыстырмалы шашырауы.
Анықтама.Кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамалары деп олардың үлестірім заңының негізгі ерекшеліктерін өрнектейтін кездейсоқ емес сандық параметрлерді айтады.
Сандық сипаттамаларды шартты түрде орналасу сипаттамасына (математикалық үміт (күтім), мода, медиана, квантиль), үлестірілу сипаттамасына (дисперсия, орта квадраттық ауытқу), сипаттамасының түрі (асимметрия, эксцесс) бөлуге болады. Кейбіреуін қарастырайық.
Теорема. Бір сынақта оқиғаның пайда болу санынының математикалық үміті осы оқиғаның ықтималдығына тең; n тәуелсіз сынақтардағы оқиғаның пайда болу санынының математикалық үміті сынақ санының әрбір сынақта пайда болу ықтималдығына көбейтіндісіне тең.
Расында, егер бір сынақ жүргізіліп, онда оқиғаның пайда болу ықтималдығы р -ға тең болса, онда пайда болмау ықтималдығы q=1-p. Бұл кездейсоқ оқиғаның үлестірім заңы.
Практикада кездейсоқ шаманы сипаттау үшін кейбір сандық параметрлерді, мысалы, кездейсок шаманың мүмкін болатын мәндер жиынында шоғырланатын қандай да бір орта мән және орта мәнге байланысты олардың орналасуын сипаттайтын қандай да бір санды анықтаса жеткілікті. Осындай ұғымның бірі — математикалық күтім.
Мысал 1: 100 лотерея билеті шығарылған. Оның 40 билеті иесіне 50 теңгеден, 10 билеті 250 теңгеден, 5 билеті 500 теңгеден ұтыс әкеледі, ал калған билеттер ұтыссыз. Бір билетке қандай орташа ұтыс сәйкес келеді?
Шешуі. X кездейсоқ шамасының мәндері0; 50; 250;500теңге
десек, олардың ұтыс ыктималдықтары сәйкесінше —болады.
Қандайда бір құбылыс, процесстерден тәжірибе немесе бақылау арқылы қорытынды шығару - математикалық статистиканың ең басты мақсаты. Мұндай статистикалық құбылыстар құбылыстың ықтималдығының жалпы сипаттамасын тұжырымдайды.
