Сабақтың тақырыбы: Математикалық ұғым. Ұғымның мазмұны мен көлемі
жүктеу/скачать 27,78 Kb.
|
1 2
Байланысты:Математикалық ұғым. Ұғымның мазмұны мен көлемі.
- Бұл бет үшін навигация:
- Сабақтың мақсаты
|
Модуль / пән атауы: Бастауыш сыныптарда арифметикалық, алгебралық, геометриялық материалдарды, математиканы оқыту әдістемесін қолдану. Сабақтың тақырыбы: Математикалық ұғым. Ұғымның мазмұны мен көлемі. Сабақтың мақсаты: Математикалық ұғым. Ұғымның мазмұны мен көлемі туралы жалпы ақпарат беру. Міндеттері: Білімділік: Студенттерді ізгілікті қарым – қатынас жасауға үйрету. Дамытушылық: Студенттердің бойындағы жанашырлық қасиеттерін дамыту. Тәрбиелік: Студенттерді жақсылық жасауға тәрбиелеу. Ұғым қарастыратын объектінің, құбылыстың соған ғана тән ерекше қасиетін сипаттайды. Ұғым - зерттелінетін объектінің жалпы, сонымен бірге маңызды белгілері, негізгі ой түйіні болатын барлық айрықша сипаттары туралы түсінік, мәліметтердің тұтастай жиынтығы туралы пайымдар. Ұғым - өте күрделі логикалық және гносеологиялық категория. Ол біріншіден, жоғарғы материяның жемісі; екіншіден, ол шындық дүниесін бейнелейді; үшіншіден, жалпылау құралы; төртіншіден, ұғымның қалыптасуы сөзбен, жазумен және белгілеулермен тығыз байланысты болады. Сонымен ұғым - ойлаудың жоғарғы түрі, шындық дүниесін сипаттайтын «қару» болып табылады. Адам өзінің санасында бірдей сипатқа ие болатын бірнеше объектілерді біріктірсе және осы заттар класын бір атпен атайтын болса (мысалы, кітап, қой, жылқы), онда ол абстрактілі ұғым болғаны. Сонда бұл ұғым абстракциялаудың қарапайым түрі – бірдейге сайып абстракциялау(немесе бірдейге саю) нәтижесінде пайда болады. Абстракциялаудың осы түрінің жәрдемімен алғашқы математикалық ұғымдар пайда болады. Олардың ішіндегі ең бастысы – сан ұғымы. Мысалы, бала үш элементтен тұратын , әр түрлі заттарға (үш ойыншық, үш алма, үш саусақ) бақылау жасай отырып, өзі бұрын естіп жүрген «үш» сөзі мен заттардың саны арасындағы сәйкестік бар екендігін ұғынады. Сонда үш элементтен тұратын әр түрлі барлық жиындарға тән, олардың мөлшерін білдіретін «үш» саны туралы ұғым пайда болады. •Мақсат ы: Математикалық ұғымдар туралы студенттердің білімдерін жүйелей түсіндіру. Математикалық ұғымдар пайда болатын абстракцияның тағы бір түрі – идеализация абстракциясы. Өлшемі жоқ нүкте, т.б. алғашқы геометриялық ұғымдар жаққа тартылған жіп немесе сым темір, дәптер бетіндегі сызық тағы басқаларды біз бір класқа біріктіріп қана қоймаймыз, санамызда идеалды «сызық» ұғымының бейнесін жасаймыз. Сонымен, «сызық» сөзі заттарды белгілі бір класқа жатқызумен ғана шектеліп қоймай, идеалды бейнені жасаумен де байланысты болады. Бізді қоршаған дүниеде үш қой, үш ағаш т.б. ұғымдар бар, бірақ онда математикалық сызық ұғымы жоқ. «Сызық» ұғымы заттардың ортақ қасиеттерін жалпылаумен бірге, ол ортақ қасиеттерді идеалдап тұр. Идеализациялау абстракциясы бойынша көптеген математикалық ұғымдар куб, тікбұрышты параллелепипед, шар т.б. пайда болады. Математикалық ұғымдар осылайша пайда болғанымен математика үшін нақтылы да болып табылады. Енді математикалық ұғымдарды олардың жалпы сипаттағы белгілері бойынша біріктіріп тағы да бір, екінші рет абстракциялаймыз (абстракциядан абстракция). Мысалы, барлық төртбұрышты фигураларды қарастыра отырып, олардың қандай да бір белгілері бойынша параллелограмм, тіктөртбұрыш, квадрат ұғымдарына көшеді. Бұл тағы да бірдейге саю абстракциясы болып табылады. Бірақ бұл жерде материалдық дүниенің заттары емес, қалыптасқан абстрактілі математикалық ұғымдар біріктіріледі. Математикалық ұғымдардың басты ерекшелігі олардың шындық дүние заттарын тікелей емес, жанама түрде бейнелеуінде. Математикалық ұғым - біздің ойлауымызда шындықтың белгілі бір түрлері мен қатынастарының көрінісі болады. Ұғым ақиқат нәрсенің жалпы және елеулі белгілерін ғана бейнелейді. Егер олар болмысты шын бейнелейтін болса, онда ол үнемі дұрыс болады. Ұғымның негізгі мінездемелері ретінде: а) ұғымның мазмұны; ә) ұғымның көлемі; б)ұғымның басқа ұғымдармен қатысы және байланысы қарастырылады. Ұғымның анықтамасы деп қарастырылатын ұғымның мазмұнын алуға көмектесетін логикалық амалды айтады. Ұғымның анықтамасын беру деп сол ұғымда бейнеленетін нәрселердің елеулі белгілерін көрсетуді түсінеді. Анықталатын ұғым – түрлік ерекшелігі – Ұғымның мазмұны деп ұғымдар класына жататын барлық объектілерге тиісті елеулі белгілердің жиынтығын айтады. Ұғымның көлемі — берілген ұғымдар класына жататын барлық объектілер жиынтығы. Мысалы, үшбұрыш ұғымының мазмұны «бір түзуде жатпайтын үш нүкте және оларды қос-қостан үш кесінді», яғни үш қабырғасы, үш төбесі және үш бұрышы бар болса, оның көлемі мүмкін болатын тең қабырғалы, тең бүйірлі, әр қабырғалы үшбұрыштар бола алады. Математикалық ұғымның негізгі сипаттамалары ҰҒЫМ Салыстырмалы Салыстырылмайтын Үйлесімді Үйлесімсіз тепе-тең айқасатын қайшылықты қарама-қарсы қамту қатынасындағы бағыныңқы Математикалық ұғымдарды классификациялаудың шарттары • 1. Бөлу негізі біріңғай болуы керек. • 2. Бөлу өлшемдес болуы тиіс. • 3. Бөлу мүшелерінің әрқайсысы басқаларын қоспауы тиіс. • 4. Бөлу үзіліссіз болуы керек. Ұғымның елеулі белгілері деп біртекті нәрселерді басқа нәрселерден айыруға әрқайсысы қажетті және бәрін бірге алғанда жеткілікті белгілердің жиынын айтады. Елеулі белгілер нәрсені сипаттайды және оны танып-білуге мүмкіндік береді. Мәселен, Р ұғымының елеулі белгілері р1, р2,... , рп болсын. Мүның мәні: 1) егер бір жеке нәрседе көрсетілген белгілердің бірі болмаса, онда ол Р ұғымына енбейді; 2) егер бір жеке нәрседе осы белгілердің бәрі бірдей бар болса, онда ол Р ұғымына енеді. Мысалы, параллелограмның елеулі белгілері: а) ол төртбұрыш; ә) қарама-қарсы қабырғалары параллель; б) қарама-қарсы қабырғалары тең; в) диагональдары қиылысу нүктесінде қақ бөлінеді; г) қарама-қарсы бұрыштары тең. Алайда, «Параллелограмм» ұғымын анықтау үшін көрсетілген белгілердің бәрін бірдей айту міндетті емес, «а» және «ә» пункттердегі немесе «а» және «в» пункттердегі белгілерді айту жеткілікті. Сөйтіп, «Параллелограмды» басқа фигуралардан айыру үшін жоғарыдағы елеулі белгілердің бәрін түгендемей-ақ олардың кез келген елеулілерін көрсетумен шектелуге болады екен. Бұдан шығатын қорытынды: ұғымды анықтауға арналған барлық ұғымдардың ішінен елеулі белгілері бірмәнді таңдалмайды. Мысалы, «Үшбұрыш» ұғымын алалық. Бұл ұғымның, мазмұны — үш қабырға, үш төбе және үш бұрыш, ал көлемі «барлық мүмкін болатын үшбұрыштардың» жиыны болып табылады. Екінші бір мысал, «Параллелограмм» ұғымының мазмұны: дөңес жазық төртбұрыш, қабырғалары қос-қостан параллель, қарама-қарсы қабырғалары тең, диагональдары қиылысу нүктесінде қақ бөлінеді, ал көлемі — осы белгілерге ие болатын барлық фигуралар. Ұғымның мазмұны мен көлемі арасында белгілі бір тәуелділік бар, яғни ұғымнын, мазмұнындағы өзгеріс, оның көлемін де өзгеріске ұшыратады және керісінше. Мысалы, «Жазық төртбұрыш» ұғымынын, мазмұнына «қарама-қарсы екі қабырғасы параллель» деген қасиетті қосып, осы ұғымның мазмұнын кеңейтеміз. Сонда ұғымды барлық төртбұрыштардың емес, тек трапецияның елеулі белгілері ғана бейнеленеді. Ұғымның мазмұнын тағы бір белгіге - «басқа екі қабырғасы да параллель» белгісіне кеңейтейік, ұғымның көлемін одан сайын тарылтамыз. Бұл жағдайда параллелограмдардын, елеулі белгілері бейнеленеді. Сөйтіп, ұғымның мазмұнын кеңейту оның көлемін азайтуға әкеледі, басқаша айтқанда, ұғымның мазмұны неғұрлым кең болса, оның көлемі соғұрлым тар болады. Көлемі бөлінетін ұғым белінгіш ұғым деп аталады. Бөлу нәтижесінде алынатын түрлік ұғымдар бөлу мүшелері деп аталады. Тектік ұғымды түрлік ұғымға бөлу белгісі бөлу негізі деп аталады. Мәселен, үшбұрыш мысалында бөлінетін ұғым — үшбұрыш, бөлудің мүшелері — тік бұрышты үшбұрыш, доғал бұрышты үшбұрыш және сүйір бұрышты үшбұрыш, бөлудің негізі — үшбұрыштың бұрыштық ең үлкен шамасы. жүктеу/скачать 27,78 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|
1 2